计算经典椭圆方程的局部间断Galerkin方法

讨论了椭圆型问题的局部间断Galerkin方法的发展，解释了这种方法的来源，进行了相应的误差估计，并就L-型区域进行了数值实验，实验结果与理论结果相一致。     

基于局部间断Galerkin方法的p型有限元

将基于三变量能量原理的局部间断Galerkin方法(1ocal discontinuous Galerkin，LDG)应用于p型单元的构造．该方法采用间断的单元试解，不需要满足普通有限元所必须的协调条件，就能使构造高阶的插值函数变得更加灵活和容易．在此基础上，对应力和应变场采用Legendre正交多项式进行插值，避免了柔度矩阵的求逆过程．数值算例表明这种方法构造出的p型单元不仅升阶过程简单．而且具有较高的精度．     

半导体drift-diffusion模型的局部间断Galerkin方法及数值模拟

考虑半导体drift-diffusion(DD)模型一维和二维问题的局部间断Galerkin(LDG)方法,并进行数值模拟。模拟一维问题时,在浓度变化剧烈的部分采用细网格,在浓度变化平缓的地方采用粗网格,并与均匀网格的数值模拟进行比较,实现了在非均匀剖分下节省空间剖分单元数并加快了运行速度的目的。模拟二维问题时,采用了Dirichlet和Neumann相结合的边界。数值结果验证了LDG方法的稳定性。     

弹性力学问题中的间断Galerkin有限元法

将局部间断Galerkin(LDG)方法推广应用于弹性力学平面问题，给出该方法对应的能量公式．在此基础上，构造了局部二次完备的L6单元，并对其进行数值考察．计算结果表明了此方法的有效性。     

一维溃坝问题的间断Galerkin方法

将间断Galerkin方法应用于一维溃坝问题中,采用了两种不同数值流函数,对其进行比较。使用TVDM,TVBM型的限制器,同时利用一种改进的限制器来消除振荡。与一种高分辨率TVD性质的差分方法做了比较。结果表明间断Galerkin方法得到了更加逼真的图像。     

非定常线性双曲方程的差分──间断Galerkin方法及其稳定性

本文针对非定常线性双曲方程建立了对时间进行差分离散的间断──Galerkin格式，并对该格式进行了稳定性分析。     

一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法

提出了一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin 谱元方法, 在每个子区间上, 基本格式采用Legendre-Galerkin 方法, 非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值, 跳跃项利用中心数值流量处理, 时间方向应用4阶低存储Runge-Kutta 格式离散. 该方法处理某些初值间断问题有效, 并可并行实现; 给出了该方法半离散格式下的稳定性和收敛性分析, 利用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值算子在不带权意义下的逼近结果, 获得了按L2-模的最优误差估计; 最后, 给出了连续问题和间断问题的数值算例.     

非定常线性双曲方程的差分——间断Galerkin方法的精度估计

本文对非定常线性双曲方程的差分间断———Ｇａｌｅｒｋｉｎ 格式进行了误差分析，作了收敛阶估计，得到了Ｌ∞（０ ，Ｔ；Ｈｒ＋ １（Ω）） 模的次最优估计。     

Caputo型时间分数阶变系数扩散方程的局部间断Galerkin方法

提出一种带有Caputo导数的时间分数阶变系数扩散方程的数值解法.方程的解在初始时刻附近通常具有弱正则性,采用非一致网格上的L1公式离散时间分数阶导数,并使用局部间断Galerkin (local discontinuous Galerkin, LDG)方法离散空间导数,给出方程的全离散格式.基于离散的分数阶Gronwall不等式,证明了格式的数值稳定性和收敛性,且所得结果关于α是鲁棒的,即当α→1^-时不会发生爆破.最后,通过数值算例验证理论分析的结果.     

Navier-Stokes方程的高精度非线性Galerkin方法

提出了求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一类高精度非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,给出了数值解的先验估计和收敛精度的证明。     

基于自适应移动网格的Cahn-Hilliard方程的有限元法

针对二维Cahn-Hilliard方程,使用自适应移动网格,建立有限元数值模型。由于Cahn-Hilliard方程在初期变换迅速,且在后期变化缓慢,使用基于移动网格偏微分方程(moving mesh partial differential equation,MMPDE)的移动网格准则能够更好地捕捉相变的过程。在移动网格上,对空间方向使用线性有限元离散,对时间方向使用五阶Radau IIA格式离散。数值结果表明在移动网格下的数值解能够很好地保持原方程固有的质量守恒与能量稳定定律,提高计算效率,验证了该方法的有效性和可行性。     

高维非线性Cahn—Hilliard方程的谱方法

考察一类非线性Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｉａｒｄ方程的谱方法,构靠了一类有条件稳定的半离散和全离散格式,采用先验估计和Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式,证明有了其格式的收敛性与稳定性。     

Cahn-Hilliard方程强解的全局吸引子

考虑了Cahn-Hillard方程强解的全局吸引子的存在性,并得到了相应的结果.     

粘性Cahn-Hilliard方程全局吸引子的存在性

研究粘性Cahn-Hilliard方程的全局吸引子.首先得到其存在有界吸收集,然后采用一种新的验证紧性方法得到全局吸引子的存在性.     

随机Cahn-Hilliard 方程的随机吸引子及其Hausdorff维数

 证明二阶随机Cahn-Hilliard方程解的存在唯一性,获得了此方程随机吸引子的存在性以及有限维的Hausdorff维数.     

黏性Cahn-Hilliard方程弱解的存在唯一性

粘性Cahn-Hilliard方程在研究粘稠二元合金的一阶相变动力学中发挥着重要作用.方程解的存在性和唯一性一直是方程研究的重点,也是研究解的动力学行为和特征的基础.首先利用Galerkin近似方法得到截断解,通过先验估计得到截断解的有界性,验证了整体弱解的存在性,最后证明了黏性Cahn-Hilliard方程的弱解的唯一性.     

利用插值型无单元Galerkin方法求解KdV-B方程

首先讨论移动最小二乘插值法,并利用移动最小二乘插值法建立形函数,结合KdV-B方程的Galerkin积分弱形式,提出求KdV-B方程数值解的插值型无单元Galerkin方法(IEFG),并推导其相应的公式,跟无单元Galerkin方法相比,利用插值型无单元Galerkin方法计算时,本质边界条件可直接施加,从而可提高计算效率,并给出算例说明了该方法的有效性.     

高维卡-海勒方程的显式谱方法

考察一类高维非线性Cahn-Hilliard方程的谱的方法,构造了一类有条件稳定的半离散和全离散格式,采用非线性函数的有界延拓及S0bolev不等式,证明了格式的收敛性与稳定性.     

含裂纹结构的区间局部正交无网格伽辽金法分析

为了解决含裂纹结构中因材料特性和载荷的不确定性因素给结构设计及计算带来的困难,基于区间数学理论,结合了摄动法、内积空间及无网格伽辽金法,提出基于局部正交的区间无网格伽辽金法。该方法在计算过程中只需节点信息,无需单元信息,采用局部加权正交基函数作为基函数,其导数形式简单且具有通式,又可避免矩阵A(x)求逆,编程简单,并推导出区间局部正交无网格平衡方程,利用区间参数摄动法求解平衡方程,还详细推导出区间J积分公式,并将其应用到含裂纹结构的不确定性问题中,通过算例验证了本方法的正确性和有效性。