平面比例导航全向发射问题的分析

前言导弹拦截活动目标的发射问题是个重要问题,为了争取战机,提出全向发射问题。所谓全向发射,一般包含着两个方面的内容:一是导弹在运动平面π上相对目标的任何方位θ_0处都可发射,而且都能命中目标的问题,亦是任何相对方位θ_0都落入可攻击区内的问题。一是导弹位于与攻击区内任一点θ_0处的发射角区问题。本文利用作者的《平面比例导航理想运动方程的定性分析》一文的结论和方法,对平面比例导航全向发射问题进行了分析,得到的结论是:当 P>1,kp>1,导弹位于相对目标的任何方位θ_0处,以一、四象限中的某个发射角区的γ_0发射,都可命中目标。     

带碰撞角约束的最优多项式制导律

针对导弹对地面静止目标的打击问题,基于非线性导弹运动学模型提出了一种二维多项式制导律.该制导律不仅能保证导弹以期望的碰撞角命中目标,而且能使特定的价值函数最小化.此外,制导律作用下系统状态的解析解可以求解得到,从而实现了对制导系统状态的定量分析.数值仿真验证了所提制导律的有效性.      

广义Ablowitz-Ladik方程的守恒律和Darboux变换

基于新的2×2离散矩阵谱问题,研究广义Ablowitz-Ladik(AL)方程的守恒律和Darboux变换.首先,利用Riccati方法给出广义AL方程的无穷守恒律,并得到其显式表示;其次,借助Lax对和规范变换构造广义AL方程的Darboux变换;最后,选择恰当的种子解,给出广义AL方程的显式精确解,得到2-扭结孤子解,并分析解的动力学性质.     

一种基于二阶制导系统的最优导引律研究

基于最优控制理论二次性能最优的条件下推导最优导引律的解析解通常是困难的。该文基于二阶制导系统,利用许瓦兹不等式能很容易地推导出一种用解析形式表示的最优导引律。该导引律通过估算剩余飞行时间、测量导弹速度及其导数,能实现零脱靶拦截,且制导系统所需的机动能量与比例导引相比要小得多。     

求解随机微分方程的θ-Heun方法的收敛性

Heun方法是一种求解随机微分方程数值解的重要方法,在该方法的基础上构造出一种新的数值求解方法,即θ-Heun方法,且研究了θ-Heun方法用于求解随机微分方程的收敛性.针对一个具体的标量自治随机微分方程,当方程的两个系数都满足Lipschitz和线性增长条件时,得到θ-Heun方法在均值意义、均方意义上的局部收敛阶分别为2和1,均方强收敛阶为1.并通过数值实例证明该方法比Heun方法得到的数值解更逼近解析解.     

Feller算子下的分数阶对流-弥散过程与Levy分布

建立了Levy-Feller分数阶扩散方程,利用Fourier变换及其逆变换,给出其Cauchy问题的带有分数阶导数阶数α(1<α≤2)和扭曲参数θ(|θ|≤α-2)的Levy平稳概率密度函数表示的Green函数解。结果表明,在非均匀(θ≠0)扩散过程中,主要由扭曲参数导致了最大浓度位置的偏移和拖尾现象;当α→2,即θ→0时,问题的解与相应整数阶对流-弥散方程的解一致。     

Hirota方法求解Boussinesq方程

利用Hirota方法求解(1 1)维和(2 1)维Boussinesq方程,得到其单孤立子解、双孤立子解以及N孤立子解的解析表达式,并通过数值模拟的方法展示了Boussinesq方程双孤子解的相互作用过程.     

(2+1)维ZK方程的对称约化及其精确解

借助于符号计算系统Mathematica获得(2+1)维ZK方程的对称形式并对其进行约化.在约化后的几种情况中选取了一个方程,利用推广的简单方程方法进行求解,得到了新的精确行波解;且分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示之,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解.     

变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解

本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数Unl(ρ)=(n!(2β)2k+1/ρ(2κ+n+1))1/2e-β2ρρkL2k n(2β2ρ);最后进行了适当的讨论。     

一种基于RBF神经网络增益调节的三维鲁棒导引律设计

针对导弹-目标相对运动三维非线性模型,采用满足输入-状态稳定性理论的非线性导弹导引律,利用径向基函数(radial basis function,RBF)神经网络动态调节自主学习能力,得到一种能根据视线角速度变化情况动态调节非线性导引律增益的控制律,可以避免因增益固定而目标机动性大引起脱靶量增大的情况.该导引律在目标做多种机动时也能对其进行跟踪和有效拦截.仿真结果表明,该控制律具有良好的自适应能力且便于实现.     

获得无约束条件最优化问题的解的一些方法

对于无约束条件的目标为非线性关系的最优化问题,本文指出了获得其最优解的两种基本途径:(1)系统的目标可用数学表达式表示的,利用求导数的方法求解;(2)系统的目标不能用数学表达式表示的,用搜索法求解。     

膜振动问题的复合空间方法

关于膜振动这类古典问题,Courant—Hilbert [1]利用变分方程导出了微分方程,然后通过解微分方程得到运动函数的解析表示式。Riezy—Nagy[2]在第99段和100段中用全连续算子的方法直接解变分方程也得到了一维连续体的振动——弦振动问题的运动函数的解析表示式。     

非球谐环形振子势的Schrdinger方程的解析解

量子力学中除了无限深势阱、一维线性谐振子、库仑势和三维各向同性谐振子势外,绝大部分Schrdinger方程是没有精确解的,这给具体问题的深入研究带来了很大的障碍。本文从求解Schrdinger方程的NU Method方法出发,求解了非球谐环形振子势V(r,θ)=μω2r2/2 h-2α/(2μr2) -h2βcosθ/(2μr2sin2θ)的本征方程的角向方程,获得解析解,将求解的过程大大简化;同时用特殊函数的方法求解了非球谐环形振子势的Schrdinger方程的径向方程,借以拓宽对Schrdinger方程求解方法的研究。     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称、精确解和守恒律

应用李群方法得到了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称和相似约化,并借助于辅助函数法对约化方程进行求解,进而得到部分精确解.最后利用对称找到此方程的无穷多守恒律.     

用规范变换求解(n ,m)~(th)阶KdV系列(英文)

(n ,m)阶KdV系列是KP系列限制在如 :L[n ,m] =e-mθAe-nθB-1e(n m)θ 形式的拟微分算子的子流形上所得到的子系列 .本文给出一个构造该系列的规范变换的方法 ,由此可以从其一已知解得到新解 .作为例子 ,详细求解了 ( 1 ,2 )阶KdV系列     

园型边界条件下强非局域非线性介质的二维空间孤子

利用自相似技术求解在强非局域非线性条件下的（2+1）维非线性薛定谔方程,从中得到1个精确的贝塞尔(Bessel)解析解,其结果表明：这种贝塞尔孤子形成了一类空间孤子簇.     

一个椭圆型偏微分方程组的数值解法

我们只限于讨论所得到的差分方程如何求解。至于差分方程的解是否收敛于微分方程的解,如何估计这两个解的差的上界等等,不进行讨论。 为了叙述方便起见,在§2中先给出差分方程,某些有关矩阵的性质,及解的一个表示式。在§3中根据这个表示式讨论用契此切夫迭代法和二阶Richardson方法术解.在§4中讨论用松弛法求解,所得到的结论为,超松弛可能是不收敛的,松弛因子ω应取小于1     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程的整体解

讨论了一维空间中带调和势的非线性Schr dinger方程iφt =- φxx +x2 φ- φ｜φ｜4,t≥ 0 ,x∈R的Cauchy问题 .在得到其局部适定性的基础上 ,利用一类特殊的变分方法和质量与能量守恒律 ,获得了其整体解存在的一个L2 控制条件 ,并运用待定求解法以及matlab数值技术和有界性定理 ,给出了该L2 控制条件的精确数值表示     

仿真试验中目标运动数学模型的建立

研究导弹飞行仿真试验中目标运动数学模型构建的一种方法.基于Bezier曲线算法,通过在飞行仿真软件窗口中编辑目标运动曲线,得到以vT,θT和ψT数据组描述的目标运动数学模型,并将这些数据组保存在MFC的集合类对象中.结果表明,利用该方法可以方便地实现飞行仿真试验中对目标运动特别是难于用解析式描述的目标随机运动数学模型的构建,使飞行仿真模拟简便易行.     

具有余割核和卷积核的奇异积分方程的求解

利用离散的Fourier变换首次讨论了含有余割核csc(τ-θ)和卷积核的二类奇异积分方程的求解,并首先在L2[-π,π]上得到了可解条件和一般解.