n维Cauchy不等式与若干著名不等式

作为「１」的补充，研究Ｃａｕｃｈｙ不等式的几种简捷证明和在推导若干著名不等式中的重要应用。     

∑cos^3A／2的下限及其证明

研究了∑ｃｏｓ＾２Ａ／２的下限问题，否定了“∑ｃｏｓ＾３Ａ／２当等腰Ｒｔ△时取最小值”的猜想，建立了一个新的几何不等式∑ｃｏｓ＾３Ａ／２＞１＋√２／２。     

一个含参数的强三点积分不等式

利用一种Gruss型不等式去推出一个新的含参数的强三点积分不等式，精确地给出使不等式中等式成立的函数，由此统一处理并且改进了由M Marie、X L Cheng、N Ujevic、C E M Pearce等人提出的改进的Taylorc、Ostrowski-Gruss及中点的一些积分不等式。     

几类求积公式的统一推行及其应用

通过构造函数Pi（t）给出了几类求积公式（辛普森公式,梯形公式,中点公式）的统一的误差估计,结果表明：推行后的求积公式误差更小,并通过举例说明了这些结果比已有文献中的结果要好。最后给出这些结果在数值积分方面的应用。     

一类不等式的加强与综合

本文给出的两个带参量a,d的不等式综合与加强了已有的涉及分数乘积的几个结论.     

几个积分不等式

本文首先利用Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆ积分不等式推导出几个三角函数不等式，然后得到一些积分不等式和定积分的估值，推广或改进了约当不等式及其相关的结论     

一个不等式的证明及推广

本文给出了不等式证法，并对其进行了多种形式的推广，通过此不等式的多种形式的证明和推广。使我们看到在数学学习和研究中举一反三能力的重要作用。     

两个无理不等式的推广

分别给出含根式的一个几何不等式和一个代数不等式的指数推广。     

自旋-1角动量分量的不确定关系

为研究自旋-1角动量三个分量的不确定关系,用Heisenberg-Robertson不确定关系不等式,建立三个分量的乘积形式及和式的不确定关系.结果表明:通过引入三方常数τ,使不等式变为紧的;在紧的不确定关系中引入的参数与自旋-1/2时的参数相同.     

Cauchy-Schwarz不等式的推广及其在矩阵分析中的应用

首先推广了Cauchy—Schwarz不等式,然后将推广了的Cauchy—Schwarz不等式应用到矩阵分析中,得到了两个重要的结论。     

修正辅助技术求解广义混合隐拟变分不等式

研究了Hilbert空间上一类广义混合隐拟变分不等式．利用KKM原理的思想,证明了解的存在,惟一性定理,并且建立了相应的近似解迭代算法,对算法作了收敛性分析．研究的问题更具一般性,同时推广了有关于这类问题的迭代算法．     

基于比率的三种群混合模型的研究

研究了基于比率的三种群混合模型非自治系统的持久性 ,利用微分不等式证明了系统满足一定条件时是持续生存的 ;利用Brower不动点定理证明了适当条件下系统至少存在 1个正的周期解 ;通过构造适当的Lyapunov函数得到系统存在唯一全局渐近稳定周期解的充分性条件 .     

一类三阶非线性微分方程解的Sturm比较定理

利用微分不等式,讨论了一类高阶非线性微分方程解的Sturm比较定理,得到了其解的零点存在的充分性条件,推广了现有文献的相应结论。     

欧氏空间En中k-n型Pedoe不等式的推广及应用

利用距离几何的理论与方法，研究欧氏空间En中涉及两个单形体积的几何不等式问题，建立了涉及两个单行体积的几个不等式，推广了n维单形的k-n型Pedoe不等式与k-n型彭一常不等式．     

一个-4 齐次核的Hilbert型积分不等式

通过引入参数及估算权系数,建立一个核为 齐次的Hilbert型积分不等式,同时给出了相应的等价形式.     

一维线性Vlasov-Poisson方程组的衰减估计

研究了一类带异种电荷无碰撞的等离子体运动模型(Vlasov-Poisson方程组),在一维情况下得到了线性Vlasov-Poisson方程组的一个重要不等式,同时利用此不等式研究其解的长时间行为,并给出了相应的衰减估计.     

一个核含参数且-2齐次的Hilbert型不等式

通过估算权系数, 建立一个核含参数且-2齐次的Hilbe rt型不等式及其等价式, 并研究了逆向不等式的情形.     

一个-3齐次核的Hilbert型积分不等式

通过估算权函数,建立一个核含参数且-3齐次的Hilbert型积分不等式及其等价式,并用复分析方法算出其最佳常数因子,还考虑了逆向的情形及一些特殊结果.