用Tikhonov正则化方法同时反演对流扩散方程的对流速度和源函数

在给定两个附加观测数据的条件下, 本文基于Tikhonov正则化方法研究了对流扩散方程的对流速度和源函数的同时反演问题. 鉴于原问题是一个初始值非零的对流扩散方程, 本文通过将初始值转化为源项得到了一个组合源项, 首先将原问题转化为一个具有齐次条件的对流扩散问题. 由于所得问题是不适定的, 本文进而利用Tikhonov正则化方法构建了相应的极小化目标泛函, 得到了问题最优解的存在性和所满足的必要条件. 最后, 对终端时刻较小的特殊情形, 本文证明了最优解的唯一性和稳定性.     

不同正交基函数系反演边界温度场比较

基于3种不同的正交基函数系(三角函数正交系,Legendre正交多项式和Chebyshev正交多项式),比较研究了一类二维稳态热传导方程反问题中边界温度场的数值反演方法。首先引入泛函,根据线性偏微分方程的叠加原理,将所研究的反问题转化为求解泛函极小值的正问题;然后基于测点温度,通过求解离散后的线性代数方程,得到各基函数的系数,对边界温度场进行有限维逼近,重构得到边界温度场的分布。研究结果表明:采用3种正交基函数系均能有效地重构边界温度场,数值反演结果曲线与边界温度场原函数曲线吻合较好,3种函数系均可应用于类似的反演研究。     

一类非线性抛物方程扩散系数及初始分布同时反演的变分伴随法

讨论了用变分伴随方法求解一类非线性抛物型方程扩散系数及初始分布同时反演问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是可行的.     

借助反问题方法实现质扩散系数的快速测量

本文提出了借助反问题的数学方法,利用简单的实验装置,快速测量多孔介质质扩散系数的设想及具体方法,通过实验与计算,取得了较好的结果,初步验证了方法的可行性。     

非线性热源反演中的不动点方法

本研究半无穷直线上热传导方程第一边值的非线性热源的反问题，并通过对Green函数及其导数的积分估计和Banach不动点方法，证明了非线性热源的局部可解性及唯一性。     

热传导方程源项反演问题的指数型正则化方法

研究了有界域中热传导方程源项反演问题。通过热传导方程的特征值和特征函数,利用分离变量法重建源项,并给出了源项反演的条件稳定性,依据构造的指数型正则化方法,给出了先验选取和后验选取正则化参数下指数型正则化方法的正则化解的收敛性和误差估计。数值模拟的计算结果验证了算法的有效性。     

航天热防护材料热物理特性的反演

针对在气动加热环境下可重复使用航天热防护材料随温度变化的导热系数和比热容测量问题,基于热传导反问题的思想,结合有限元方法与优化算法,建立了反演随温度变化的导热系数和比热容的方法。通过对高温合金GH4169、铝合金5A06、玻璃钢(高硅氧无碱纤维玻璃布+酚醛树脂)、编织体(2.5D石英编织体+B80树脂)、不锈钢M304进行石英灯辐射加热实验,对比了材料的宏观形貌和密度变化,成功反演出材料比热容和导热系数随温度的变化规律,并将不锈钢M304比热容与导热系数的反演值与测量值相比较,证明了该方法的可行性。利用比热容与导热系数的反演值比较了各材料隔热性能,着重分析了铝合金5A06的比热容和导热系数对结构的温度场和温度梯度的影响。     

深浅侧向测井的联合反演

本文将地球物理中的三侧向测井模型归结为一个偏微分方程的反问题,并利用深浅三侧向测井电极系的电流与电位记录,给出了识别地层电阻率与泥浆侵入深度值的反演方法,这一方法可以为油田三侧向测井分析提供一个摆脱解释图版的途径。     

演化参数反演方法

给出了一类基于演化计算的演化参数反演方法，此类方法既可以给定参数的函数类，用遗传算法（Genetic Algorithms)来反演参数的最优估计值，也可以不指定函数类形式，用遗传程序设计（Genetic Programming）的方法反演出最优的函数模型，使参数反演实现客观化、自动化、由此建立反演系统后，在使用过程中可以根据最新获得的数据对模型中的物理参数作适时校准，一旦发现预报误差较大，就利用演化算法及时修正方程中的参数以改进预报，运用该方法于椭圆边值问题的物理参数反演的数值模拟，证实了此方法的有效性，为物理模型和的反演提供了一种崭新的实用方法。     

冲击动力学反问题及其反演方法综述

冲击动力学的三要素（激励、结构及响应）相互关联,构成一个封闭系统,形成了完整的力学、数学模型。根据工程问题设定条件的不同,对应于这三要素的不同组合方式,产生了冲击动力学的正、反两类问题。近年来,冲击动力学反问题成为工程实践应用的热点问题,其各种反演方法也是未来力学领域的重要研究方向。本文根据冲击动力学问题的不同模型及观测数据的不同性质,对冲击动力学反问题的定义进行了归纳和总结,对其不适定性及非线性等工程应用中的瓶颈问题进行了重新认识和分析。在此基础上,介绍了求解冲击动力学反问题的理论方法和数值方法,结合智能计算方法,对各种数值反演方法进行了评述,尤其对各种优化反演方法的适用范围及优劣进行了论述,为冲击动力学反问题求解提供有益参考。     

基于沃希函数的一维时域声阻抗反演

将合成地震道的褶积模型改为第1类Fredholm积分方程,采用沃希函数法求解方程,利用计算机对各种模型的试验,都能达到满意效果。     

关于Mobius函数及反演公式

给出了有关 Mobius 函数及反演公式的两个新结论。     

双侧向测井的数学反演

成功地解决了由双侧向测井深、浅视电阻率同时反演地层真电阻率和等效侵入带直径问题,建立了可靠的反演算法,此算法的最主要优点在于它不依赖于初值的选取,因而是真正具有工程实用价值的算法。经过优化后的算法和程序具有很高的精度和较高的计算速度,完全符合测井解释的要求.     

曲面交互设计的偏微分方程反演方法

提出了一种基于偏微分方程反演自动决定偏微分方程系数和边界条件的PDE曲面造型的新方法，使所得的曲面形状尽量接近用户的选择，若干数值例子说明了此方法是有效的．     

对流扩散方程扩散系数反演的一点注记

对流一扩散方程中扩散系数反演问题,可以归结为一个特殊的非线性算子方程求解问题。通过对上述微分方程初边值问题(正问题)广义古典解的先验估计,给出了正问题解的正则性与扩散系数之间的依赖关系。并据此讨论了反问题提法的合理性,以及相应非线性算子的特性(连续性、弱闭性、紧致性)。     

等效源模型反演方法的效果

等效源方法不仅可用于位场转换,而且也能用于位场反演。在可能存在矿体的区域,我们选择一组等效源和这些等效源的初始参量,然后与通常的最优化选择法一样用Marquardt方法进行迭代求解。等效源反演与最优化选择法的差别,是在等效源法反演中迭代参数仅仅是密度或磁化强度,等效源的位置、形状和大小是固定不变的。本文叙述了等效源反演方法和其有效性。     

核事故源项反演技术及其研究现状

在核事故情况下对源项特性的了解,在很大程度上影响着辐射后果的评价以及应急措施的采取。介绍了目前国内外反演核事故源项所使用的各种方法及其理论背景,其中着重介绍了国际当前流行的Kalman滤波方法及对这些方法的有关研究成果和应用;论述了反演技术今后可能的发展方向。     

反演启发函数的监督学习算法

通过分析传统方法的不足, 提出用于反演消解的启发估计函数h(C,B)的一种新的学习方法, 并特别强调约束不等式条件h*(C,B)×h(C,B)>0必须与目标函数联系在一起, 以改善h(C,B)在推理过程中的指导作用.