标准胞腔上带有边界条件的C^1二元样条空间

设Ω是R~2中任一单连通多边形区域,▽是它的三角分划,文[1,2]给出了带有边界条件的二元样条空间S_d~(1,α)(▽)(α=0,1)当d≥5时的维数公式及局部支撑基底的构造.本文给出当d<5且Ω为标准胞腔时S_d~(1,α)(▽)(α=0.1)的维数公式及局部支撑基底的构造.     

关于自然样条空间的维数

修正了Ｌ．Ｌ．Ｓｃｈｕｍａｋｅｒ关于自然样条空间维数的一个定理．给出并证明了修改后定理成立的充要条件     

一类加密三角剖分下的二元七次样条函数空间

采用B网方法,通过构造一类加密三角剖分△W下二元七次C2光滑样条函数空间S72(△W)的一个最小决定集,给出了该空间的维数.     

非均匀(Ⅱ)型三角剖分下双周期二次样条空间S21(△mn(2))

设Ω＝「０，ｘｍ」「０，ｙｎ」，Ω的熟知的非均匀（Ⅰ）、（Ⅱ）型三角剖分分别记为△ｍｎ＾（ｉ），ｉ＝１，２，△ｍｎ＾（ｉ）上的分片二次ｋ次Ｃ＾１多项式的全体记为Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））称为二元ｋ次一阶光骨的样条函数空间，进一步，引入其子空间Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））＝（ｓ∈Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））：Ｄａｓ（．，ｙｎ），Ｄａｓ（０，．），ａ＝０，１），称为双周期ｋ次样条空间，本文给出了Ω的非均匀（Ⅱ）型三角     

关于二元三次样条函数空间的维数

研究平面上单连通闭区域Ω的任意三角剖分△上的二元样条函数空间S_3~1(△),依据一定规则对三角剖分△中个数不超过内网点个数的三角形胞腔进行HCT加密,形成新三角剖分△~*,并利用B网方法通过递推方式构造样条函数空间S_3~1(△~*)一个最小决定集,显示其维数S_3~1(△~*)具有非奇异性且等于Schumaker的维数下界.     

二元异度样条空间的维数与基底

本文分别给出平面矩形网剖分Δmn与简单贯穿网剖分Δsc下二元b次μ阶异度样条函数空间的维数与基底。     

缓增样条的平均维数及逼近阶

确定了ｒ阶缓增样条类的平均维数的精确估计，并证明了缓增样条函数类是Ｓｏｂｏｒｅｖ类Ｗ２＾ｒ（Ｒ）在Ｌ２（Ｒ）尺度下的一个最优子空间。     

L-样条函数空间的局部支集基

本文讨论L-样条函数空间的局部支集基问题,给出了局部支集基定理的正确证明。