求解非线性不等式组的混合遗传算法

提出一个求解非线性不等式组问题的混合遗传算法,即首先将非线性不等式组问题转化为等价的最优化问题,然后利用浮点遗传算法全局群体搜索能力强及起始搜索速度快的特点,快速得到接近精确解的近似解.之后将其作为牛顿法或拟牛顿法的初始迭代值,利用其局部寻优能力,快速迭代至满足精度要求的数值解.数值结果表明该方法是有效的.     

非线性方程组求解的超混沌序列最小二乘法及其应用

针对非线性方程组的求解在工程上具有广泛的实际意义,经典的数值算法如牛顿法存在其收敛性依赖于初值而实际计算中初值难确定的问题,将超混沌序列和最小二乘法结合,应用二维离散超混沌系统产生迭代初始点,提出了应用超混沌序列的最小二乘法求解非线性方程组全部实数解的新方法.测试结果表明新方法的正确性和有效性.     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

基于三阶泰勒展开逼近目标函数的无约束最优化算法

针对基于二阶泰勒展开逼近目标函数精度低的牛顿法优化问题,研究基于三阶泰勒展开逼近目标函数的最优化算法意义明确,算法归结为多元二次方程组的求解,应用非线性方程组的牛顿法求解,在目标函数中加入二次函数辅助项,提出两个改进的最优化算法,改进的算法1可保证牛顿法的雅可比矩阵非奇异,改进的算法2可保证牛顿法的雅可比矩阵正定,所提出的无约束最优化算法可推广到高阶泰勒展开情形,数值分析例验证了所提出的最优化算法的有效性.     

拟牛顿法求解堆石坝结构非线性方程

探讨了求解堆石坝结构非线性方程的拟牛顿法，详细阐明了拟牛顿法在堆石坝结构分析中的实施过程，并编制了相应的三维非线性有限元分析程序，将拟牛顿法在中点增量法同时用于实例计算，表明拟牛顿法收敛速度较快且数值稳定性好，优越于中点增量法。     

一种新的多维非线性模拟电路频域分析方法——算子广义幂级数分析法

本文叙述一种将牛顿法、部分牛顿法和割线迭代法融合为能分析多维非线性模拟电路,且具有更强的收敛性能的算法.本方法适合于非线性模拟电路的分析,可直接处理频域中的二维非线性元件.文中用测量单音和双音激励一个MESFET放大器的例子所证实.     

3维非自治分子模型的近似分析

本文提出了一个新的求解非线性方程组的方法即遗传-牛顿法，利用此方法与谐波平衡法，我们获得了一类非自治分子系统的近似周期解．遗传-牛顿法促进了我们对非线性动力系统更全面的分析．     

针对非线性半定规划的一类非光滑牛顿型方法

通过4-阶张量分析讨论了一类针对非线性半定规划的非光滑牛顿法.并给出了这种非光滑牛顿法的局部二次收敛性.     

关于拟牛顿法的一个推广

拟牛顿法是求方程f(x)=0近似根的一个重要方法,本文给出一个比拟牛顿法迭代程序更一般的迭代程序,并证明由此产生的近似解序列单调收敛于方程的唯一解。     

解大型对称矩阵特征值问题的一个子空间加速截断牛顿法

基于非线性优化中的截断牛顿法提出了解大型稀疏对称矩阵特征值问题的一个子空间加速的截断牛顿法,证明了算法的收敛性并进行了数值试验,数值试验结果表明数值结果与理论分析相符,表明该算法是有效的。     

解非线性方程组的拟牛顿混合遗传算法

利用熵函数将非线性方程组转化为一个极小值优化问题。结合拟牛顿法和遗传算法的优缺点,提出了一种求解非线性方程组的拟牛顿混合遗传优化算法。该方法不仅有效发挥了遗传算法在进化初期的群搜索能力,而且利用了拟牛顿法的局部精搜索性能,克服了遗传算法在后期易陷入局部收敛的缺陷,提高了算法整体寻优效率。计算机仿真表明,该算法对非线性方程组的求解具有较好的稳定性和较高的收敛精度。     

牛顿法在新的仿射逆变条件下的半局部收敛性分析

非线性方程及非线性方程组的数值求解一直是计算数学所关注的问题,公认的经典算法是牛顿法,对于它的局部收敛性已有很多研究.在经典牛顿法的半局部收敛Kantorovich定理的基础上引入仿射逆变性,研究了牛顿法在仿射逆变Lipschitz条件和仿射逆变Holder条件下的半局部收敛性.简化了牛顿法的收敛行为,得到了相应的半局部收敛性定理及误差估计.推广并改进了相关文献的结果,表明了该方法的有效性.     

求实对称张量Z-特征值的牛顿法

文章提出一个求解实对称张量Z-特征值及特征向量的牛顿法.该方法将张量Z-特征值问题转化为等价的非线性方程组,并用牛顿法求解.经过改进的方向具有下降性,从而保证算法的全局及二阶收敛性.数值实验结果表明,算法有效.     

求解－类B可微方程的阻尼牛顿法──祝贺肖伊莘教授八十寿辰

本文研究由非线性映射双障碍问题导出的一类Ｂ可微函数的性质，并证明了在一定条件下求解相应非线性方程组的阻尼牛顿法具有全局收敛性。     

关于Dirichlet边界最小面积问题的有限元解法

本文就Dirichlet边界最小面积问题所提出的拟线性方程使用有限元法离散化,用牛顿法使其线性化,并证明了应用牛顿法求解非线性有限元离散方程(5)是平方收敛的.在程序设计中采用了区域三角划分的机器自动精化处理和格点编号的优化处理.     

求解一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法

研究一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法,构造光滑函数逼近非光滑算子.在半光滑假设条件下,证明了光滑化牛顿法具有全局超线性收敛性.研究表明,此算法可用来求解一类特殊的来源于无限维非线性互补问题的非光滑算子方程.     

基于并行拟牛顿神经网络建模的非线性预测控制

针对在非线性预测控制中对神经网络预测模型精度和收敛速度的要求,该文提出了一种并行拟牛顿神经网络建模的非线性预测控制算法.该算法中采用一个前向神经网络作为预测模型,网络的训练利用自调节拟牛顿法(SSQN)和BFGS拟牛顿法并行计算Hessian矩阵以及各自的搜索方向,并用最小原理确定出一个最优步长来调节网络各节点之间的权值.通过Matlab仿真证明了该算法的有效性.     

一类正割修正矩阵带有直接分解且保持稀疏性的拟牛顿法及其收…

改进了Ｂｏｇｌｅ和Ｐｅｒｋｉｎｓ就求解稀疏性非线性方程组提出的能够保持正割修正矩阵稀疏性的拟牛顿法，进而提出一类带有直接分解的正割修正矩阵且保持稀疏性的拟牛顿法。进行了数值计算，效果良好；在适当条件下Ｑ－超线性收敛。     

异步并行牛顿法的单调收敛性

本文对非线性方程组ＦＸ＝０提出异步并行牛顿法的单调型算法,算法的整体收敛性及局部超线性收敛性的证明。     

函数方程的一种有效的近似解法—牛顿法

牛顿法,也称切线法,它的基本思想是将非线性方程f(x)=0逐步转化为线性方程来求解.牛顿法应用范围较广,可解代数方程和超越方程,也可解非线性方程组,既可求方程实根,也可求复根;既可求单根,也能求重根.牛顿法程序简单,其在单根附近具有二阶敛速,因此是近似根精确化的一种相当有效的方法.