ω_μ—可加拓扑空间的仿紧性

ω_μ—可加拓扑空间自R. Sikorski提出来以后,许多学者对它进行了深入的研究,继王戍堂教授的独创性工作之后,ω_μ—距离空间的研究特别活跃,这可从Y、YA-SUi的文章中了解一个大概、本文建立了ω_μ—可加拓扑空间仿紧性的几个等价条件,有趣的是我们将一般拓扑空间的仿紧性推广到ω_μ—可加拓扑空间后,发现它与原来的条件等价,在一定的意义下,这是ω_μ—可加拓扑空间的一种奇异现象,N、napobuekko 的一个定理是本文结果的一个推论。     

T~*—型空间和T~*(ω_μ)—型空间

本文中,我们考察了T*一空间和T*(ωμ)一空间,这是[Ⅰ]中结果的发展,我们的主要想法是在分离公理中,以紧集去代替点,其主要结果是定理11和15。     

半T—型空间和半T(ω_μ)—型空间

<正> 半开集理论是一般拓扑学中的一个重要专题.本文将引入与半开集理论有关的几种新的拓扑空间:半T—型和半T(ωμ)—型(i=0,1,2)空间,并讨论它们的性质,得到一些有益的结果.为对这些新的空间的研究,本文还给出了半聚点、半导集、半闭集、半闭包、半内点和半内部的一些有关命题.本文未列出的定义和记号均见文[1]和文[6].     

伪基与ω_μ-度量化

本文作为[1]的继续,讨论了ω_μ-度量化问题。作为文中主要定理的推论,推广了[1]中的主要结论。     

L-ω空间的ω_α-分离

在L-ω空间借助ω_α-远域提出了ω_α-正则性,ω_α-正规性,ω_α-T_i(i=3,4)分离性,并且讨论了它们的一些性质。     

A~B上自然拓扑ω_μ的度量化

设A是一个集合,B是一个良序集,A.K.Steiner和E.F.Steiner于文〔1〕研究了A~B上的所谓自然拓扑N.对于每一x∈A~B以及α∈β,定义x(α)={y∈A~B、对于B的所有β≤α,y_β=xβ},那么A~B上的自然拓扑N定义为由基B={x(α):x∈A~B,a∈β}所产生的拓扑。显然当A为单点集或者B(表示良序集B的序型)为孤立数时,(A~B、N)为离散空间。又,(A~B、N)是正规空间.A.K.Steiner还研究了拓扑N的度量化问题,得到定理1(定理7,Steiner)如果B是可数良序集,则(A~B,N)可度量化。H.C.Reichel于文〔2〕专门研究了空间(A~B,N)的度量化问题,得到其可度量     

复合算子在β_μ(B)空间到β_μ(D)空间上的有界性

给出了复合算子C_φ=f°φ在β_μ(B)空间到β_μ(D)空间上的有界的充分必要条件,以及复合算子C_φ=f°φ在β_(μ,0)(B)空间到β_(μ,0)(D)空间上的有界的充分必要条件.     

关于K—空间的可数乘积

众所周知,两个k-空间的积空间未必是k-空间,寻求积空间为k-空间的充要条件从六十年代起一直是中外拓扑学家关心的问题,到目前为止,这个问题尚未得到彻底解决.人们知道:即使对n∈N,X~h是k-空间,也不能得出X~α是k-空间.最近S.Onal证明了关于k-空间乘积的一个漂亮的定理:对任意基数α,若X~α都是k-空间,则X必是紧拓扑空间.本文给出了一定条件下k-空间可数乘积仍然是k-空间的一个充分必要条件;并得到一个和s.Onal定理类似的结果.     

k—紧空间的k—乘积定理

本文指出一族ｋ－紧空间的ｋ－乘积仍为ｋ－紧的充分必要条件是ｋ为紧致基数。     

S（n）—θ—闭空间与乘积空间

给出了关于Ｈ－闭空间与Ｓ（ｎ）－θ－闭空间乘积的两个有趣的性质，用滤子方法刻划了Ｓ（ｍ）分离的Ｓ（ｎ）－θ－闭空间（ｍ≥ｎ）。     

_（ω_1ω）的一个子逻辑系统及其特征

给出了的一个子逻辑系统，并在其上初步讨论了一些重要的模型论性质，给出了的一个特征。主要结果是：如果是一强于的可有限分离的正规逻辑系统，且在上ＬＳＴ定理和ω_１－紧致性定理成立，则与等价。     

关于p—乘积空间的若干性质

本文讨论了无限个赋范线性空间的P—乘积的完备性、自反性和可分性．     

两个乘积因子的σ—仿紧空间的乘积定理

主要证明下述定理 :设X是正则的并且PlayerI在G(DC ,X)中有必胜策略 ,如果X、Y都是σ 仿紧的 ,则X×Y是σ 仿紧的 .此外 ,我们还指出 :σ 序列meso紧也有完全类似的结果     

乘积空间上的乘积集值测度

文［１］首先给出了集值测度空间上的随机集积分，并给出了积分的绝对连续性；集值测度的绝对连续性的充要条件；给出了随机集积分在拓扑意义下的收敛定理。本文在乘积空间上建立了乘积集值测度定理和在比较特殊一些的条件下的Ｆｕｂｉ－ｎｉ定理。解决了文［２］提出的两个无人涉及的问题之一。     

关于CCω空间

证明了CCω空间所具有的一系列性质.同时对PAREEK给出的关于CCω空间和M空间的关系的定理进行了改进.空间;M空间     

Lω-空间的ω-p连通性

在Lω-空间中借助于ω-p闭包引入了一种新的连通性,即ω-p连通性。研究了它的一些基本性质,并给出了ω-p连通性的若干等价刻画。结果表明该ω-p连通性保持了Lω-空间中已有连通性的许多类似性质。     

Lω-空间的ωS-分离性

在Lω-空间中引入了Lω-分离性的概念,主要包括ωS-1、ωS0、次Sω0分离性,讨论了它们的一些基本的拓扑性质.给出了ωS-分离性的几个等价刻划,讨论了它们之间的关系.