超前型自变量分段连续型微分方程的Runge-Kutta方法的数值稳定性

讨论一类特殊类型的超前型自变量分段连续型微分方程的解析解的稳定性,及应用Runge-Kutta方法于该方程所得数值解的稳定性。应用M.Z.Liu等在1990年证明的结果给出了N2时解析解渐近稳定的充分条件;同时给出了N=2时解析解渐近稳定的充要条件。利用Or-der-Star和Padé逼近理论,给出了当Runge-Kutta方法的稳定函数是ex的Padé逼近时数值解保持解析解渐近稳定的充分必要条件。     

一族带有两参数的修正型Chebyshev-Halley迭代方法（英文）

应用(2,1)阶Padé逼近方法,得到不需要计算二阶导数求解非线性方程的修正型Chebyshev-Halley方法的新两参数族,证明该族方法是至少三阶收敛。该族方法的每步迭代需要计算两个函数和一个一阶导数,数值实验表明,该族迭代方法与其它方法相比,在许多方面得到了更好的数值结果。     

有理Bézier曲线的切触Newton插值逼近算法

采用切触Newton多项式逼近有理Bézier曲线,得到了有理Bézier曲线的多项式逼近算法,所得逼近曲线与原曲线在端点处能够达到高阶插值.数值实例显示,该方法随着逼近多项式次数的升高能够达到很好的逼近效果.     

双输入型模糊前向神经网络的构建

利用高斯型隶属函数作为隐层神经元激励函数,构建了四层模糊前向神经网络.根据从训练数据集中提取出的插值样本数量来确定隐层神经元个数.网络结构确定后,基于二元函数逼近论确定最优权值,得到双输入型近似插值神经网络,说明了最优权值的双输入型模糊前向神经网络的实现过程.计算机数值仿真实验表明所构建的网络在运行时间、逼近精度与去噪效果等方面是有效的,丰富了多输入神经网络的构建方法.     

实值多分数Lévy过程的样本轨道性质（英文）

通过把分数Lévy过程中Hurst指标H替换成局部的β-Hlder函数的方法,定义实值多分数Lévy过程,它可以看作多分数布朗运动和实值分数Lévy过程的推广,但该过程不再是平稳增量过程。证明实值多分数Lévy过程的二阶矩可以被局部的β-Hlder函数控制,该过程是局部自相似的,给出它的渐近行为。     

椭圆曲线的带调节参数的Bézier曲线逼近

带调节参数的Bézier曲线具有灵活调整曲线形状的性质.本文讨论用它逼近椭圆曲线时如何确定调节参数的问题,其主要步骤是先根据控制顶点确定过椭圆中心的直线,然后直线与这两条曲线的交点的距离表示为关于调节参数的函数,再对该函数求极值问题即可求出调节参数.数值实例表明,该方法是有效的.     

关于一类非对称Lévy过程可乘泛函的一个注记

讨论由非对称Lévy过程和它联系的狄氏型定义域中的一个函数产生的可乘泛函,得到了该可乘泛函是正的上鞅的充分条件.     

Carathéodory方程解的变差稳定性

主要研究了Carathéodory方程的变差稳定性与渐近变差稳定性。在Carathéodory方程等价于广义常微分方程的基础上,借助广义常微分方程的稳定性理论,获得了Carathéodory方程解的变差稳定和渐近变差稳定的Lyapunov型定理。同时,将函数V满足的条件作适当修改,获得了Carathéodory方程的解关于部分变元的变差稳定和渐近变差稳定的Lyapunov型定理。     

从多项式逼近函数引出泰勒公式

为便于初学者理解和掌握泰勒公式,从多项式逼近函数的角度出发引出了泰勒公式及其余项.给出了逼近函数的一次及二次多项式,分析了多项式逼近函数的误差、性质及其几何意义.在此基础上,类似逼近函数的低次多项式,利用递推公式构造了逼近函数的n次多项式,并由此引出了泰勒定理.     

Lagrange三角形单位分解有限元法的最优误差分析

用构造最优局部逼近空间的方法对Lagrange型三角形单位分解有限元法进行了最优误差分析.单位分解取Lagrange三角形元上的线性基函数,构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,给出了具有2阶再生性的Lagrange三角形单位分解有限元插值格式,从而得到了高于局部逼近阶的最优插值误差.     

模糊反向传播神经网络的函数逼近能力研究

研究了模糊反向传播神经网络的函数逼近能力.研究结果给出了单调连续函数的FBP按序单调特性、连续映射定理以及非函数一致逼近定理,并且说明了FBP虽然能保持连续性映射,但不如原神经网络具有函数逼近能力.     

Fréchet空间上集值微分方程初值问题的收敛性

研究一类Fréchet空间F上的集值微分方程初值问题,基于对Fréchet空间上所有紧致凸子集构成的空间K_c(F)可视为半线性度量空间K_c(E~i)的投影极限的研究,引入K_c(F)中Hukuhara导数的定义。利用拟线性化方法和比较原理,构造单调迭代序列,证明在K_c(F)空间上,集值微分方程初值问题的逼近解序列一致且平方收敛于方程的唯一解。     

BP人工神经网络与遗传算法在型材挤压模具参数优化中的应用

基于MATLAB平台,将BP人工神经网络与遗传算法应用于型材挤压模具参数优化设计.首先利用BP神经网络来训练已有实验值,然后将训练后的神经网络作为知识源,通过曲线拟合与逼近求得设计变量与目标函数值的函数关系表达式,最后将这一函数表达式作为遗传算法的适应度函数进行遗传迭代寻找最优解.采用曲线拟合方法将其知识源转化成为了具体的函数表达式,直观地体现了神经网络的知识源,为后继的遗传算法提供了明确的适应度函数.数值模拟分析表明,对挤压模具结构的优化是合理的.     

一类不可微函数的光滑逼近法

研究了一类不可微函数的1种光滑逼近法.采用推理的方法证明当控制参数趋于无穷大时,熵函数在整个空间上一致逼近原函数.此结果对于不可微函数的光滑化研究具有重要的理论意义.     

以富利埃级数部分和逼近广义单调型连续函数

本文推广了单调型函数的概念，提出了（ｓ，ｒ）型调函数的概念，研究了用Ｆｏｕｒｉｅｒ级部分和逼近（ｓ，ｒ）型单调函数的问题。我们的结果表明，用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数部分和逼近（ｓ，ｒ）型单调连续函数，有与逼近单调型连续函数十分相似的结果，特别当ｓ＝０，ｒ＝１时为文献（１）的结果。     

基于两点信息构造的多项式逼近函数

通过一个函数在两点处的函数值及其导数值,构造了一个次数最低的多项式来逼近函数,并得到了一个误差估计表达式.与只利用一点处信息得到的泰勒展式的比较,利用两点处信息构造的逼近多项式具有较好的逼近效果.     

模糊值函数极限与连续的模糊结构元表述

在模糊值函数的模糊结构元表述理论的基础上,利用[-1,1]上同序标准单调函数类上的距离诱导出模糊值函数空间上的距离,证明了模糊实数空间与[-1,1]上同序单调函数类同胚.模糊数空间和模糊值函数空间上的与距离相关的所有性质都可以在一类单调函数类上得到.在此基础上,给出了模糊值函数极限与连续的定义.证明了相应的一些性质.     

对称函数最佳线性逼近的求法

利用频谱技术给出了求对称函数最佳线性逼近函数的快速算法.     

一类Szasz-Durrmeyer-Bezier算子在Orlicz空间内的逼近

引入广义Szasz-Durrmeyer-Bezier算子,研究其在Orlicz空间内的逼近问题.利用凸函数的Jensen不等式、 K-泛函以及函数逼近论中的常用方法,获得了该算子在Orlicz空间内的逼近定理.     

小波神经网络逼近非线性函数算法

介绍用于函数近似的一种新型神经网络——小波神经网络,该小波神经网络采用的函数是sigmoid函数的组合.文中从理论上阐明了小波神经网络对某些时频有限的非线性函数的逼近能力,并实际建立了一个前馈小波神经网络,同时讨论了如何选择小波母函数及如何减少该神经网络规模的算法.实验结果表明这种小波神经网络可以在较小规模的基础上实现对这类非线性函数的逼近.