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数学归纳法是数学证明中一个非常重要的方法,数学归纳法的形式有多种多样,其中最基本、最常用的是基于最小数原理的第一数学归纳法原理。令N表示全体非负整数的集:N={0,1,2,3,……}N表示全体自然数的集:N={1,2,3,……}最小数原理:自然数集N的任意一个非空子集S必含有一个最小数,也就是有这样一个数a∈S,对于任意c∈S,ac.由最小数原理可以得出以下的数学归纳法原理:设有一个与自然数n有关的命题,如果1° 当n=1时,命题成立;2° 假设n=k时命题成立,则n=k+1时命题也成立… 相似文献
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数学归纳法是数学中常常用到的一种证明方法,最常见而最为人们所熟知的归纳途径是简单的有向路。但实际上还存在着各种形状的较复杂的归纳途径。本文用图论的语言给出了一个形式上较为广泛的(虽然实际上仍然等价的)数学归纳法公理,并且给出了几个有较复杂的归纳途径的证明方法的例子。 相似文献
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数学归纳法的原理和使用方法是众所周知的。它在证明与自然数有关的命题时是一个强有力的工具。它的理论主要依赖于自然数的有序性,且此顺序满足最小数原理:每个非空自然数集中有一个最小者。然而,正是这种对自然数的依赖关系限制了它的使用范围。本文的主要目的是介绍数学归纳法的推广形式。我们将把它称为广义数学归纳法。其适用的范围将不仅仅是自然数集合,还可以是其他类型的集合。这种推广具体来讲,一是顺序概念的推 相似文献
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闫浮 《北京化工大学学报(自然科学版)》2001,28(4):87-88
文中对一般容斥原理的数学公式q( n)k = p( n)k - C1k+1 p( n)k+1 + C2k+2 p( n)k+2 - ⋯ ± Cn - kn p( n)n = Σ n- kα=0( -1) αCαk+αp( n)k+α进行了数学归纳法证明。 相似文献
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数学归纳法的内容,证明的基本步骤以及数学归纳法的多种变形式。研究了数学归纳法在初等代数、高等代数、概率论的数学学科中的应用。 相似文献
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黄万徽 《高等函授学报(自然科学版)》1999,(4):12-14
数学归纳法是离散数学的重要内容,是计算机科学理论的重要组成部分。本文介绍有关数学归纳法原理及其应用。1自路四集的定义及其性质定义1[门没空集4的后继集记为若命名声为1,那么这样就得到自然数集合N=11,2,3,4,··叫。从自然数集的定义中,可以直接得到以下基本性质:l)(N,<)是全序集。即对VZI,12EN,必有出<n。或nZ<n;。此性质,使自然数集N的元素能按大小顺序排成一个无限序列:l,2,3,4,2)自然数集N是一个无限集。即在N的元素按大小顺序排列中,没有最大的数。也就是说,在此排列中,任意一个自然数后面还… 相似文献
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方冬云 《莆田高等专科学校学报》2009,(2):40-42
通过探讨第一、第二数学归纳法,反归纳法,跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用,说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。 相似文献
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吴厚荣 《中国新技术新产品精选》2010,(14):247-248
我们知道在数学问题中,利用数学归纳法可以证明一类与自然数有关的数学命题。但对数学归纳法的正确理解涉及一个缜密的逻辑思维过程,本文对中学阶段学习的数学归纳要求的逻辑思维过程理解做一个浅析阐述,以供同行商榷。 相似文献
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关于第二连续归纳法原理 总被引:2,自引:0,他引:2
赵文静 《南京师大学报(自然科学版)》2002,25(3):116-117
我国著名的数学家、数学教育家张景中院士,在1986年提出了关于实数理论的“连续归纳法原理”[1].这是一个相当简单、便于应用和掌握的定理。这个定理,可以作为刻画实数的连续性的公理,以代替实数理论中的其它公理;从它出发,可以用统一模式推出已知的一系列关于实数的定理;从它出发,可以用统一模式证明微积分中涉及连续性的各个命题[2].这是张景中院士关于教育数学的一项重要成果.但是,对于一些仅仅局限于一个区间的有关性质,常常需要将所须证明的命题Px由区间[a,b]拓广到整个数轴,成为一个新命题Px,再利用连续归纳法加以证明.例如,在运用连续 相似文献
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