C-完全一致混合超图不可着色的充要条件

混合超图H′=(X,Xl,mX-D0)(其中D0表示若干恰由X中m个元素组成的D-超边的集合)的着色与其顶点个数有着必然的联系,当顶点个数超过一定数量时,H′便不可着色.本论文给出并证明了这类超图不可正常着色的一个充要条件.这一结论也揭示了这类混合超图可正常着色时,其可拥有的最大顶点个数与它的恰由X中m个元素形成的D-超边的个数之间的关系.     

完美C-超图的一个充分条件

混合超图是含有两种超边的超图，一种称为D-超边，一种称为C-超边，它们的区别主要体现在着色要求上．在任一着色中，要求每一D-超边至少有两个点着不同的颜色，每一C-超边至少有两个点着相同的颜色．只含D-超边的超图称为D-超图，只含C-超边的超图称为C-超图．主要讨论了C-超图的完美性问题，给出了完美C-超图的一个充分条件．     

4一致C-超图的最小边数问题

研究了上色数为3的4一致C-超图的最小边数问题，并给出了上色数为3的4一致C-超图的最小边数的一个上界．     

一类斯泰勒三元系(STS)的上色数

反超图及其上色数的概念是由ＶｉｔａｌｙＩＶｏｌｏｓｈｉｎ（１９９５）提出来的,该文主要研究斯泰勒三元系及其着色理论,构造了一类ＳＴＳ,并给出了它们的上色数。     

超图的同态和着色

目的给出了超图同态及分数着色的定义,推广了Chris Godsil等人关于图的着色的一些结论（Chris Godsil,Gordon Royle．Algebraic Graph Theory．北京：世界图书出版公司,2004．）。方法利用代数方法研究超图的着色问题。结果利用超图的同态对图论中的经典问题一超图的着色进行了研究,得到了超图的色数及分数色数的一些结论。结论利用代数方法研究超图的着色问题具有重要的理论意义。．     

超图的最小边数与染色问题

讨论了3一致l-超图的最小边数问题,给出了上色数为2的3一致l-超图的最小边数的一个上界.     

C-超图的最小边数与染色问题

讨论了3一致C＿超图的最小边数问题,给出了上色数为2的3一致C＿超图的最小边数的一个上界.     

超图的Turan数

本文确定了一些超图(子集系)的Turan数及其上、下界,并给出一些数值计算结果.     

混合超图的星染色

研究混合超图的各种星染色方式及其性质，比较它们之间的关系以及它们与一般超图的染色，星染色的关系，并给出了若干类染色图。     

φ-超图的最小边数与染色问题

讨论了3一致φ-超图的最小边数问题，给出了上色数为2的3一致φ-超图的最小边数的一个上界。     

一些图的星着色数

由A .Vince定义的星着色数推广了一般的着色数的定义 .关于星着色数 ,给出一些有用的结果 ,并且得到了满足 χ(G) =χ (G)的一些图集     

图的无圈全色数的一个上界

图G一个正常全染色f被称为无圈全染色,若G中无2-色圈.图G的无圈全色数,标记为χaet'(G),是图G的无圈全染色中所用的最少颜色数.在这篇论文中,证明了若G是一个Δ≥3的图,那么χaet'(G)≤32Δ,这里Δ是G的最大度.     

n个图的逻辑积的色数和边色数

证明了图的逻辑积的色数公式ｘ（Ｇ１∧Ｇ２∧…∧Ｇｎ）≤ｍｉｎ｛ｘ（Ｇ１），ｘ（Ｇ２），…，ｘ（Ｇｎ）｝，边色数有并作如下猜想：ｘ（Ｇ１∧Ｇ２∧…∧Ｇｎ）＝ｍｉｎ｛ｘ（Ｇ１），ｘ（Ｇ２），…，ｘ（Ｇｎ）｝．     

若干n重积图的点可区别边色数

通过研究若干n重积图的边色数及点可区别边色数,就可证明■(Gi)=△(Gi),i=1,2,L,n,则∑=′×××=■△(G_i)其中G1×G2×L×Gn为G1,G2,L,Gn的n重积图.     

一致超图与其补超图的全独立数间的关系

本文讨论一致超图H与其补超图H的全独立数间的关系，得到的主要结果是：DT(H) DT(H)≤[(r 1)n/r] 1。     

几种特殊图形的分数色数研究

图的着色问题是图论中的一个重要研究课题之一,分数色数作为正常色数的一个推广在计算机的许多领域中有着重要的应用.本文研究了一些特殊图形的分数色数,给出了计算这些图形分数色数的公式,并且对公式进行了证明.     

图的色数与其补图边色数的关系

本文对图的点色数与其补图边色数的关系进行了考察.     

一些图的下完美邻域数上界

研究了图G的一类特殊控制数:下完美邻域数G.证明了在n阶连通图G中,若G不含圈或仅含点不交的圈,则Gn3.同时对n阶t叉树T分层,证明了其下完美邻域数上界Tt2+nt+1.     

超图的分数着色研究

图的分数着色问题是分数图论中的一个重要研究课题之一，超图作为图的推广在实际中有着广阔的应用．本文将一般图中分数着色的几个重要结论推广到超图，并证明其正确性。