Zeilberger算法、Petkov(s)ek算法与一类组合和是否有闭形式的问题

提出研究形如fp,r,s,x(n) =rn∑k=0(pnk)sxk的组合和的闭形式问题的Z-P方法,并利用此方法得到了如下结果:1)当s=1,p=2r时证明了对未定元x,rn∑k=0(2rnk)xk无闭形式表示;2)对p、r、s及x取特定的值,借助计算机归纳出几个值得探索的猜测.     

A(n,k)精确公式的一般形式

设k为任一确定非负整数,A(n,k)为不定方程∑ki=1ixi=n的非负整数解的个数,作者给出了递推公式A(n,k)=A(n,k-1)+A(n-k,k)的通解的一般形式为A(n,k)=∑km=1∑mr=1∑[k/m]-1j=0t(k)m,r,j×nj×s(r,m)×ζnrm,其中ζm=e2πi/m,s(r,m)=1,gcd(r,m)=1,0,其他.     

随机阵列部分和高阶矩的上界

给出了中心化的独立随机变量阵列X={Xnj,1≤j≤kn,n≥1}的部分和(^kn∑j=1)Xnj的r阶矩的上界,这一上界的表达式为C(^r-2∑i=0)Kn^(r/r-i)||Xn1||r-i^r。     

偏差依赖于未知函数的高阶泛函微分方程的振动定理

考虑高阶泛函微分方程x(n)(t)+(-1)n+1∑k j=1qj(t)x(Δj[t,x(t)])=0,建立其一切有界解振动的充分条件,推广和改进了已有工作中的相应结果,其中n≥2,偏差变元Δj(j=1,2,…,k)依赖于独立变量t和未知函数x.     

若干重尾分布族随机和的封闭性和渐进性

假设G是支撑在(-∞,+∞)上的适正分布,我们定义分布F(x)=∑∞n=0pnG·n(x),其中pn,n≥0为R+上的序列,且对某个j≥1,pj＞0.研究了在若干重尾分布族(如正则变换,相容变换等)中F与G之间的关系,即给出支撑在(-∞,+∞)上的若干重尾分布族随机和的封闭性和渐进性,并将其应用到复合泊松分布和复合几何分布.     

降维法快速求解A(n,k)精确公式

A(n,k)=∑km=1∑mr=1∑[k/m]-1j=0t(k)m,r,j×nj×s(r,m)×ζnrm,ζm=e2πi/m,s(r,m)=1,gcd(r,m)=10,其他为丢番图方程∑ki=1ixi=n的非负整数解的个数.虽然用解线性方程组的方法可求得A(n,k)的所有系数,然而,该求解过程却非常耗时.本文利用方程(1-x)(1-x2)...(1-xk)=0的相异根的幂可能存在的相等关系,即取适当的正整数g使某些相异根的g次幂相等来实现同类项系数的合并以降低方程的维数,达到提高方程求解速度的目的.     

联系2个单形顶点角的几何恒等式及其应用

利用代数方法得到联系n维单形∑和∑‘顶点角的一个几何恒等式[det(A‘‘r)]^2=det(Ar).det(A‘r),应用这个几何恒等式导出了一些涉及单形∑和∑‘新的几何不等式。     

Fibonacci数列和Lucas数列的卷积

设Fn表示Fibonacc／数列．Fn=Fn-1＋Fn-2,F1=F2=1,Ln表示Lucas数列,Ln=Ln-1＋Ln-2,本文给出了F-L数列的卷积表达式∑k=0nFkLn-k和∑k=0n（-1）^kFkLn-k.     

非自治的离散Smith方程的全局吸引性

QinqinZhang和ZhanZhou在文献 [1]中获得了方程xn+ 1=xnexp(rn(1-xn) )收敛于 1的充分条件。离散的非线性型Smith方程中 {rn}为一个非负实数序列 ,k ,β∈ (0 ,+∞ ) ,初值x0 >0 ,从而获得了满足条件的Smith方程的任意解{xn}关于正平衡解k全局吸引的充分条件是 : ∞n =0rn =∞且Lim　n∞suprn ≤ 2。其结果推广了文 [1]等的结果。     

第二类推广Stirling数的一个公式

L．Comtet对第二类Stirling数进行了推广，并已获得了相应的结果。对于第二类推广的Stirling数给出了一个指数型生成公式∑n=k^∞Sn(n,k)n!t^n=k∑i=0 eai /Пk(ai)，利用这个公式获得了几个相关的支持性结果。     

WZ方法、积分表示与一类组合和的渐近估计问题

利用WZ法对一类组合和的一些特殊情形给出了其渐近估计,然后猜测出一般结果,最后利用分析的方法给予了严格证明,并且通过引进参数,将结论作了极大的拓广,由此产生了一系列目前无法解释的数学现象和无法解决的数学问题．     

WZ方法与一类组合和的渐近估计问题◆

通过使用WZ理论中有关结果,我们给出了当 时, （其中 、 均为一般的正整数参数且 ）的一个相对初等的新证明．     

超几何函数在量子力学上的应用

用合流超几何函数统一了量子力学若干问题的解法，给出了用超几何函数解若干问题的结论：通过超几何函数，合流超几何函数与常用函数的关系说明它们是很好的原型函数。     

Vandermonde卷积公式统一形式及其相应超几何变换

二项式系数的Ｖandermonde卷积公式是一类重要的公式,给出了５个Ｖandermonde卷积公式的超几何级数形式;利用超几何级数给出了它们的一个统一形式,可用来方便地处理某些组合恒等式;最后,提出了构造超几何变换的一种方法,并且得到了一些与Ｖandermonde卷积公式相关的超几何变换。     

关于(模,整)和图的若干结果

给出一个图的和数等于整和数的一个充分条件，模和数小于等于整和数的一个充分条件，并证明rKn(r≥2)是模和图。     

Gn,n的和数

摘要：整数集合的非空有限子集S的和图是(S，E)，E=(uv:u≠v,u v∈S),图G的和数σ（G）=min(m≥0:存在（S.E）≌GUmK1)，证明了σ（Gn,m）=2n 1(n≥2)。     

芭蕉扇Tn的（整，模整）和数

给出了芭蕉扇Tn和数的上界，并证明了芭蕉扇Tn是整和图，模整和图．     

关于模和图问题的几个新结果

模和图是和图的一种推广.采用一般标号法,分别给出由n个C4、C5、C6构成的多重复合圈图〈C4;n〉、〈C5;n〉、〈C6;n〉的模和标号,从而证明其为模和图;然后,证明由m条长度为n的道路构成的并图mPn也是模和图;最后给出了二部图K2,n的另一种模和图标号.     

关于多单环的根性及有限多单环

首先讨论了多单环的一般P-根及其商环;其次,讨论了有限多单环的性质且从结构定理出发,给出|R|=p3（p是素数）的所有多单环．     

梯子的模和数

本文证明了kL3(k≥2)是模和图,因而也是模整和图.