Gorenstein平坦维数

设W是包含所有内射模的模类. 通过在任意结合环上引入模的覆盖W-Gorenstein平坦维数, 刻画W-Gorenstein平坦模类的投射可解性, 并证明了: 对任意R 模M和任意正整数n, 若模M的覆盖W-Gorenstein平坦维数为n, 则存在R 模的正合列0→K→H→M→0, 其中[WT]fd(K)=n-1, H是W-Gorenstein平坦模; W- Gorenstein平坦维数不超过覆盖W-Gorenstein平坦维数, 且当覆盖W-Gorenstein平坦维数有限时, 二者相等.     

复形的W-Gorenstein预覆盖

令W是R-模的自正交类.证明任意具有有限W-Gorenstein分解维数的R-复形X都有W-Gorenstein预覆盖f:G→X,且f是满的拟同构.作为应用,将Holm关于模的Gorenstein投射预覆盖的结论推广到了复形.     

复形的W-Gorenstein分解维数

令W是R-模的自正交类.证明R-复形X的W-Gorenstein分解维数等于所有层次上的R-模Xi的W-Gorenstein分解维数的上确界.     

关于ann-平坦模

讨论了ann-平坦模的等价刻画及性质,特别地证明了:对于正合列ξ:0→K→Mg/→M1→0,其中M为ann-平坦左R-模,M1是ann-平坦模左R-模当且仅当对于环R的任意有限生成的右零化子r(L),R/r(L)(×)ξ正合.同时讨论了ann-平坦模与其它某些环模的关系.     

W-Gorenstein平坦模类的稳定性

设W是一包含所有内射模的模类.定义了M-型模,在W-GF闭环上证明了任意给定的W-Gorenstein平坦模的正合序列G=...→G_2→d_2G_1→d_1G_0→d_0G_(-1)→d_(-1)G_(-2)→d_(-2)...,若对任意E∈W,复形E_RG正合,则对任意i∈?,模Im(d_i)是W-Gorenstein平坦模.     

Y-Gorenstein余挠维数

设R是有单位元的结合环,Y是一个包含所有内射模的右R-模类.给出Y-Gorenstein余挠模的概念,它是余挠模和Gorenstein余挠模的一个推广.研究左R-模M的Y-Gorenstein余挠维数小于等于n的若干等价刻画,并讨论了左R-模短正合列0→U→V→W→0中各项的Y-Gorenstein余挠维数之间的关系.     

关于极大内射维数与极大平坦维数的注记

引进了MQ环的定义,并且在此基础上,得到了r.max.fdM≤n的等价命题,另外对于右R-模短正合列0→M→N→P→0,得到了其上模之间的维数关系,同时对极大内射维数和极大平坦维数的其它性质也作了刻画。     

C_n-平坦模的一些结果

本文引入并研究了C_n-平坦模。设R是任何环,n是非负整数,称右R-模M是C_n-平坦模,类指对任何n-余挠左R-模C,都有Tor■(M,C)=0。本文证明了M是平坦模当且仅当M是C_n-平坦模且fd_RM≤1,C_n-平坦模对纯子模以及其对应的纯商模封闭;还证明了C-平坦模与C_1-平坦模就是平坦模,并且当R是整环时,无挠的C_2-平坦模也是平坦模;R的弱整体维数不超过n当且仅当任意右R-模的第n次合冲是C_n-平坦模;R是von Neumann正则环当且仅当每个右R-模是C_n-平坦模。     

n-强Ding分次模

设G是群,R是G-分次环.引入n-强Ding分次内(投)射R-模的概念,讨论了n-强Ding分次内(投)射R-模的同调性质.证明了:分次左R-模M是n-强Ding分次投射模当且仅当存在分次左R-模的正合列0→M→Pn-1→Pn-2…P0→M→0,其中Pj(0≤j≤n-1)是分次投射模,并且对任意分次平坦左R-模F及任意...     

UP整环上的u-平坦模

设R是UP整环.R-模M是u-平坦模,是指对任意u-单同态f:A→B,使得1f:M_RA→M_RB是u-单同态.建立函子上的u-长正合列,证明R-模M是u-平坦模当且仅当对任何u-正合列0→A→B→C→0,序列0→M_RA→M_RB→M_RC→0是u-正合列,当且仅当对R的任何极大u-理想m,M_m是平坦R_m-模,当且仅当对R的任何理想I,自然同态M_RI→IM是u-同构.最后证明若{A_i|i∈Γ}是M的u-平坦子模的正向系,其中Γ是定向集,则lim→Ai是u-平坦模.     

关于n-余挠模

设 R 为环,M 为右 R 模,n是一个给定的非负整数.若对任意平坦右R模 N 都有Ext n 1 R (N, M) = 0则称M 为 n-余挠模.若对任意n-余挠右R-模 N都有 Ext1R(M, N) = 0则称M为n-平坦模.本文给出了n-余挠模与n-平坦模的一些性质.     

余纯投射模与CPH环

设R是环,R-模M称为余纯投射模,是指对任意平坦模F,都有Ext1R(M,F)=0.证明了余纯投射模或者是投射模,或者其平坦维数不低于2.还引入CPH环的概念,证明了R是CPH环当且仅当平坦模的内射维数不超过1,当且仅当R的每个理想是余纯投射的.     

强无挠模和环的整体强无挠维数

设R是任何环,D是右R-模.若对任何平坦维数有限的左R-模M,有Tor_1~R(D,M)=0,则D称为强无挠模.强无挠模对Gorenstein环的研究发挥了重要的作用.为了对强无挠模作进一步刻画,首先证明(D_∞,F_∞)是Tor-挠理论当且仅当1.FFD(R)∞,其中,D_∞和F_∞分别表示强无挠右R-模类和平坦维数有限的左R-模类.还证明每一右R-模是强无挠模当且仅当1.FFD(R)=0.最后证明若1.FFD(R)∞,则1.FFD(R)=stf.dim(R),其中stf.dim(R)表示环R的(右)整体强无挠维数.     

非交换环上的强余挠模

设R是任何环,L是R-模.若对任何平坦维数有限的模M,有Ext_R~1(M,L)=0,则L称为强余挠模.证明(F_∞,SC)是余挠理论当且仅当l.FFD(R)∞,其中F_∞和SC分别表示平坦维数有限的模类和强余挠模类.还证明若w.gl.dim(R)∞,则强余挠模是内射模.最后证明每一R-模是强余挠模当且仅当R是左完全环,且l.FFD(R)=0.     

相对FI-内射模和相对FI-平坦模

定义了n-FI内射模和n-FI平坦模,讨论了这两类模的一些性质,可以利用这两类模再结合Hom导出函子来研究一些环的维数.得到了如下结果：若R是左凝聚环且FP-id（R R）≤n,则左R-模M是n-FI内射模的充要条件是M是一个内射左R-模和一个reduced n-FI内射左R-模的直和.     

F-Gorenstein平坦维数

用H(F)表示F-Gorenstein平坦左R-模类.在一般环上引入模的F-Gorenstein平坦维数,并给出F-Gorenstein平坦维数的一些等价刻画.作为应用,证明若每个模的F-Gorenstein平坦维数不超过1,则(H(F),H(F)⊥)是完备遗传的余挠对.     

(m,n)-余挠模与(m,n)-平坦模

设R是环,m,n是非负整数,称右R-模C是(m,n)-余挠模,是指对任何平坦维数不超过n的右R-模N,都有Extm+1R(N,C)=0.称右R-模M为(m,n)-平坦模,是指对任何(m,n)-余挠模C,都有Ext1R(M,C)=0.证明了(F nm,C mn)是完备的遗传余挠对,其中F nm,C mn分别表示(m,n)...     

n-强W-Gorenstein分次模

设R是分次环,n是正整数,W是一个分次R-模的自正交类.引入了n-强W-Gorenstein分次模的概念,给出了n-强W-Gorenstein分次模的一些等价刻画,讨论了n-强W-Gorenstein分次模和m-强W-Gorenstein分次模的关系.     

∞-余纯投射模

设R是环,F∞表示平坦维数有限的左R-模类.左R-模M称为∞-余纯投射模,指对任意N∈F∞都有Ext1R(M,N)=0.证明∞-余纯投射模M是投射模当且仅当M∈F∞,同时证明当l.FFD(R)=0时,余纯投射模是∞-余纯投射模.用∞-余纯投射模刻画QF环和CPH环,证明R是QF环当且仅当每一左R-模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞是内射模.也证明了R是CPH环当且仅当∞-余纯投射左R-模的子模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞的内射维数不超过1.     

环的整体强无挠维数与STH环

设R是任何环,D是右R-模.若对任何平坦维数有限的左R-模M,有TorR1(D,M)=0,则D称为强无挠模.利用模的强无挠维数和环的整体强无挠维数对环进行刻画,引入了st-VN正则环和STH环的概念.