■~p 上单胞移位的拟幂零性(Ⅱ)

本文的主要结果是:(1)■~1上的任何单胞加权移位算子都是拟幂零的;(2)■~∞上不存在任何单胞加权移位算子。     

关于完全不可约算子

本文简要总结了吉林大学泛函分析讨论班十多年来关于完全不可约算子的工作。全文共分四节。第1节详细阐述了完全不可约算子的背景。第2节展示出一些熟知的算子类,如加权移位,Toeplitz算子等,其中哪些算子是完全不可约的。第3节证明Hilbert空间上每个有界线性算子都可以用完全不可约算子的有限直接和来逼近。从而证实,完全不可约算子是Jordan块比较合适的类似物。第4节讨论与完全不可约算子有关的问题,显示完全不可约算子的某些性质是不同于单胞算子的。     

一类基于单侧加权移位的本性正规算子的(U+K)-轨道闭包

设H是复可分无穷维Hilbert空间,W是定义在H上的有界本性正规单的单侧加权移位算子.刻画了本性正规算子T=⊕ni=1W的(U K)-轨道的范数闭包.     

多重加权移位算子的谱图形、C_(αβ)分类和弱压缩性

本文刻划了复可分Hilbert空间上内射多重加权移位算子的谱图形,讨论了它们的拟三角性质,给出了压缩的内射多重加权移位算子的C_(αβ)分类和多重加权移位算子弱压缩的充要条件。     

关于算子值加权移位

本文主要研究了权序列为某一可分 Hilbert 空间上的有界线性算子列的算子值加权移位.证明了算子值加权位移是2—自反的.在一定条件下,证明了双侧亚正规算子值加权移位没有循环向量,最后,讨论了亚正规算子值加权移位本性谱的结构.     

加权移位算子的谱图形、本质正规性及其本质等价

Hilbert空间上加权移位算子是一类非常具体而重要的算子,它的研究在算子理论中一直受到广泛注意,本文考察加权移位算子的谱图形,给出加权移位算子本质正规性的充要条件,并利用BDF定理给出本质正规的加权移位算子本质酉等价的具体判别准则。此外,我们还引进了本质相似的概念,指出一般地本质相似与本质酉等价是不同的,但是对两个本质正规算子来说,本质相似与本质酉等价是一致的。在本文中(?)表示复数域,H表示复可分Hilbert空间,{e_n}是H的一个正规直交基,T表示如下定义的H上加权移位算子;     

算子的Supercyclic性

依据判定一列算子是Hypercyclic的充要条件, 得到一 种判定算子是Supercyclic的标准, 并将该标准应用到权序列均非零双侧加权移位算子上,得到了权序列均非零双侧加权移位算子满足该标准的充要条件.     

关于算子权移位的Banach约化性（I）

本文给出了单边算子权移位是ＢＲ算子的充要条件及双边算子权移位是ＢＲ算子的充分条件。做为推论，重新得到了〔１〕中的一个结果，并得到了一类ＢＩＲ单边算子权移位的例子。最后，给出大量的ＨＩＲ但同时又是ＢＲ的单边算子权移位。     

算子权移位的亚自反性

本文首先仿照A.Lambert对单边算子权移位的处理方法刻划了双边算子权移位所张成的弱闭代数，进而证明了算子权移位均是亚自反的。做为推论，讨论了算子权移位直接和的自反性，从而在算子权移位范围内顺答了J.Deddens的两个问题[5]。     

Hilbert空间上混沌的加权移位算子

利用权数讨论了加权移位算子T在Hilbert空间l^2（N）上的混沌性质,并给出这些性质在空间l^2（Hn）上的推广;接着讨论了加权移位算子轨道的复杂性,指出一个线性算子的轨道可以和一个紧距离空间上的任意连续函数的轨道具有相同的复杂性．     

Shift算子加上整数倍Volterra算子在加权Bergman空间上的不变子空间

研究了shift算子加上整数倍Volterra算子作用在加权Bergman空间上的不变子空间问题,给出了该算子在加权Bergman空间上的不变子空间与shift算子在加权Dirichlet空间上的不变子空间之间的一一对应关系。     

关于Bergman加权移位算子的二次亚正规性

讨论了Bergman加权移位算子的二次亚正规性。在原有权序列α0:=x,αn:=(n+1)/(n+2)(n≥1)的基础上,得到一个新的加权序列α0:=x,αn:=(n+2)/(n+3)(n≥1),用以验证加权移位算子的二次亚正规性,得出Bergman加权移位算子的二次亚正规性与亚正规性是一样的。     

关于Lambert权位移的若干性质

设A是Hilbert空间H上的内射算子,对非零向量f∈H,称带有权序列的加权移位算子为Lambert权位移,记作A_f.文中刻划了Lambert权位移的若干性质.证明了,若A是H上的内射亚正规算子,则每一个A_f,也是亚正规的.如果存在非零向量f∈H,使适合:i)存在子列,{m_i}_(i=1)~∞使x_m_i≠0;ii)极限则x是向后的Lambert权位移T_(A.f)的循环向量.又设T是带权序列{W_x}_1~∞的向后权位移,{W_x}_1~∞单调递减趋于零,对x={x_m}∈l~2,若有子列{x_n_i}_(i=1)~∞使数列有界或者数列有界,则x是T的循环向量.     

加权复合算子的紧性

利用条件期望刻划加权复合算子的紧性,给出一类特殊加权复合算子的矩阵表示;说明这一类加权复合算子本质上就是加权移位算子．     

加权移位算子的拓扑共轭分类

考虑权为常数的单边加权移位算子, 利用相似性的一个结果, 给出了这类算子的完全拓扑共轭分类.     

加权N移位算子的谱

A.D.Thatte和A.D.Joshi在[1]中对直和形式的多重加权移位算子的概念做了推广,提出了加权N移位算子的概念,本文对这种算子的谱给出了具体的构造。     

算子权移位与Cowen-Douglas算子

设Ｘ和Ｙ是复Ｂａｎａｃｈ空间,Ｈ是复可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间．Ｌ（Ｘ,Ｙ）表示从Ｘ到Ｙ的有界线性算子全体,将Ｌ（Ｘ,Ｘ）简记为Ｌ（Ｘ）．对于Ｔ∈Ｌ（Ｘ）,σ（Ｔ）,σｌ（Ｔ）和σｒ（Ｔ）分别表示Ｔ的谱、左谱和右谱;σｐ（Ｔ）,σπ（Ｔ）和σｅ（Ｔ）分别表示Ｔ的点谱、近似点谱和本质谱;ｒ（Ｔ）表示Ｔ的谱半径．定义ｒ１（Ｔ）＝ｌｉｍｋ→∞（ｍ（Ｔｋ））１／ｋ,其中ｍ（Ｔ）∶＝ｉｎｆ｛‖Ｔｘ‖：‖ｘ‖＝１｝称为Ｔ的下界．设Ｃ表示复平面,Ｃｎ＝Ｃ×…×Ｃ是ｎ维复空间,Ｋ＋＝∞ｋ＝０Ｃｎ．｛Ｗｋ｝∞ｋ＝１…