迭代Тихонов正则化方法的一类后验参数选取

设X、Y为实Hilbert空间,A:X→Y有界线性算子,其值域R(A)非闭。当     

自由C*-代数与非交换Hahn-Banach定理中的完全收缩扩张的唯一性问题

1 引言及主要结果Arveson 把经典的Hahn—Banach扩张定理推广到了C-代数的自伴线性闭子空间上.从此,许多数学工作者对Arveson扩张定理作了推广,下述结果属于G,Wittstock,命题1.1(见文献[2]定理4.2)设X是-算子空间,A是一有单位元的 C-代数且A(?)X,若(?):X→B(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):A→(H)使得(?)|X=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb利用该命题易得:推论1.1 设X与Y均为算子空间且Y(?)X,若(?):Y→(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb但命题1.1中的(?)的唯一性问题从未被人涉及,本文用自由C-代数和遗传C-代数为工具,给出了命题1.1中扩张(?)对任何Hilbert空间H均具唯一性的一个充要条件,即下述的:定理1.1 设X和Y均为算子空间,且Y(?)X,1∈X,则下述等价:(1)对每个Hilbert空间H及每个完全收缩映射(?):Y→B(H),都唯一存在完全收缩扩张映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb(2)C(Y)是C(X)的遗传C-子代数,定理1.2 记号同于命题1.1,则对每个Hilbert空间H,(?)均唯一存在的充要条件为:I(X)是A的遗传C-子代数,其中I(X)是由X生成的A的C-子代数,     

Hilbert空间L~2中一类泛函极小问题

许多数学物理问题的求解都引向泛函 W(Z)=(TZ,TZ) F(Z)-2(P,Z) (1)的极小问题,其中T为某Hilbert空间中稠定线性算子,(P,Z)表示内积,F(Z)一般为非线性泛函。与此极小问题相应的是算子方程     

关于Banach空间中有闭值域的幂零广义导算子

设X,Y是复Banach空间。对A∈B(X)和B∈B(Y),广义导算子定义如下:最近张少华对Hilbert空间算子解决了“在什么条件下具有闭值域?”的问题。对Banach空间算子如何呢?这里我们对幂零算子的情形给出一个部分的回答。     

同伦满保持幂零性

称映射f:X→Y为同伦满(单),如果对任意的空间W及u,v:Y→W(u,v:W→X),u(?)f(?)v(?)f蕴涵u(?)v(f(?)u(?)f(?)v蕴涵u(?)v).在文献[1]中,林红与沈文淮证明了定理A 设f:X→Y为同伦满(单).如果X和Y是幂零空间,则f的p局部化f_p:X_p→Y_p亦是同伦满(单).这里p是素数或零.     

纤维化又是上纤维化的刻划定理

1974年,Milgram首先发现,纤维化序列K(Q/Z,n)→K(Z,n 1)→K(Q,n 1)(n≥1)又是上纤维化序列,注意到K(Q,n 1)=K(Z,n 1)_0,即K(Z,n 1)→K(Q,n 1)是单连通空间K(Z,n 1)的有理化(0-局部化).1981年,Schiffman将Milgram的例子推广到一般的单连通空间,即证明了:对于单连通空间X,局部化纤维化序列F→X→Xp又是上纤维化序列,这里Xp是X的p-局部化,p为素数或0.1983年,Alons再将Schiffman的结果推广到幂零空间,即证明了:对于幂零空间X,如果Xp是单连通的,则局部化纤维化序列F→X→Xp又是上纤维化序列.同时,Alonso也给出了纤维化序列又是上纤维化序列的充分必要条件.定理1纤维化序列F→E→B又是上纤维化序列,即诱导映射EUCF→B是同伦等价,当且仅当存在一族素数P,使得同调群(?)(F)和(?)(ΩB)中一个为P-局部的,另一个为P’-挠群,这里P’为P的余集.     

同伦满与同伦单的局部化

映射f:X→Y称为同伦满(同伦单),如果对任意空间W及映射u,v:Y→W(u,v:W→X),若u○f(?)v○f(f○u(?)f○v),则u(?)v.本文考虑同伦满与同伦单的局部化,即考虑下述问题.问题 设f:X→Y为同伦满(同伦单),问f的p-局部化f_p:X_p→Y_p是否为同伦满(同伦单)?这里p是素数或0.     

关于亚正常算子的函数变换

设是复可析Hilbert空间,是中线性有界(有界自共轭)算子全体.设X,Y∈,φ,分别为σ(X),σ(Y)上的有界Baire函数,作映照τ_φ,:X+iY→φ(X)+i(Y).它又表示复平面的子集上的映照τ_φ:x+iy→φ(x)+i(y),这儿x,y是实数.记HN={T|T∈,D(T)=[T~*,T]≥0}为亚正常算子、在第二届全国泛函分析学术交流会上夏提出了如下的问题:     

多值1集压缩场的满射性

设x是实Banach空间,F(?)X是一楔形。D(?)X是一有界开集,(?)_F(D_F)和(?)_F分别表示D_F≡D∩F在F中的边界和闭包。CK(F)表示F中的紧凸子集的全体。 定理1 设T:F→CK(F)是u.s.c.     

关于Hilbert空间内点集的平均宽度

给定实可分B空间F及实可分Hilbert空间X.S是F→X的线性有界算子。在F上给出—Gauss测度μ,其平均元m_μ=0,相关算子记为C_μ。由文献[1],C_μ是F~*→F的线性有界算子,满足关系     

具有闭值域的广义导算子:I

在本文中,所有涉及到的Hilbert空间皆可分,设H_1,H_2为Hilbert空间,B(H_2,H_1)是以H_2到H_1的全体有界线性变换之集。设A和B分别属于B(H_1)与B(H_2),我们在B(H_2,H_1)上定义一个算子δ_(AB):X→AX—XB,X∈B(H_2,H_1),并称之为广义导算子,若A=B,δ_(AA)记为δ_A,称作内导算子。 关于δ_(AB)的值域R(δ_(AB))有一个久悬未解的基本问题,即:什么时候R(δ_(AB))是按范闭的?1976年,Apostol精彩地刻划了A=B的情形,即给出了一个内导算子具有闭值域的     

Banach空间中完全二阶线性微分方程的解析性

本文在Banach空间X中考虑以下完全二阶线性微分方程的Cauchy问题这里A,B是X中的闭线性算子,(A)∩(B)在X中稠密。 自1957年Lions关于方程(1)的始创性工作以来,人们将方程(1)化成一阶系统再借助算子半群方法对其做了大量研究。但这种方法有其弱点,即方程(1)化成一阶系统时常需     

保持局部连通性的映射

已知局部连通性为开(或闭)的连续满映射所保持,也为较弱的商映射所保持。本文引入严格弱于连续性的条件(Z),证明满足条件(Z)的连通、开的满映射也保持局部连通性。 定义 映射f:X→Y称为满足条件(Z),如果对Y的任一开集V, f(intf~(-1)(V))=V。即(?)y∈V,f~(-1)(y)∩intf~(-1)(V)≠φ(intf~(-1)(V)     

关于一致凸Banach空间中的非扩张收缩核

设C是Banach空间X的非空闭凸子集。映象T:C→C称为非扩张的,如果||T_x—T_y||≤||x—y||,(?)_x,y∈C。T在C中的不动点集记作F(T)。Baillon在1975年证明了如下结果:若C是Hilbert空间H中的闭凸集,T:C→C是非扩张映象且F(T)≠φ。则对每一x∈C,Césaro平均     

非线性算子方程的一个三解定理

本文的目的是证明非线性算子方程的一个三解定理。本文处处假定X是Hilbert空间,f(x)是X上的C~1泛函,A_x=f'(x)是X到自身的梯度算子,并满足局部李普希兹条件;Q_R={x|‖x‖r。本文的主要结论是:     

关于集值映射有连续选择的一点注记

考虑集值映射F:X→2~Y,X为仿紧空间,Y为Banach空间,2~Y为Y中非空子集的全体。熟知,若F是具有闭凸点像的下半连续映射,则F有连续选择。此著名结论是1956年由     

关于补空间的算子延拓

设H(?)K为Hilbert空间,i:H→K的嵌入算子是压缩时,我们记H(?)K 这里P=ii~＊为K上正算子,且0≤P≤I,而(?)=i~*i是H上正算子,0≤(?)≤I,且0∈σ_P((?)).de Branges证明,这时存在唯一的H的补空间L=H~c,使L(?)K.且对x∈H,y∈L,成立     

S强可分解算子的商算子

我们用C(X)表示复Banach空间X上的闭算子的全体,用C_∞表示扩充的复平面。设T∈C(X)且设Y∈INV(T),如果对于任意的Z∈INV(T),由恒可推出,那末我们称Y为T的(e)谱极大子空间,记作Y∈SM_e(T)。     

三种形式的Putnam-Fuglede定理是等价的

对于复Hilbert空间上的(有界线性)算子,我们证明了下列三种形式的Putnam-Fuglede定理是等价的:定理PF(1951) 设M、N是正规算子,则对任意算子X,MX=XN必蕴涵M~*X=XN~*。定理Y(1980) 设M、N是正规算子,则对任意算子X,MXN=X必蕴涵M~*XN~*=X。定理A(1981) 设(M_1,M_2)、(N_1,N_2)为可     

关于随机集值映象的不动点定理

设(X,d)是一Polish空间,(Q,A,P)是完备概率空间。(?)x∈X,B(?)X,d(x,B)=inf{d(x,y):y∈B}。CB(X)(K(X))表X的全体非空有界闭(紧)子集,D表CB(X)上用d诱导的Hausdorff距离。我们说集值映象T:Q→CB(X)是A可测的,如果对于X的任意开子集B,