时变耦合网络的完全同步

研究了时变耦合网络的完全同步问题。针对时变耦合复杂网络提出了一个新的同步方案;并用LaSalle不变性原理,证明了在不需要知道同步轨迹的前提下,就能实现该复杂网络的同步。数值仿真例子,证明了理论研究结果的正确性。     

最小网络问题及其多项式时间算法

针对债务清理问题和某些物流问题的实际应用背景,提出一类网络最优化模型——最小网络问题。讨论了最小网络的相关性质,获得了最小网络的若干充分必要条件。证明了任一网络可通过两种基本运算化为最小网络,由此得出了将任一网络化为最小网络的方法。给出了求给定网络的最小网络的一个多项式时间算法。     

基于概率图理论的无线传感器网络覆盖性与选路策略研究

针对无线传感器网络中节点传感半径、节点传输半径与连通覆盖性之间的内在联系问题,基于几何概率理论,提出并证明了一个传感半径尺度刻画,若节点传感半径满足该尺度刻画,则监测区域内的每一个目标点,在任何时刻都能以渐近于1的概率落在至少一个传感器节点的感应范围内.另外,分析了无线传感器的连通覆盖问题,提出并证明了一个节点苏醒概率不等式,其可作为网络连通性不受到破坏的判断尺度和临界门限.最后文章在满足无线传感器网络连通必要性的前提下,基于图论模型,提出了一个无线传感器网络的选路策略并作了比较分析,得出简要结论.     

关联电阻网络的一些三角恒等式

从电阻网络等效电阻的研究出发,解决了一些相关联的数学问题.采用变换与构造的方法,建立并证明了与电阻网络问题相关的6个三角恒等式以及6组恒等式推论,并进一步提出了一个恒等式猜想.     

求解线性规划问题的神经网络模型

提出了一个解线性规划问题了增广的神经网络模型，证明了该网络全局稳定子平衡点，而平衡点就是线性规划问题的解，该网络的优点是，能够实时获得问题的精确解，且可以同时获得带等式或不等式约束的对偶问题解，该网络易于电路实现。     

求解一类新的非线性变分不等式的神经网络

考虑了一类新的非线性变分不等式,提出了求解的一个神经网络模型．在映射弱强制条件下,严格证明了该网络是Lyapunov稳定的,并且渐进收敛于原问题的一个精确解．此外,在适当的条件下证明了该模型的指数稳定性．数值实例表明该模型可行且有效．     

一种适用于无线传感器网络的低能耗移动代理路由算法

研究了无线传感器网络中移动代理的路由选择问题.根据相邻节点所产生的数据具有强相关性的特点,将多跳网络环境下的路由问题建模成为一个顶点加权的游客问题,并且证明了这是一个NP完全问题.在此基础之上,提出了一种降低能耗的近似算法.仿真结果表明,该算法在节省能耗方面具有更好的性能.     

有限时间网络求解时变复矩阵的逆及抗噪声分析

设计了一个特殊的带有可调激活函数的有限时间递归神经网络求解时变复数矩阵的逆,同时分析了其抗噪声能力.首先,时变复数矩阵逆问题被转化为一个误差矩阵,为了使此误差矩阵收敛到零,提出了一个带有可调激活函数的有限时间递归神经网络,并在此基础上设计了一个带有噪声干扰项的网络;其次,证明了设计网路的有限时间稳定性并估计了收敛时间上界,证明了添加噪声干扰项后的网络误差可以收敛到零;最后,通过两个数值例子展现了方法的有效性、优越性和设计网络在添加多种形式噪声时的强鲁棒性.     

最大一致流问题的一个逼近算法

通过建构辅助网络，以K0ne和Vygen于2000年所给出的一个求最大多种物资网络流问题的逼近解的完全多项式算法作为子程序进行二分搜索，给出了一个新的求解最大一致流问题的逼近算法．然后，进行算法分析，说明了所建立的算法是拟多项式算法，并且给出与证明了一个有关输出的流与输入问题的解之间的逼近关系．该项工作表明从一个多种物资网络流问题的算法出发通过变换求解其他有关问题是可行的，并且为研究网络流问题提供了一种新的方法．     

多天线多信道无线mesh网络的组播研究

在无线多跳mesh网络中，每个mesh节点可以配备多个天线。并利用不同的信道进行通讯，这给组播问题带来了新的挑战．针对这一问题，提出了一种基于组播树的多天线多信道无线mesh网络的组播方案，首次给出了转发信道冗余度的概念，并证明了发现转发信道冗余度最低的组播树是一个NP完全问题．同时给出了一个构造组播树的近似算法，以及基于组播树的抗干扰低延迟组播调度算法．模拟实验结果证明了该算法的有效性．     

Hamming距离下的最短路逆问题

针对Hamming距离下的最短路逆问题,分析了最优解的性质,给出并证明了问题存在可行解的充分必要条件;利用把背包问题的实例多项式归约到该问题的实例,证明了该问题为NP困难的,为设计该类问题的近似算法提供了理论依据.     

一类自由边界问题的正则性研究

研究一类自由边界问题的正则性,通过函数变换,把原来的自由边界问题转化成新的自由边界问题,通过求解新的自由边界问题,相应的自由边界的光滑性得到提高．     

证券组合模型系数的凸二次规划求解方法

证券组合问题是二次规划问题,在证券组合模型中的协方差矩阵为正定的条件下,利用矩阵理论将其转化为等价的无约束优化问题.并且建立了原问题的K-T点与等价无约束问题的稳定点之间的关系.为证券组合投资的最优化提供科学依据和有效的计算方法.     

最大独立集问题的表面计算模型

DNA计算是解决一类难于计算问题的一种新方法,最大独立集问题是一个著名的NP完全问题,最大团问题及最小覆盖问题等价于最大独立集问题。本文中,我们尝试将最大独立集转化为0-1规化问题,利用0-1规化问题的表面计算模型求解最大独立集。本文充分说明了NP-完全问题可以相互转化的性质。     

M-O模型的拟合优度检验

针对在软件可靠性中广泛使用的M-O模型,考虑了如何判定其是否适合特定的软件系统的问题.首先将该问题转化成了统计中的拟合优度检验问题,然后为该检验问题提出了一个合理的检验统计量,证明了统计量的渐近正态性,并给出了检验的拒绝域.     

CVRP中二维装载问题的研究

二维载重量限制的VRP（2L-CVRP）问题是一种新的组合优化问题,是VRP问题的一个现实延伸。2L-CVRP问题中包含了物流配送中的两个子问题：装载问题和路由选择问题。很多VRP的研究,往往只致力于在路由选择方面进行优化,而忽略装载问题。针对这个问题,本文阐述了三种常用的装载算法,通过提高车辆装载率,减少车辆数目,从而降低成本。最后给出了三种算法的实验对比。     

谈基于“提出问题”的数学教学及关系

基于"提出问题"的数学教学实质就是以培养学生问题意识和提出问题能力为核心的教学。为此,必须把握教学中"提出问题"与情境创设、"提出问题"与"解决问题"以及"提出问题"与创新意识的关系。这不仅有利于实现"提出问题"由课程目标向数学教学现实转化,而且有助于促进中学数学教师与课标要求相适应的"提出问题"教学能力的发展。     

一个SAT问题有解的充要条件

合取范式可满足性问题(简称SAT问题)是一个NP完全问题.引入了一个饱和合取范式的概念,利用饱和合取范式的性质,对SAT问题的本质进行了研究.在此基础上,证明了一个SAT问题有解的充要条件,它为SAT问题完全算法和非完全快速算法的深入研究提供了一条新的思路.     

交换机中周期流优化调度问题的复杂性

研究了交换机中周期流量的优化调度问题,着重讨论了该问题的复杂性.依据呼损率定义了交换机周期流量调度的最优化问题,并对其子问题,嵌套周期流优化调度的复杂性进行了研究.证明了一种受限Max2Sat问题的NP完全性,并通过将该问题多项式归约到交换机周期流量调度的最优化问题,由此证明了仅有1和2周期的交换机周期流优化调度问题是强NPC问题.并利用该结果证明了任意嵌套周期的优化调度问题也是强NPC的.这表明对于任意嵌套周期流优化调度问题不存在伪多项式算法.     

求解带均衡约束多目标规划问题的一种方法

讨论约束是非线性不等式和变分不等式的多目标规划问 题（简记为VPEC问题）, 即目标为多个均衡约束的数学规划. 给出了多目标VPEC问题的最优 性必要和充分条件, 利用充分性条件将多目标VPEC问题转化为一个与之等价的一般形式的约 束优化问题, 并建立了求解此问题的l₁罚函数方法.