Jensen-Pe(c)ari(c)-Svrtan型不等式

借助于优超理论,在适当的假设下建立了如下的Jensen-Pe(c)ari(c)-Svrtan型不等式f(A(x))/f(A(φx))=fn,n(x)/fn,n(φx)≤(≥)...≤(≥)fk+1,n(x)/fk+1,n(φx)≤(≥)fk,n(x)/fk,n(φx)≤(≥)...≤(≥)f1,n(x)/f1,n(φx)=A(f(x))/A(f(φx)),这里,A(·)表示算术平均,φ:[a,b]→R, f:[a,maxt∈[a,b]{φ(t)}]→R, fk,n(x):=1/(nk)∑1≤i1＜...＜ik≤nf(xi1+xi2+...+xik/k), x∈[a,b]n.     

具有零因子的一类代数

[1]决定了具有 n(n≥2)个零因子且元数为 n~2的有限交换环的结构,本文考查代数的情形,将元数换成极大无关组所含元素的个数,决定相应的代数的结构.设 F 是特征零的域,K 是 F 上 n 次扩域,命A={(a,b)|a,b∈K},规定 A 的纯量乘法、加法、乘法分别为:α(a,b)=(αa,αb),Aα∈F,(a,b)+(c,d)=(α+c,b+d),(a,b)·(c,d)=(ac,ad+bc),     

渐近非扩张映射的不动点三步迭代

设D是一致凸空间中的非空紧凸子集,T:D→是渐近非扩张映射且F(T)≠,kn≥1,∑∞n=1(kn-1)<∞,设{un},{u′n},{u″n}是D中有界序列,{an},{bn},{cn},{a′n}{b′n}{c′n}{a″n},{b″n},{c″n}是[0,1]中序列且满足:i)an+bn+cn=a′n+b′n+c′n=a″n+b″n+c″n=1;ii)b″n,b′n∈[a,b](0,1);bn∈[0,b];iii)∑∞n=1cn<∞,∑∞n=1c′n<∞,∑∞n=1c″n<∞.对x1∈D,定义:zn=anxn+bnTnxn+cnun;yn=a′nxn+b′nTnzn+c′nu′nn≥1;xn+1=a″nxn+b″nTnyn+c″nu″n则{xn},{yn},{zn}强收敛于T的不动点.     

关于Alzer’s不等式的一个注记

对Alzer's不等式的左端作进一步推广,并利用数学归纳法及微分中值定理证明了如下结果:对(A)a,b ∈R+及r∈R+,an+b/a(n+m)+b<[1/n n∑i=1(ai+b)r/1/n+m n+m∑i=1(ai+b)r]1/r.     

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[a,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[a,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式.主要结果如下:若函数f(x)是[a,b]上n+1次可微函数,且|f(n+1)(x)|≤M(M＞0),则|∫baf(x)dx-x∑k=0(b-a)k+1/2k+1(k+1)![f(k)(a)+(-1)kf(b)]|≤1/2n+1(n+2)!M(b-a)n+2     

关于丢番图方程a~x+b~y=c~z

[1]曾经给出max(a,b,c)<11时的全部非负整数解(x,y,z),[2]给出了(a,b,c)=(2,11,5)时的全部非负整数解,[3]解决了11≤max(a,b,c)≤17时的情形(除开(a,b,c)=(3.13,2)),而[4]解决了(a,b,c)=(3,13,2)的情形。Hall曾经问道:丢番图方程     

一道竞赛题的若干解法

题　分解因式 :a2 +2 b2 +3c2 +3ab+4ac+5bc( 1991年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题 )。　　一、赋值法解 :令 a=0 ,则原式 =2 b2 +3c2 +5bc=( b+c) ( 2 b+3c)令 b=0 ,则原式 =a2 +3c2 +4ac=( a+c) ( a+3c)令 c=0 ,则原式 =a2 +2 b2 +3ab=( a+b) ( a+2 b)∴原式 =( a+b+c) ( a+2 b+3c)　　二、双十字相乘法解 :原式 =a2 +3ab+2 b2 +( 4 a+5b) c+3c2 =( a+b) ( a+2 b) +( 4 a+5b) c+3c2 =( a+b+c) ( a+2 b+3c)　　三、待定系数法解 :原式 =( a+b) ( a+2 b) +3c2 +4ac+5bc设原式 =( a+b+m) ( a+2 b+n) ,则原式 =a2 +3ab+2 b2 +a( n+m) +( n…     

新型絮凝剂PSPAFC中铁铝的形态分布及其性能分析

改进了经典的Fcrron逐时络合比色法,使其能同时测定无机高分子复合絮凝剂中Fe和Al的含量,从而分析出[Fe,Al]的三种形态分布.利用该方法测定按不同nSiO2/n[Fe,Al]、nAl/nFe、nP/n[Fe,Al]比例制备的新型无机高分子絮凝剂PSPAFC中[Fe,Al]的形态分布,结果表明,不同的PSPAFC...     

一种新的寿命分布

本文引入一种更符合实际的寿命分布,它的密度:P(x)=a(x+c)/b~2[1+((x+c)/b)~2]a/2+1,x≥-c。a、b、c为参数,并讨论了分布的重要性质、各参数的实际意义及其估计方法,最后用实例说明了该分布的实用价值。     

二分图中最小度条件与[a,b]-因子的存在性

设G=(X,Y;E)为二分图,其中|X|＝|Y|＝n.证明了:若n≥((a+b)2)/(b)-(a+b)/(b)且δ(G)≥(an)/(a+b),或δ(G)＞a+b+n-2bn+1,则G有[a,b]-因子.并且将说明,条件δ(G)≥(a)/(a+b)n为最好的;而当b＜n≤4b且bn+1为整数时,δ(G)＞a+b+n-2bn+1也是最好的.     

给定权集的赋权双圈图的谱半径(英文)

令B_(n,n+1)~W表示阶为n的赋权双圈图的集合,W={w_1,w_2,…,w_n+1},其中w_1≥w_2≥…≥w_n+1>0为权集合.本文确定了它们中谱半径最大的赋权双圈图的结构及部分权值的分布情况.     

一类二阶离散左定Sturm-Liouville问题的谱

本文考虑二阶离散左定Sturm-Liouville (S-L)问题■的谱,这里[1,T]_Z={1,2,…,T},λ是谱参数,r(t)在[1,T]_Z上变号.本文得到了该问题特征值的存在性,交错性以及对应特征函数的振荡性.     

层状分子基磁体:{[ML][Fe~ⅡFe~Ⅲ(ox)_3·1.5H_2O]}_∞的合成和波谱表征(M=Co~(2+),Mn~(2+))

合成和表征了两种新的Schiff碱配合物[CoL(ClO4)·3H2O(1)和MnL(ClO4)·3H2O(2),其中L是由摩尔比为1∶1的水杨醛和二乙撑三胺缩合而成的Schiff碱。1(或2)、FeSO4·7H2O和K3[Fe(ox)3]·3H2O进一步反应,生成了层状分子基磁体{[ML][FeⅡFeⅢ(ox)3]·1.5H2O}∞,其中M=Co2+(3)orMn2+(4)。红外光谱和Mo¨ssbauer谱测定结果表明,3和4具有二维层状结构,其阴离子层由[FeⅡFeⅢ(ox)3]-单元构成。     

图的离心率值列的研究（英文）

设G为一个图,对任意x∈V（G）,其离心率e(x)定义为e(x)=max{d(x,u)│任意u∈（V（G）}。将G中各点的离心率的值按照（不重复）从小到大排列而得到的数列称为G的离心率值列。现设{ei}1 ≤i≤s为一个非减的整数数列。本得到了下面三个结果：（i){ei}1 ≤i≤s是图的离心率值列当且仅当{ei}1≤i≤s=[e1,es]且e1≥1,es≤2e1;（ii）定义NG（e)={x│x∈V（G）且e(x)=e},若│NG（e)│=1则e=r(G);(iii)有给定离心率值列[r,r s]的图的最小阶f[r,r s]为f[r,r s]={2r s,若0≤s≤r-2;r s 1,若s=r-1或r;这里,[s,s k]表示[r,r s]数列{r-1 i}1≤i≤s 1。     

一类指数丢番图方程的解数

设 a, b , c, k 是适合 a + b = ck, gcd( a, b) = 1, c∈ { 1, 2, 4} , k > 1且 k 在c = 1或 2 时为奇数的正整数;又设ε= ( a + - b ) / c,ε = ( a - - b ) / c. 证明了:当( a, b, c, k )≠( 1, 7, 4, 2) 或( 3, 5, 4, 2) 时,至多有1 个大于 1的正奇数 n 适合 (εⁿ-εⁿ) / (ε-ε) = 1,而且如此的 n 必为满足n < 1+ ( 2logπ) / log k + 2 563. 43( 1+ ( 21. 96π) / log k )的奇素数.     

二(N,N-二甲基)苄脒离子型超分子聚合物合成、结构以及荧光研究

以H_2O_2为氧化剂与化合物[C_6 H_4{C(NMe_2)(=NPPh_2)}_2](1,4-;1,3-)进行反应,在乙腈溶液里得到了二(N,N-二甲基)苄脒离子型超分子聚合结构化合物C_6H_4[1,4-{C(NMe_2)(NH_2)}_2]_2+·2Cl~-(1)和C_6H_4[1,3-{C(NMe_2)(NH_2)}_2]_2+·2[Ph_2PO_2]-(2)的无色晶体.用X-射线单晶衍射方法分析了两个化合物的晶体结构,并用核磁共振、红外光谱及元素分析对化合物2进行了详细的表征.详细表述了化合物1和2的晶体结构,并进一步讨论了化合物2的荧光性质与离子型超分子结构的内在联系.     

带变号格林函数的三阶三点边值问题的正解的存在性

应用格林函数的性质和迭代法, 研究了一类具有变号格林函数的三阶三点边值问题 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} u'\left( t \right) = f\left( {t,u\left( t \right)} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {t \in \left[ {0,1} \right]} \right),\\ u\left( 1 \right) = 0,u'\left( 0 \right) = u'\left( 0 \right),\alpha u'\left( \eta \right) + \beta u\left( 0 \right) = 0 \end{array} \end{array}} \right.$ 正解的存在性, 其中, f∈C([0, 1]×[0, ∞), [0, ∞)), α∈[0, 1], $\frac{2}{7}$α < β < $\frac{2}{3}$α, η∈[$\frac{2}{3}$, 1). 得到了该边值问题正解存在性的条件.     

Na_9[Na_3{Co(H_2O)}_3(AsW_9O_(33))_2]·44H_2O的晶体结构及表征

在 p H≈ 6 .5及稀土盐的存在下 ,用 Na2 WO4 · 2 H2 O与 Na As O2 及 Co(NO3 ) 2 · 6 H2 O反应 ,得到了夹层型杂多钨酸盐 Na9[Na3 { Co(H2 O) } 3 (As W9O3 3 ) 2 ]· 44H2 O单晶 ,用 X射线单晶衍射法及元素分析确定了其结构 ,晶胞参数为 :a=1 .40 83 (6 ) nm,b=2 .3 2 4 1 (6 ) nm,c=3 .2 1 97(1 0 ) nm,α=90°,β=98.995 (6 )°,γ=90°,V=1 0 .40 8(6 ) nm3 ,Z=4,空间群 C2 /c,R1 =0 .0 6 0 4 ,w R2 =0 .0 792 (I>2 σ) .[Na3 { Co(H2 O) } 3 (As W9O3 3 ) 2 ]9-具有近似 D3 h对称性 ,Co2 +的配位数均为 5 .对题示化合物进行了 IR,UV- Vis表征 ,讨论了其形成条件     

Water solubility in orthopyroxene: Dependence on temperature and Al content

The water solubility in Al-Fe-Mg orthopyroxene [(Mg,Fe,Al)(Si,Al)O₃: X _Fe = 0.1] was investigated as a function of temperature and Al contents. Experiments were performed at 10 kbar with temperatures ranging from 800 to 1200°C under water-saturated conditions. Water contents in the (Mg,Fe)SiO₃-H₂O-Al₂O₃ system were determined using unpolarized Fourier transform infrared spectroscopy. The present results show that water solubility in Al-bearing orthopyroxene decreases systematically with temperature from approximately 1 weight % at 800°C to 568 ± 58 ppm at 1200°C and increase significantly with increasing Al₂O₃ contents under the same annealing temperature and pressure. Combined with published results on the dependence of hydroxyl solubility on water fugacity and pressure, the present results can be described by the relation $C_{OH} = A(T)f_{H_2 O}^{n = 0.5} \exp \left( { - \frac{{\Delta H^{1bar} + \Delta V^{solid} P}} {{RT}}} \right)$ where A = 0.0024 ± 0.0015 ppm/bar^0.5, ΔH ^1bar = ?103.348 ± 9.768 kJ/mol, and solid ΔV ^solid = 9.2 ± 1.1 cm³/mol. This equation implies that the incorporation mechanism of water in aluminous orthopyroxene involves the isolated OH groups. Based on the experimentally established solubility model used in this study, it is suggested that water solubility decreases with increasing temperature under typical upper mantle pressure. The predicted temperature dependence of water solubility is in good agreement with the previous experimental observations in Al-bearing orthopyroxene, but the opposite dependence is observed in Al-free systems. Moreover, our estimation of the water solubility in upper-mantle minerals as a function of depth for a typical oceanic geotherm might be of potential importance in interpreting the geophysical observations.     

一类带有变号权函数的二阶差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶差分方程~Dirichlet~边值问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} \Delta^{2}u(t-1)+\lambda a(t)f(u(t))=0,~~~t\in[1,T]_{Z},\u(0)=u(T+1)=0 \end{array} \right. $$ 正解的存在性,~其中~$\Delta u(t-1)=u(t)-u(t-1),T>2$~是一个整数,~$\lambda$~是一个正参数,~$f:[0,\infty)\rightarrow R$~连续且~$f(0)>0$,~权函数~$a:[1,T]_{Z}\rightarrow R$~允许变号.~本文主要结果的证明基于~Leray-Schauder~不动点定理.\\