灰色模型GM（1，1）的一种新优化方法

根据灰色系统理论的新息优先原理,提出了将X(1)的第n个分量作为灰色微分模型的初始条件与优化背景值相结合的方法,对GM(1,1)模型进行了改进,改进后的模型既适用于低增长指数序列建模,也适用于高增长指数序列建模,尤其是对高增长指数序列,改进的GM(1,1)模型的模拟精度与预测精度都有提高,即使在发展系数|a|大于2时,新模型的拟合精度仍然很高.     

基于Markov和GM（1，1）模型的土地利用结构预测

根据张掖市2003-2006年土地利用变更数据,分别采用Markov与灰色GM（1,1）模型,对全市2011年和2015年土地利用结构变化进行预测,并将所得结果相互验证、对比分析,以提高预测可信度。结果表明：到2015年张掖市耕地、牧草地和未利用地将持续减少,林地和建设用地呈增长趋势;土地利用类型由耕地、园地、牧草地和未利用地向林地、建设用地转化。表6,参8。     

GM（1，1，β）灰微分方程的若干性质

针对灰色预测模型的适应范围和优化问题,首先根据灰色GM（1,1）模型参数是灰的、可调的原理,提出了GM（1,1,β）模型的内涵型和参数包形式,分析了模型的若干性质,然后给出了模型的优化算法. 研究结果表明,GM（1,1,β）灰微分方程模型参数α的客观取值范围为（-∞,+∞）,经典GM（1,1）模型参数α的客观取值范围为（-2,+2）;发展系数α的客观取值范围是由背景值系数β 决定的,而与原始数据无关;灰微分方程模型完全适合齐次指数数列. 最后,以我国城镇居民家庭人均可支配收入的数据为例验证了GM（1,1,β）灰微分方程模型的有效性.     

基于级比序列的离散GM(1,1)模型

针对离散GM(1,1)模型的模拟序列未能反映出原始数据序列的级比动态变化这一问题,通过对原始数据序列的级比序列进行建模,建立基于级比序列的级比离散GM(1,1)预测模型。该模型较好地保留了原始序列级比的动态性,结合原始序列与级比序列的关系,获得原始序列的模拟值。数值计算结果表明,基于级比序列的离散GM(1,1)预测模型,无论在相对误差还是平均相对误差的变动幅度方面,都优于离散GM(1,1)模型。     

背景值和初始条件同时优化的GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是有偏差的灰指数模型,其精度取决于背景值的构造形式和初始条件的选取。已有的研究文献均是从一个侧面单独改进GM(1,1)模型,单独采用优化背景值方法或优化初始条件方法可以在一定程度上提高模型精度,因为两种改进方法完全独立。这里提出一种同时优化背景值和初始条件的新GM(1,1)模型,通过模拟数据的比较表明,新优化GM(1,1)模型有更高的精度。     

基于背景值和边值修正的GM(1,1)模型优化

针对灰色GM(1,1)预测模型提高精度的问题, 提出了新的背景值优化公式代替传统的背景值优化公式, 再进行边值修正的方法. 该方法采用新的背景值优化公式求出紧邻均值生成序列, 并使用均方误差和最小准则, 针对原始序列和生成序列进行边值的修正. 通过对优化后的模型实证测算, 验证了修正后的模型在提高预测精度上的可行性和有效性.     

基于微粒群算法的GM(2,1,λ,ρ)优化模型

为了提高灰色GM(2,1)模型的预测精度,本文首先对灰色GM(2,1)模型的向前、向后差分进行线性组合出灰色GM(2,1,λ)模型,利用参数λ修正背景值;然后引入参数ρ对原始数列进行数乘变换,进一步将模型拓展为灰色GM(2,1,λ,ρ)模型.由于参数λ,ρ与误差之间为明显的非线性关系,难以解析,本文基于微粒群算法(PSO),给出PSO-GM(2,1,λ,ρ)优化方法.在该方法中,用λ,ρ构成一个二维的微粒群,以绝对的平均相对误差作适应度函数,以其最小为目标,求解最优的λ,ρ值.实例计算表明,该方法收敛速度快,预测精度高于普通模型,而且可满足实际需要.     

GM（1,1,α）模型背景值的变化对相对误差的影响

为了研究灰色GM（1,1,α）模型中背景值的变化对模型相对误差的影响,分析了GM（1,1,α）模型的建模机理与过程,提出了该模型的二级参数包;通过模型的二级参数包重点讨论了背景值的变化与模型的发展系数、 灰色作用量之间的关系;从理论上得出了背景值与模型的发展系数、灰色作用量之间的具体表达式;进而得到了背景值与相对误 差之间的具体表达式,并研究了它们之间的变化关系,从而达到通过调整背景值的大小来减小模型相对误差的目的;最后通过实例对这一结论进行了验证.     

基于粮食安全和GM（1，1）模型的耕地保有量研究——以甘肃省天水市为例

耕地保有量预测是土地利用总体规划的重要内容。以甘肃天水市为例,根据1996—2005年土地利用变更数据及人口、粮食统计数据,综合利用基于粮食安全出发的粮食需求法和GM（1,1）模型的数学方法两种方法来确定耕地保有量,并将所得结果相互验证、对比分析,以提高预测可信度。结果表明：天水市2010年和2020年的耕地保有量为508781hm2和463588hm2。图2,表4,参11。