3阶张量■-特征值的上下界及其应用

3阶张量的特征值在多线性代数中有着重要的理论意义和实际的应用背景。基于对称矩阵的极小极大特征值得到了3阶张量的■-特征值的上界和下界。通过获得的上界给非奇异■-张量提供了一个充分条件。作为应用,给出了多线性方程、张量互补问题和非齐次多线性方程的解的存在性和唯一性的一些充分条件。数值例子验证了理论结果,并表明了得到的结果要优于已经存在的相应结果。     

关于2类四阶非线性方程的解的爆破

考察2类四阶非线性发展偏微分方程初边值问题,利用特征值问题对应的特征函数,结合Jensen不等式对2类四阶非线性方程构造了关于时间的常微分不等式.进而证明了问题的解在有限时间内会产生爆破现象,给出了有限时间内发生爆破的充分条件和爆破时间的上界估计,并给出相应的具体例子.     

四阶张量的Z-特征值包含集及其应用

针对四阶张量A的Z-特征值分布和Z-谱半径估计问题,首先利用Z-特征向量2范数为1的特性和不等式放缩技巧给出了A的Z-特征值包含集,随后通过构造张量Z-特征值排除集给出了A的一个更精确的包含集,最后由所得包含集给出了四阶弱对称非负张量Z-谱半径的一个新上界.     

特征值问题Qrot1元的展开及外推

对pisson方程的特征值采用Qrot1非协调元进行展开,得出了特征值更近的上界,当选用方行Qrot1元时得到了整齐的结果,然后在误差展开式的基础上进行外推,把特征值的精度从二阶提高到四阶.     

张量Z-特征值的新包含域定理

张量Z-特征值问题在医学成像、判定多项式正定性等科学领域中都具有重要应用.给出张量Z-特征值的新包含域,并证明所得到的张量Z-特征值包含区域比文献(Wang G,Zhou G,Caccetta L. Discrete Contin Dyn Syst,2017,B22(1):187-198.)中定理3.4中得到的区域小.基于张量Z-特征值新包含域,得到非负张量Z-谱半径的新上界.数值例子说明结果的有效性.     

非奇异H-张量的新判定准则

H-张量是张量分析中新发展的新概念,它还是对M-张量的拓展.近年来H-张量应用数学和物理学的多个领域.本文首先给出了所使用的定义、定理及推论,然后证明了给出的非奇异H-张量的判定准则,最后给出了两个数值实例.     

退化的非线性抛物方程解的Blow—up

讨论了一类退化的非线性方程的Dirichlet问题,通过引入特征函数,利用其性质,确定“爆破因子”,得到了解爆破的充分条件及爆破时间的一个上界。     

一类具有非齐次Neumann边界条件的半线性热方程解的爆破现象

作者研究了一类具有非齐次Neumann边界条件的半线性热方程解的爆破现象.通过构造一阶微分不等式,作者得到了爆破时间的上界.另外,作者还得到了方程解爆破的充分条件.     

低阶对称双随机矩阵逆特征值问题的通解

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负(随机)矩阵的问题称为非负(随机)矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.作者曾对n∈{2,3,4,5},研究n阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件并给出相应解的公式.最近,又对任意正整数n,先给出行和为常数的对称矩阵的逆特征值问题的充要条件和解的公式,后给出对称随机矩阵逆特征值问题有解的两种充分条件和解的公式.论文在提出任意阶对称随机矩阵逆特征值问题通解的概念和3阶对称随机矩阵逆特征值问题完全通解的概念之后,首先给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在完全通解的充要条件和完全通解的公式;其次给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在通解的充要条件和通解的公式;最后给出4阶对称随机矩阵逆特征值问题有解的几种充分条件和相应解的公式.     

实对称张量H-特征值的定位集

目的研究实对称张量H-特征值的定位问题。方法通过构造一个新的结构张量:■-张量。结果得到了实对称张量H-特征值的一个比现有结论更精确的定位集。结论通过数值算例说明本文所给定位集的有效性。     

特征值问题Q_1~(rot)元的展开及外推

对pisson方程的特征值采用Q_1~(rot)非协调元进行展开,得出了特征值更近的上界,当选用方行Q_1~(rot)元时得到了整齐的结果,然后在误差展开式的基础上进行外推,把特征值的精度从二阶提高到四阶。     

一种基于快速傅里叶变换的求解Hankel张量特征值的方法

文章给出了求解Hankel张量极小(极大)特征值的迭代方法。通过非精确优化算法并结合Cayley变换得到Hankel张量的Z-特征对和H-特征对,在Hankel张量的特殊结构特性的基础上,利用快速傅里叶变换来降低Hankel张量向量积的运算复杂程度,并结合Lojasiewicz不等式分析了迭代序列具有线性收敛速度。     

一类四阶微分方程的第二特征值之上界

该文研究在物理和力学中有着重要应用的一类四阶微分方程的第二特征上界问题,得到了第二特征值上阶的一个估计式,且该式的估计系数与区间的几何衡量无关.     

一类带权四阶椭圆算子任意特征值的估计

该文研究一类带有权函数的四阶一致椭圆算子的特征值问题，得到了任意特征值上界的一个估计式，其结果对偏微分方程理论研究和在物理及力学中的应用有着重要意义。     

一阶非线性中立泛函微分方程解的振动性

本文研究一阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性和渐近性,得到三组保证方程任一解或者振动或者最终定号趋于零(或∞)当t→∞的充分条件.所得的结果适宜用于超线性方程和线性方程.     

四阶一致椭圆型算子第二特征值的上界估计

研究了四阶一致椭圆型算子第二特征值的上界估计.利用试验函数、Rayleigh定理、分部积分、Schwartz不等式和Young不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,上界与区域的几何度量无关.     

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

六阶常微分方程广义第二特征值的上界估计

考虑六阶常微分方程广义第二特征值的上界估计。利用试验函数,Rayleigh定理,分部积分和Schwartz不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关。其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在常微分方程的研究中起着重要的作用。     

六阶微分系统带权第二特征值的上界

考虑六阶微分系统带权第二特征值的上界估计。利用试验函数,Rayleigh定理,分部积分和Schwartz不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关。其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在常微分方程的研究中起着重要的作用。     

任意阶微分系统带权第二特征值的上界

考虑任意阶微分系统带权第二特征值的上界估计。利用试验函数,Rayleigh定理,分部积分和Schwartz不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关。其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在常微分方程的研究中起着重要的作用。