带端点一阶导数和三阶导数的中矩形修正公式

利用代数精度的概念,构造出一种带端点一阶导数和三阶导数的中矩形修正公式,给出了公式的截断误差估计,并分析了复化公式的收敛阶。该修正公式具有5次代数精度,其复化公式比复化中矩形公式多计算两个端点的一阶导数和三阶导数各一次,收敛阶却比复化中矩形公式提高了4阶。数值算例验证了理论分析的正确性。     

一点超前数值差分公式的提出、研究与实践

根据数值微分理论,若给定未知目标函数在指定区间上的离散采样点数据,可使用数值差分公式求目标点处的一阶导数近似值。但对于靠近边界的目标点而言,多点中心差分公式可能因单边数据点不足而无法使用。另外,目标函数的一阶导数在目标点处可能发生加速变化,而前(后)向差分公式只考虑了单边数据点,可能无法适应该变化,使导数值误差较大。实际上,针对靠近右边界的目标点,可将后向差分公式在形式上"前移"一点来计算一阶导数,因此,一点超前数值差分公式被提出与研究。计算机数值实验表明:一点超前数值差分公式可使所求目标点一阶导数值具有较高的计算精度。     

差商层开系数的递推公式和算法

指导出了差商展开系数的一个递推公式，基于该公式给出了计算差商展开系数的一个新算法，本算法比已有的算法更易理解和实现，而且可同时计算一个节点向量上多个相邻的k了介差商的展开系数，当计算一个节点向量上的所有k阶差商的展开系数时，本算法效率较高，时间复杂性这O（k^2max(k,n 1),其中k为差商的阶，n k 1为节点向量所含的节点数。     

船舶在不同水域中K,T指数的模拟计算

基于一阶响应方程在现有的水导数的理论计算公式浅水修正系数的基础上，对船舶以不同速度在不同水域中的Ｋ，Ｔ指数值进行模拟计算，和实验结果进行对比，发现基于理论公式的计算结果与实验结果的吻俣程度良好的。     

用二维富氏变换进行重磁位场的转换

一、问题的提出在重力和磁法勘探的测量方法中,一般只观测单个分量,例如,航空磁测是测量总磁場(())模量与正常地磁埸(()_0)模量之差,即△T=|()|-|()_0| (实际上是把△T近似地看作总磁場的增量()在正常地磁場()方向上的投影)。而地面磁测除了测定△T外,大多数情况下是测量异常塲的垂直分量Z_a。在重力测量中所观测的是重力异常的垂直分量△g(即重力位的垂向一阶导数V_Z)。因此,目前用于解释的数理方法一般只是用单个分量,这样做虽     

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时，其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程，则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式，推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式，并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Mannousi模型进行了数值模拟试验，并与伪谱法进行了对比。结果表明，一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近，计算效率高，且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场。     

带端点3阶导数的Simpson修正公式

给出了一个带端点3阶导数的Simpson修正公式,并给出该公式的截断误差,分析了相应的复化公式的收敛阶.复化带端点3阶导数的Simpson修正公式,只比复化Simpson公式多计算2个端点的3阶导数各1次,其收敛阶却比复化Simpson公式提高了2阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

深海几何形单柱式平台的运动分析

基于三维源法和Pinkster近场法分析了几何形单柱式平台(Geometric Spar)的运动特性,计算了其在不同频率下的水动力系数、一阶波浪干扰力(力矩)和二阶波浪慢漂力(力矩)以及一阶运动响应,平台上加装的垂荡板根据Morison公式计算.将理论得到的纵荡、垂荡和纵摇运动的一阶运动响应函数、运动谱以及统计值与相应的试验结果进行了比较,试验中浪向角180°,波浪采用西非的极限波浪.结果表明:理论值与试验结果符合较好;几何形单柱式平台纵摇运动的低频分量不可忽略;平台八角形的截面形状加上垂荡板使得这种柱型平台在深海开采中具有一定的优势.     

差商展开系数的递推公式和算法

推导出了差商展开系数的一个递推公式 ,基于该公式给出了计算差商展开系数的一个新算法 .本算法比已有的算法更易于理解和实现 ,而且可同时计算一个节点向量上多个相邻的 k阶差商的展开系数 .当计算一个节点向量上的所有 k阶差商的展开系数时 ,本算法效率较高 ,时间复杂性为 O( k2 max( k,n +1 ) ) ,其中 k为差商的阶 ,n +k +1为节点向量所含的节点数     

一族具有四阶收敛的迭代算法

考虑求解非线性方程组F（x）=0的迭代解法。从一族三阶局部收敛的迭代算法及一个具有四阶局部收敛性的迭代算法出发,推导出一族具有四阶收敛性的迭代算法。适当选取系数,可以得到一个具有较小计算量的四阶局部收敛性的新迭代算法,该迭代算法避免了计算F（x）的二阶Fr&;#233;chet导数。     

一类带端点导数的中矩形修正公式

利用Euler-Maclaurin公式研究了数值积分中矩形法则,得到了一类带端点导数的中矩形修正公式,分析了公式的代数精度,并给出了公式的截断误差.由于2个端点导数项系数互为相反数且复化公式只含有整个区间端点处的导数,所以在不增加计算量的情况下,这类修正公式大幅提高了数值积分公式的收敛阶.     

变系数分数阶反应-扩散方程的数值解法

考虑了变系数分数阶反应一扩散方程,将一阶的时间偏导数和二阶的空间偏导数分别用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数替换,利用L1算法和G算法对方程的变系数分数阶导数进行适当的离散,给出了该方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,且具有o（τ＋h）收敛阶．最后用数值例子说明差分格式是有效的．     

一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式

考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。     

Lagrange插值公式的一个推广

对Ｌａｇｒａｎｇｅ插值公式进行了推广，即已知一组节点，节点处的函数值及若干阶导数值，推导出一个高阶导数插值公式，并给出了该插值公式的误差估计     

双层Boussinesq水波方程速度公式的修正

为提高Boussinesq水波方程中的速度精度，以最高空间导数为2的双层Boussinesq方程为研究对象，提出增加带有常系数的三阶项以修正速度公式.适用水深在0相似文献   

时空分数阶扩散方程的高效数值算法研究

在时间上使用Caputo型分数阶导数,在空间上使用Riemann-Liouville型分数阶导数,研究时空分数阶扩散方程的高效数值算法。首先,在时间上使用了一个一致收敛的高阶数值离散格式和在空间上利用移位的Grünwald-Letnikov公式进行离散;其次,分析离散化代数方程组的系数矩阵结构,利用快速Fourier变换和GMRES迭代法建立求解时空分数阶的快速计算方法;最后,给出的数值结果表明,本文的数值格式是有效的。     

时空分数阶扩散方程的高阶快速数值方法分析

研究时空分数阶扩散方程的高阶快速数值算法。在时间上,取α(α∈(0,1))阶Caputo分数阶导数,在空间上,取β(β∈(1,2))阶Riesz分数阶导数。首先,在时间离散上使用了一个(3-α)阶一致收敛的格式,在空间上利用加权移位的Grünwald-Letnikov公式对空间部分进行离散;其次,分析格式的系数矩阵结构满足Toeplitz矩阵,利用快速Fourier变换结合FGMRES方法建立求解时空分数阶的快速计算方法;最后,给出数值结果,结果表明本文的数值格式是有效的。     

基于滤波因子的病态方程解法

给出了基于滤波因子解算病态方程的谱分解公式，在均方误差最小的准则下，导出了滤波因子的计算公式并用该公式模拟计算了CHAMP卫星（德国2000年发射的重力卫星）5天数据恢复的重力场模型系数．结果表明公式明显改善了45阶次以上部分的位系数精度．     

重力流沉积的机械分异作用

阐明了在现代地面上实际观察到的陡坡碎屑物质重力分异作用，讨论了辽河西部凹陷沙三段陡坡重力流，缓坡重力流，湖底扇和重力流水道４种不同类型的重力流沉积分异规律。分析认为，重力流沉积体系中仍发生重力分异作用，不同类型生力流沉积的分异作用特点不同。     

时空分数阶对流扩散方程的两种有限差分格式的比较（英文）

提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间导数项均使用转化的Grünwald公式进行离散.对得到的两种格式进行稳定性和收敛性分析.用几个已知精确解的数值例子验证和比较这两种有限差分格式的精确性和有效性.