有关二次曲线射影理论的几个问题

在实射影平面上二次曲线的射影理论是教学中的难点内容，在教学中学生提出了一些疑难问题，下面就其中某些问题给予解答，供自学时参考。1求过不在二阶曲线上一点的切线例1设二阶曲线：求过点Y（0，2，1）的切线方程。解1设平面上任一点Z的坐标为（z1，z2，z3），则连YZ直线上任一点X＝Y＋λZ的坐标为（λz1，2＋λz2，1＋λz3），求直线YZ与二阶曲线的交点，只须将Y＋λZ的坐标代入（1），得按参数λ整理上式得要使直线YZ成为二次曲线（1）的切线，当且仅当整理得（z1－z2＋2z3）2＝0将z1，z2，z3看作动点坐标，用x1，x2，x3来代替，…     

二次曲线射影分类的再探讨

利用行列式对二次曲线进行了较为完善的射影分类，使判断更为方便。     

一般域上射影空间的射影对应

主要探讨了一般域上的射影空间中，点与点，超平面与超平面，点与超平面如何建立射影对应及其性质。     

复平面上的射影变换和二次曲线

较深入地揭示了共轭复元素在射影变换中和二次曲线上的一些性质,削弱了某些常用定义和定理所要求的条件。     

直线与二次曲线的对应

本文利用九点二次曲线的形成原理，建立起一种直线与二次曲线的对应关系，论述了实现直线与二次曲线对应的具体方法，分析讨论了对应二次曲线的某些性质和特点。     

应用第二笛沙格定理作二次曲线

为了使二次曲线的作图更简便，文章以第二笛沙格定理和对合定理为基础，提出了一种新的作图方法。全文不仅详细论述了有关原理和作图方法，并以一机构实例解释了作图方法的应用。该方法的特点是在整个图解过程中，所有的作图线一般为互相平行或垂直的直线，使作图更简便且精确度有所提高。此方法亦可为类似的机构轨迹作图提供参考。     

五点定位的二次曲线类型

文章通过二次点列的射影构成，明确说明由平面上任三点不共线的五点，一定可唯一确定一条非蜕化的二次曲线，进而用射出变换法判定了该二次曲线的具体类型，这不仅有助于此曲线的图解，同时也为由定位条件确定的二阶曲面类属的判断提供了有效途径．     

二次曲线族及其应用

介绍了二次曲线族的定义和分类 ,并举例说明了它在求二次曲线的方程、解二元二次方程组及解一元四次方程中的应用 .从中可以看出 ,利用二次曲线族解题 ,能大大减少计算量 ,起到事半功倍的效果     

一维射影对应点列的反演性

研究了一维射影对应点列，提出了一维射影对应点列的反演性及其一系列结论，更加形象地揭示出射影对应的内在规律，并由此可用简便的反演作图法解决射影交换问题。     

二次曲线渐近线的十种求法

本给出了二次曲线渐近线的十种求解方法，给出了二次曲线渐近线的欧氏定义和射影定义一致性的说明，用射影的观点阐明了二次曲线渐近线的本质特征。     

二次曲线的射影分类方法

本文给出二次曲线分类的两种方法:一种是利用主子式判别;另一种是利用特征多项式的系数判别。     

二维射影变换的基本定理及其应用

本文介绍了二维射影变换基本定理的一种证法，同时介绍了应用本定理可求得一个二维射影变换使抛物线、椭圆、双曲线互相转化。     

利用射影平面PG（2,Fq）中的一个二次曲线研究两类与三个类…

令Ｃ是Ｈ＝ＰＧ（２，Ｆｑ）中一个二次曲线，这里ｑ是一个偶素数的方幂，取一个二次曲线作为射影平面中的一个射影我们构作两个类和三个类的结合方案并计算它的参数。     

二次曲线中点弦存在性定理的证明

二次曲线中点弦存在性问题的探讨,对二次曲线的研究有着及其重要的意义。文章利用射影几何方法及配极原理给出二次曲线中点弦存在性定理的证明。     

关于射影变换的几个问题

射影变换是高等几何的重要组成部分。为了帮助学员掌握和运用射影变换知识,本文主要论述射影变换的几个问题。 一、射影变换的定义 定义1 两个平面的点之间的——对应关系如果满足下列条件:     

蝴蝶定理的二种高等几何证法

本文给出了蝴蝶定理的两种高等几何方法证明,剖析了初等几何与高等几何领域内有关变换及化归的数学思想、方法的联系与统一。     

利用不变量化简二次曲线方程的作图问题

利用不变量化简二次曲线的方程后,在原坐标系下作出该曲线图形的方法。     

高维射影空间中透射变换的确定和性质

研究了ｎ维射影空间Ｐ＾ｎ中的透射变换的确定和性质。得到了如下结果：给定Ｐ＾ｂ中的一个超平面π和三个不在π上且互异的共线点，Ｐ，Ｚ，Ｚ’，则恰有一个以Ｐ为透射心，π为透射面，且以Ｚ和Ｚ’为一对对应点的透射变换。并由此证明ｎ维射变换可表成有限个透射变换的乘积。