关于Liénard方程存在极限环的条件

讨论Liénard方程 f(x) g(x)=0或其等价方程组■存在极限环的条件已经很多,其中以条件及条件(可参看文献[3])引用最广。普遍认为文献[1]的条件似乎是最少的。本文提出了一组新的条件,在外境界上推广了文献[2]的条件,而又与文献[1]的条件互相独立。在内境界上,提法上已较文献[1]     

Liénard方程至少存在n个极限环的充分条件和构造方法

对Liénard方程或其等价方程组作变换 ,得到方程     

具交变阻尼的Liénard方程存在极限环的条件

考虑Liénard方程(?)+f(x)(?)+g(x)=0 (1)及其等价方程组(?)=y,(?)=-f(x)y-g(x),(2)其中f(x),g(x)在(-∞,+∞)上连续,并令     

关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性

关于具有限时滞的Liénard方程x(t) f(x(t))x(t) g(x(t-r))=0 (0.1)的周期解的存在性的研究已有很多,但多数对g(x)都假设x∈R\{0}时X·g(x)>0.该条件对某些实际背景很强的方程是不成立的.如向日葵方程a(t) (a/r)a(t) (b/r)sina(t-r)=0就不满足上述条件.关于方程(0.1)的周期解的研究可参阅文献[2～4]及其参考文献.本文的目的在于以滞量r为参数,在减弱条件x·g(x)>0的基础上,给出保证方程(0.1)存在非平凡周期解的充分条件1 零解的稳定性及Hopf分支对方程(0.l),假设r>0为常数f,g∈C~2且g(0)=0.记f(0)=m,g’(0)=n,且设m>0,n>0.令x=y,则方程(0.1)化成等价系统     

一类广义Liénard方程的有界性

定理3 设(H_1)～(H_4)成立,X′_0=X_0=0,如果对一切0相似文献   

关于阶梯算子存在的两个定理

本文提出了阶梯算子存在的两个定理,并对几种量子体系作了具体应用,避免了教科书中所惯用的幂级数解法。定理一如果希尔伯特空间上的线性厄密算子H可用互轭算子A_i、A_i~+表示成H=,且有对易关系成立,则H的本征值,其中n_i为任意非负整数。且分别为H的本征函数的升、降级算子,即其中θ_i为任意实数(可约定都取为0),而由方程组确定。     

NA随机变量的两个极限定理

NA(negetively associated)随机变量在可靠性理论及多元分析中有广泛应用,近来,对此类随机变量极限定理的研究已引起很多学者的关注.定义1称随机变量X_1,…,X_n(n≥2)为NA的,如果对于{1,…,n}的任何两个不相交的非空子集T_1和T_2,都有Cov(f_1(X_i,i∈T_1),f_2(X_j,j∈T_2))≤0,其中f_1和f_2是任何两个使上述协方差存在的对每个变元均非降(或均非升)的函数.称随机变量列{X_i,i∈N}是NA的,如果对任何自然数n≥2,X_1,…,X_n.都是NA的.近来的研究表明,NA序列有许多与独立序列极为类似的极限性质,这为NA序列在应用上提供了有力的理论依据.近来,我们证明了引理1 设{X_j,j∈N}为零均值的NA序列,且对某个p≥2,.记则存在仅与p有关的常数K_p>0,使对任何自然数a和n有,本文就用引理1建立了下面的极限定理.     

关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性

<正>关于具有限时滞的Liénard方程x(t)+f(x(t))x(t)+g(x(t-r))=0 (0.1)的周期解的存在性的研究已有很多,但多数对g(x)都假设x∈R\{0}时X·g(x)>0.该条件对某些实际背景很强的方程是不成立的.如向日葵方程a(t)+(a/r)a(t)+(b/r)sina(t-r)=0就不满足上述条件.关于方程(0.1)的周期解的研究可参阅文献[2～4]及其参考文献.本文的目的在于以滞量r为参数,在减弱条件x·g(x)>0的基础上,给出保证方程(0.1)存在非平凡周期解的充分条件.     

关于Линник的两个定理

以R(a,T)表示复s平面上如下的矩形区域:s=σ it:a≤σ<1,|t|≤T。N(a,T,q)表示函数L(s,x)在R(a,T)中的零点个数,本文证明了如下的定理。定理1 设(11/12)≤a<1,T≥2,则当qT充分大时,有N(a,T,q)(q~(3/2)T~(12))~((1 6)/(6a-5)(1-a),其中“(?)”所包含的常数仅与B有关。当函数L(s,x)有例外零点时,若不计此零     

关于Ⅱ置类方程极限环的集中分布问题

本刊1981年第20期研究通讯专栏中“一类二次系统极限环的集中分布”一文对Ⅱ类方程极限环的集中分布给出三组条件 ⅰ),ⅱ),ⅲ)(这里我们把对应于方程系数的区域记为A,B,C),当方程的系数均不满足三组条件时,该文仅给出两个焦点同时存在极限环的例子。由此就断定“这类二次系统极     

关于稳定流不存在性的Pinching定理

广义synge拓扑原则可以十分有效地用于研究子流形的拓扑,该原则推断了:不具有P维稳定的可求长流的黎曼流形,其P维单纯同调群是平凡的。目前这方面的工作都是在于流形的一些外在几何条件下作出的。本文将在一些内在的曲率条件下证明几个欧氏空间超曲面上稳定流的不存在性定理。通过处理一些极值问题,我们将对于欧氏空间的超曲面讨论如下猜想:     

关于稳定调和映照的不存在性定理

设S~n表示n维欧氏球面。我们知道,如果n>3,则不存在从S~n到任意Riemann流形或从任意紧致Riemann流形到S~n的非常值稳定调和映照,并且彭家贵和潘养廉进一步证明了下述结果:设M(?)E~(n+)为n+1维欧氏空间中的凸闭超曲面,其主曲率满足     

一个极限定理与非线性对偶规划的最优判别及存在性

Rockafellar在文献[1]中应用共轭函数与扰动函数建立了新的一般性的凸对偶理论。在这一理论的影响下,近几年来许多作者在一些广义凸或其他特殊类型的非凸对偶规划方面,取得了若干重要的结果。本简报主要是针对一般的非线性规划,给出它的对偶规划(极小极     

关于极限环唯一性的注记

本文对文献[1]中的定理2给出两种推广,部分地取消了限制条件“F′2(z)≤0当F_2(z)<0”和“F′_1(z)≥0当F_1(z)>0”。文末继续讨论四次多项式Liénard方程极限环的唯一性。以下的讨论中将保留文献[1]中与方程     

关于Riemann zeta函数零点密度的两个定理

记N(σ,T)为Riemann zeta函数ξ(s)在区域σ≤Re(s)≤1,|Im(s)|≤T内的零点个数,利用Halàsz-Montgomery方法,对于σ≥(3/4),我们能够得到比经典的Ingham定理更好的结果。本文给出了一个新的估计,我们有     

建议一组关于极限分析的定理

固体力学中的极限分析法是个很有实用价值的塑性力学分支,著名的上下限定理,为这一方法奠定了理论基础。但由于据此求得的上下限往往相距甚多以及由于不易妥善选取应力场而产生的下限解远少于上限解等困     

关于薛定谔方程的一个边值定理

研究宏观量子现象时往往需要处理任意边值条件,本文介绍的定理可用以处理宏观量子现象中的一般性特征,对于研究如超流超导等问题是一种有用的方法。     

单调函数的两个定理

§1.最近,庄圻泰教授证明了如下的两条定理:     

关于一类E_3的极限环

我们考虑平面自治系统在特殊情况,例如a=-8,p=8\3,q=r=s=0,系统(1)可得出van der Pol方程。系统(1)的有限部分的奇点(0,0),当-2相似文献   

捕食者-食饵相互作用中微分方程的极限环存在性和唯一性

§1。引言Rosenzweig和MacArthur(1963)、Rosenzweig(1969)及文献[1]分析了捕食者-食饵相互作用,提出了一种比Volterra模型和Leslie模型更为真实的模型,即Rosenzweig-MacArthur模型。他们考虑方程式: