关于标准Reed-Solomon码的深洞猜想的注记

Reed-Solomon码是目前广泛应用于数字通信中的一类重要的极大距离可分码.Reed-Solomon码的译码过程通常采用最大似然译码算法.对于收到的一个码字u∈Fnq,最大似然译码算法关键在于确定码字u对于码C的错误距离d(u,C).熟知d(u,C)n-k,其中n,k分别为码C的码长和维数.若d(u,C)=n-k,则称u为码C的深洞.对于标准Reed-Solomon码,2012年洪和吴提出了一个著名的Wu-Hong深洞猜想.本文借助有限域Fq上极大距离可分码的生成矩阵,在一定条件下证明了标准Reed-Solomon码的Wu-Hong深洞猜想.     

关于标准Reed-Solomon码的平凡码字的注记

Reed-Solomon码是目前广泛应用在数字通信中的一类重要线性码.Reed-Solomon码的译码过程通常采用最大似然译码方法(MLD).对于收到的一个码字u∈Fn q,MLD算法关键在于确定其错误距离d(u,C).熟知d(u,C)n-degu(x),其中u(x)为u的拉格朗日插值多项式.若d(u,C)=n-degu(x),则称u为C的平凡码字.对于标准的Reed-Solomon码,确定平凡码字为一个公开问题.在本文中,作者借助有限域F q上的特定方程证明了标准Reed-Solomon码的一类平凡码字.     

有限域上Reed-Solomon码的一个注记(英文)

设Fq是特征为p的q元有限域.固定Fq的一个非空子集D={x1,…,xn}.熟知标准Reed-Solomon码Cq(Fq,k)的对偶码Cq(Fq,q-k)仍为Reed-Solomon码.对于广义Reed-Solomon码Cq(D,k),给出存在广义Reed-Solomon码Cq(B,n-k),使得Cq(D,k)与Cq(B,n-k)互为对偶码的一个充要条件.并由此构造出一类满足此条件的广义Reed-Solomon码.关键词:Reed-Solomon码;自对偶码;本原元素     

基于2个不相交子集的MDS自对偶码构造

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Reed-Solomon(RS)码构造了几类新的MDS自对偶码;得到的MDS自对偶码具有灵活的长度。     

F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的自对偶和LCD双循环码（英文）

主要研究q为素数的方幂时非链环F_q+uF_q+vF_q+uvF_q,u~2=v~2=0,uv=vu上长度为2n的双循环码.对于给定的正整数n,给出了自对偶和LCD双循环码个数的精确计算公式.利用保距的Gray映射,构造了q为偶数时有限域F_q上长度为8n的自对偶码和LCD码.基于给定的n和q的精确计数公式,由随机编码理论和Artin猜想,得到了关于所研究码的相对距离的修订Varshamov Gilbert界.     

一类BCH码的维数

对于有限域GF（q）上长度n=q^m-1,指定距离δ=q^h-1的狭义本原BCH码给出了码维数的一个下界,特别地当h=m-1时,给出了码的维数的具体值．对于有限域GF（q）上长度n=q^m-1,指定距离q^h,h≤m／2的狭义本原BCH码给出了码维数的一个上界．     

一类新的MDS symbol-pair码

为了对抗符号对(symbol-pair)读取信道中的符号对错误，符号对码应运而生。与经典纠错码类似，极小对距离越大，符号对码的纠错能力越强，因此，构造具有较大极小符号对距离的符号对码至关重要。根据多项式重根的判别方法，通过分析有限域F_p上线性方程组的解，得到了一类最大距离可分的符号对(MDS symbol-pair)码，其长度为4p,极小符号对距离为10。结果表明，在同样码长的情况下，新构造的MDS符号对码具有较大的极小符号对距离。     

有限域上二元线性码的一个构造

在有限域F8上定义码C,证明了码C是参数为[8,4,4]的八元线性码;由线性码C构造码G,确定了码G的码长,维数和最小距离,证明码G是参数[40,20,8]的二元线性码.     

关于Weil猜想

1949年法国数学家 A.Weil 公布了有关有限域上多项式方程组解的数目的猜想。这个猜想揭示了定义于有限域上代数簇的算术性质同定义于复数域上代数簇的拓扑性之间的深刻联系。Weil 指出若有适当的关于抽象簇的上同调理论,类似于定义于 C 上的簇的寻常上同调,则可能从上同调论的多种标准性质推演出他的猜想。1963年,Grothendieck 证明他的 l—adic 上同调具有 Weil 猜想内蕴部分的充分性(zeta 函数的有理性),1973年 Delign 完成了 Weil 猜想的全部证明。     

基于Reed-Solomon码的量子可同步码

提出了基于Reed-Solomon码构造量子可同步码的一个方法,并给出了这些量子可同步码达到块同步能力上界时的条件。同时,这些量子可同步码对由量子噪声引起的比特错误和相位错误具有最优的纠错能力。     

使用除法算法对里德-所罗门编码进行解码

里德-所罗门编码是最广泛使用的纠错码之一.介绍一种使用除法算法的解码方法,发展该算法的理论并讨论支持该算法的例子.最后,证明与该解码算法有关的一个概率上的定理,关于何时该方法是最有效的,得出一些概率上的结果.     

Reed—Solomon码的快速译码

研究了 Ｒｅｅｄ－Ｓｏｌｏｍｏｎ码的快速译码问题。译码中，利用了有限域ＧＦ（Ｆｎ）上的 ＦＦＴ变换，并采用了本文提出的改进的 Ｂｅｒｌｅｋａｍｐ－Ｍａｓｓｅｙ算法求差错定位多项式．从而减少了迭代次数，提高了译码速度。此法为使用较长 Ｒｅｅｄ－Ｓｏｌｏｍｏｎ码提供可能性，使之具有更强的纠错能力。文中还给出了计算机模拟计算结果。     

RS码在提高nRF2401无线数据传输可靠性中的应用

在介绍RS纠错编码原理的基础上,将其应用于nRF2401的无线传输中。对应用前后的传输效果进行了分析比较,结果表明,nRF2401无线数据传输的可靠性得到了有效提高。     

跳时Reed-Solomon码的超宽带多址接入方式

为了解决跳时超宽带中跳时序列数目的不足,提出将Reed-Solomon码用于跳时超宽带的跳时序列,并在传送端引入预滤波的技术方案。该方案不仅可以增加跳时超宽带中跳时序列的选择,而且可以对传输信道进行预滤波,从而提高系统的整体性能和系统容量。采用IEEE802.15.3a标准信道模型,仿真了在理想RAKE接收机情况下的系统误码率和系统容量。仿真结果表明:在多用户情况下,该方法产生的跳时序列比传统跳时码序列更有效地减少了用户之间的干扰,降低了系统误码率,增加了系统容量。     

广义Reed-Solomon码的子空间子码

介绍了广义Reed-Solomon码的子空间子码,并给出了码的维数计算公式.     

基于Markov判决树的视频多路传输

为提高无线包交换网络上视频传输的稳健性,提出了一种多描述编码的多路传输方案。方案对各描述的每个slice数据进行包级别的R eed-So lom on编码。基于无线信道模型的假设,利用M arkov判决树算法,为各slice的数据包选择最优的传输路径。在每个传输路径中,对所分配的数据包进行交织发送,以进一步提高抗突发丢包的能力。实验结果表明:该方案相对单路传输在相同编码速率的前提下平均峰值信噪比提高了3.81~5.84 dB,该方案可显著提高无线网络中视频传输的鲁棒性。     

RS码的最小重量译码算法及其实现

本文研究ＲＳ码的最小重量译码算法，这种算法以捕错译码技术为基础，结合对错误的系统搜索来实现译码，算法的原理简明，特别适合于大纠错能力的ＲＳ码的译码运算，文中还提出采用该算法的多路平行译码器的实现方案，其传输速率可达１０Ｍｂｉｔｓ／ｓ以上。     

复杂无线信道环境下渐进图像的信源信道联合编码

恶劣无线信道上丢包和随机误码共存,使得渐进图像的鲁棒高效传输异常困难。不同于以往基于乘积码和Reed-Solomon(RS)码的编码保护方案,该文提出了基于Raptor码的信源信道联合编码方案。该方案采用Raptor码对脆弱的压缩码流提供不等重保护来抵抗信道的丢包和误码。为了最小化端对端传输失真,利用动态规划算法,求得信源压缩和信道不等重保护的最优码率分配方案。仿真表明:相比于以往的传输保护方案,该方案使得端对端的图像重建的峰值信噪比提高了约2～5dB;同时搜索最优码率分配方案的复杂度和信道编码复杂度有了明显降低;解码的端对端的延迟也大大减小。