连通、几乎局部连通拟无爪图是完全圈可扩的

G是一个图，B（G）表示G中所有局部不连通的点构成的集合。如果B（G）是独立集，并且对任意v∈B(G),Eu∈V(G),使G[N(v)∪{u}]连通，则称G是几乎局部连通的。如果G中所有爪心构成的集合D（G）是独立集，并且对任意v∈D(G),G[N(v)]是强2－控制的，则称G是拟无爪图。本文证明：连通、几乎局部连通的拟无爪图是完全圈可扩的。     

连通、几乎局部连通爪心独心K1．4-受限图是完全圈可扩的

设G是一个图,B={v∈V(G)|不连通},如果B是独立集,并且v∈B,u∈V(G),使连通,则称G是几乎局部连通图。证明了连通、几乎局部连通K1,4-受限爪心独立图是完全圈可扩的。     

连通、弱局部连通、K1,P-约束图的完全圈可扩性

给出了弱局部连通的定义，证明了顶点数不少于3的连通图、弱局部连通图、Kl,p-约束图是完全圈可扩的，改进了朱永津、王江鲁(1998)文中关于蜀Kl，p-约束图的完全圈可扩性的相应结果。     

连通、局部连通无爪图的K-Hamilton性质——Broersma和Veldman猜想的新证法

Broersma和Veldman提出了如下的猜想:连通、局部K-连通无爪图G是K-Hamilton图的充分必要条件为G是(K+2)连通的。本文证明了这个猜想是正确的。     

连通、P3局部连通［5,3］-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称G为［s,t］-图。设H是一个图,如果图G中任意一个同构于H的子图F,有G［N(F)-V(F)］连通,则称G是H-局部连通的。本文证明：阶数≥8的连通、P₃-局部连通的［5,3］-图是1-2可扩的(这里P₃表示3阶路)。     

连通、局部2-连通[4，2]-图的路可扩性

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。证明了：设G是连通、局部2-连通的[4,2]．图,则G或者含有与K1.1,1.3同构的子图,或者是路可扩的。     

连通、局部连通[4,1]-图的圈可扩性

如果图G中任意1个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称G为[s,t]-图.笔者证明:如果G是连通、局部连通[4,1]-图,则G是完全圈可扩的或者G属于图类F(Kn11,Kn2,Kn3,K2).     

有关连通图的连通包数的一些结果

通过图的连通包集和连通包数的定义,确定了测地数、包数和连通包数三者之间的大小关系,并通过一些特殊图(完全二部图、分裂图)构造了连通包数为3的3类图.     

几乎局部连通[4,2]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明:连通、几乎局部连通[4,2]-图中任意一个满足5≤|C|≤|G|的圈是可扩的.     

赋权连通图的最小树图的连通情况

以G的生成树为点,两点相邻的充要条件是两颗生成树只相差一条边,这个图称为G的生成树图。连通图的生成树图是连通的,本文对此进行推广,证明了赋权连通图的最优树图也是连通的。     

非连通图C_(12)(r_1,0,r_2,0,r_3,0,…,0)∪G的优美标号

讨论了非连通图C_(12)(r_1,0,r_2,0,r_3,0,…,0)∪G的优美性,给出了非连通图C_(12)(r_1,0,r_2,0,r_3,0,…,0)∪G是优美图的一个充分条件。     

K2,t+1和K1,n的Ramsey数

本文得到了一个较T.D.Parsons[3]的R(C4,K1,n)更为一般的R(K,t+1,K1,n)的结果.     

3－W_n图的优美性

证明了在齿轮图ｎ个齿的顶端各加上三条长度为１的边所得的图是优美的，从而对齿轮图的优美性作了推广．     

关于单圈图的路图的Hamilton性问题

用图的三度顶点的收缩方法，刻画了单圈图的路图的Ｈａｍｉｌｔｏｎ性的特征，并具体给出了Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的构造。     

广义轮型完全多部图的生成树数

证明了如下结论:设KWk,n是由轮图集W={Wn1,Wn2,…,Wnk}生成的n阶广义轮型完全k-部图,其中n={n1,n2,…,nk},n=|n|=n1+n2+…+nk,1≤k≤n.那么KWk,n的生成树数目为t(KWk,n)=n2k-2∏ki=1αni-1i+βni-1i-2n-ni+1,其中αi=(di+d2i-4)/2,βi=(di-d2i-4)/2,di=n-ni+3.     

线图求根

给定线图G,如何求得根图H,使G=L(H)?本文就无向图和有向图作出解答.     

关于图的(g,f)-因子分解

讨论了图的(g,f)-因子分解问题,给出了一个图G是(g,f)-可因子化的若干充分条件。     

关于链路P_n~（2＊）的优美性

定义了链路，探讨了其优美性，同时，得到该链路是交错二分图。     

完全图迭线图的1—因子分解

证明了完全图片K_n的K(≥1)次迭线图L~k(K_n)有1-因子分解当且仅当L~k(K_n)的点数为偶数。