电场中带电谐振子在坐标表象和能量表象中的解

运用不同的方法讨论了电场中带电谐振子在坐标表象和能量表象中能量本征值和本征函数的求解方法．认为电场中带电谐振子用定态微扰的方法不仅可以求近似解，也可找到其精确解。     

坐标本征态的 Fock 表象表示

利用由 Dirac 符号表示的线性谐振子的本征态，引入了 Fock 表象，并通过线性谐振子本征态的完备性和厄米多项式的母函数得出了坐标本征态在 Fock 表象中的具体表达式，为进一步发展 Dirac 符号做好了铺垫。     

线性谐振子的算符理论

作者在处理线性谐振子问题时采用了海森堡矩阵力学的方法，在定态情况下只需知道一个体系的哈密顿算符H和量子化条件暖[X^α,P^β]=ihδαβ，便可确定它的全部性质。这比在坐标象中求解定态薛定谔方程的方法简单，同时也为在一般情况下从经典力学过渡到量子力学提供了一个标准程序即正则量子化。     

关于线性谐振子算符理论的思考

谐振子在量子力学中占有重要的地位。在一般量子力学教材中处理线性谐振子问题都是采用在坐标象中求解定态薛定谔方程的方法．这种解法繁复而冗长。而采用海森堡矩阵力学的方法,在定态情况下只需知道一个体系的哈密顿算符H和量子化条件[Hα,Pβ]=ihδαβ．便可确定它的全部性质。这种方法为在一般情况下从经典力学过渡到量子力学提供了一个标准程序即正则量子化。     

线性谐振子的算符理论

谐振子在量子力学中占有重要的地位，在一般量子力学教材中处理线性谐振子问题都是采用在坐标表象中求解定态薛定谔方程的方法，这种解法繁复而冗长，而采用海森堡矩阵力学的方法，在定态情况下只需知道一个体系的哈密算符H和量子化条件[Xα，Pβ]=IHδαβ,便可确定它的全部性质，这种方法为在一般情况下从经典力学过渡到量子力学提供了一个标准程序即正则量子化。     

粒子数表象中谐振子微扰问题的研究

在粒子数表象中计算受微扰谐振子能级和波函数的近似值,计算过程简单,在坐标表象中计算过程相当繁杂.通过举例分析得出了在粒子数表象中求解谐振子微扰问题的适用条件.     

复频率谐振子

利用复频率谐振子的湮灭算符和产生算符表示振子的哈密顿量,给出湮灭算符和产生算符在海森堡表象中随时间变化的规律,得到在薛定谔表象中振子的格林函数,相干态波函数。     

量子谐振子与经典谐振子的比较

在Heisenberg表象,通过引入升降算符求解了量子谐振子,计算了任意初态情况下坐标、动量、动能、势能和哈密顿量的期望值,并同经典谐振子的相应力学量进行了比较,得出了量子谐振子只能在一定条件下趋近于经典谐振子而不可能等同。     

广义含谐振子的含时粒子数表象及绝热量子相位和绝热含时相 …

直接定义广义含时谐振子的产生,湮灭算符,从而建立了该系统的含时粒子数表象,在此表象中很方便求得系统的绝热量子相位,找到它的绝热含时相干态,并对相干态的一些重要性质进行了讨论。     

三种表象中的一维谐振子性质研究

本文简要分析了在坐标表象、动量表象、粒子数表象中一维谐振子的性质。     

广义含谐振子的含时粒子数表象及绝热量子相位和绝热含时相干态

直接定义广义含时谐振子的产生、湮灭算符,从而建立了该系统的含时粒子数表象．在此表象中很方便求得系统的绝热量子相位、找到它的绝热含时相干态,并对相干态的一些重要性质进行了讨论     

在实表象中含时Hamilton量解的不变量

通过实表象的运动方程的确切解,得到了在静磁场中的含时一维、二维Hamilton谐振子的Lewis-Riesenfeld不变量。数学上,这个正交的不变量函数是一个各向同性的二维Hamilton谐振子的角动量。根据得出的不变量,通过一个简单的试探函数方法仍然可以简单推导出在静磁场中柱坐标下的二维含时Hamilton谐振子的波函数,并且通过在直角坐标下二维含时Hamilton谐振子的波函数表示成为叠加态的形式。     

受力耗散谐振子主方程的解析解

基于受力耗散谐振子的主方程中的密度算符的左右空间代数结构，首先将主方程改写成具有类似薛定谔方程的形式，再利用三次规范变换求出了主方程在粒子数表象中的精确解．最后，讨论了当演化时间趋于无限大时的方程的定态解。     

光场相干态表象到坐标表象的变换函数

推导光场相干态标表象的变换函数，讨论相干态的光子涨落和光场对所有粒子数态的概念分布。     

非平凡谐振子问题的正则变换方法

本文由占有数表象中的正则变换方法确定了一个束缚于各向异性谐振子势阱中并在均匀磁场■=B■中运动的电子能谱和本征态。由阶梯算符得到了[■,■]表象中的本征态的递推关系。     

基于测不准原理的一维谐振子势中粒子能级及概率的讨论

通过代数解法求解了一维线性谐振子的定态薛定谔方程,给出了粒子在不同能级下出现的概率,进而利用测不准原理分析了一维线性谐振子基态能级.研究结果表明:能级越高粒子出现的概率越小,粒子越趋于经典物理行为;测不准关系对于估算基态能级和精确求解一致.     

非简谐振子Klauder-Perelomov相干态的维格纳函数

利用相干态表象下的维格纳算符和有序算符内的积分技术(IWOP技术),重构了非简谐振子Klauder-Perelomov(K-P)相干态的维格纳函数,并研究了维格纳函数随参数k和z的变化.结果表明,非简谐振子K-P相干态具有很好的量子特性.     

几率、几率流密度与时间的关系

以一维线性谐振子为例,对非定态情况通过数值计算给出了不同时间的几率密度和几率流密度分布,并且讨论了几率密度和几率流密度随时间变化的基本特征.     

声子数表象与非简谐振子能量近似值的简便计算

利用声子湮灭算符和产生算符作为基本力学量，表述出三次方与四次方重叠的一维非简谐振子的哈密顿量，应用非简并微扰理论和态矢的正文归一性，在讨论湮灭算符和产生算符的连乘对态矢作用的基础上，通过简捷的运算便可得出该非简谐振子在一级近似下和二级近似下的能量公式。     

SU(2)q-奇偶相干叠加态的非经典效应

由一维线性谐振子引入q—形变谐振子，构成旷形变谐振子的量子Heisenberg-Weyl代数，构造了SU(2)q-奇偶相干叠加态，计算了在此态下的期望值，通过理论计算作图研究了其非经典效应．发现由于形变参数的影响，其压缩效应和反聚束效应具有丰富的结构。