一类具有饱和传染率的SEIR传染病模型的动力学行为

本文研究了一类具有饱和传染率、垂直感染和免疫接种的SEIR传染病模型,得到了模型的基本再生数、无病平衡点和地方平衡点.通过对基本再生数的讨论和分析,证明了预防接种下无病平衡点和地方平衡点的稳定性.     

带非线性发生率的离散SIR模型的动力学行为（英文）

本文探究了带有非线性发生率λSpI的离散SIR传染病模型的动力学行为.本文首先确定了无平衡点的拓扑类型,包括平衡点的存在性和稳定性,然后进一步地分析了无病平衡点的分岔情况.通过中心流行定理和正规型理论,本文发现了限制在系统中心流行上的flip分岔以及Neimark-Sacker分岔,给出了各自的分岔方向.最后,对所得的数学结果给出了相应的生物学解释.     

一类具有连续接种免疫的SEIR传染病模型的研究

研究了一类具有连续接种免疫的非线性自治微分系统SEIR传染病模型,得到疾病绝灭与否的阈值R0,无病平衡点以及惟一的地方病平衡点,证明了无病平衡点、地方病平衡点稳定性.     

静态网络中具有垂直传染的传染病的定性分析

考虑了垂直传染和预防接种因素对传染病流行影响的SEIR模型,主要研究了系统平衡点的存在性及其稳定性,得到了预防接种水平的阈值,当预防接种水平超过这个阈值时疾病可以根除.     

具有分布时滞离散SIR传染病模型的稳定性

传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法。用微分方程建立连续型传染病模型的研究较多,但是研究离散模型的较少。相对连续模型,离散模型能展示更丰富的动力学性态。许多无法求解或理论分析的连续模型往往需要化为离散模型进行数值模拟。因此,建立和分析离散传染病模型就更加实用。在连续SIR传染病模型的研究基础上,研究具有分布时滞,常数出生率、死亡率的离散SIR传染病模型,讨论模型在无病平衡点的稳定性。主要结论是当且仅当基本再生数小于等于时,系统存在唯一无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定。     

具有标准发生率和脉冲干扰的SIRS传染病模型分岔分析

本文同时考虑生育脉冲、垂直传染和脉冲治疗,建立一个带有标准发生率的SIRS传染病模型,从理论分析和数值模拟方面研究了SIRS传染病模型的动力学性质.首先利用Floquet乘子理论,证明了系统的平凡解、无病周期解和地方病周期解的存在性和稳定性;接着利用庞加莱映射、中心流形定理和分岔理论详细讨论了跨临界分岔和flip分岔,而且给出了能很好验证理论分析的数值结果;最后给出了生物学的解释和主要的结论.     

具有Allee效应和时滞的单种群离散模型的稳定性和分支

研究了一类具有Allee效应和时滞的离散单种群模型。通过分析正平衡点的特征方程,研究了正平衡点的稳定性和Neimark-Sacker分支的存在性。并基于中心流形定理和分支理论,讨论了Neimark-Sacker分支方向和稳定性。最后通过数值模拟验证了结论的可行性。     

一类具有饱和发生率和潜伏期的SEIR模型的稳定性

对一类具有饱和发生率和潜伏期的SEIR传染病模型进行研究,确定决定疾病灭绝或者持续存在的基本再生数,分析模型平衡点的存在性。首先,通过构造适当的Lyapunov函数,证明了无病平衡点的全局稳定性;另外,运用复合矩阵判定定理分析了地方病平衡点的渐近稳定性;最后,利用竞争系统定理,证明了地方病平衡点的全局稳定性。     

一类具有时滞和治疗函数的SEIR污染-传染病模型的研究

本文研究了一类具有时滞、饱和传染率及饱和治疗函数的SEIR污染-传染病模型的稳定性及Hopf分支,借助特征值理论和Routh-Hurwitz判据分析了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性.同时以时滞为分支参数,得出Hopf分支存在的条件.     

具有垂直传染的SIS传染病模型的稳定性及分岔分析

研究了一类具有垂直传染的SIS传染病模型的稳定性及分岔性.讨论了平衡点的类型和稳定性对系数参数的依赖关系,通过中心流形定理得到了平衡点的跨临界分岔条件,给出了分岔的生物学解释及传染病的防控措施.     

具有垂直传染的离散SIS传染病模型的动力学性质

运用差分方程的稳定性理论和分岔理论研究了一类离散SIS传染病模型.得到了双曲平衡点的类型和稳定性,以及非双曲平衡点产生跨临界分岔和f lip分岔的条件,进一步给出了分岔的生物学解释.     

一类具有垂直传染的SEIR传染病模型的稳定性分析

讨论了一类含潜伏期,染病者有因病死亡且具有双线性传染率的SEIR传染病模型,得到基本再生数R0.当R0≤1时,系统仅存在无病平衡点且局部渐近稳定;当R0＞1时,系统存在惟一的地方病平衡点,且是局部渐近稳定的.     

一类食饵-捕食者模型的二阶龙格库塔方法稳定性及分支分析

研究了一类食饵-捕食者模型在R6内的离散化及其动力学行为。首先,利用二阶龙格-库塔方法将一类食饵-捕食者模型离散化,得到一类新的离散奇异系统,然后运用微分代数系统理论与分支理论讨论了系统在平衡点处的局部稳定性与分支问题,证明了Neimark-Sacker分支的存在性,并且选取捕获努力研究了Neimark-Sacker分支及其方向,最后通过数值模拟证明了我们的结论。     

一类带有不育蚊子的疟疾传播模型的分析

在一个简单的SEIR疟疾传播模型的基础上,建立了一个带有不育蚊子的疟疾传播模型,分析了模型的无病平衡点的存在性和稳定性,给出了基本再生数的公式,证明了地方病平衡点的存在性,对所得理论结果进行了数值模拟.     

具有非线性传染率和预防接种的SEIR传染病模型的全局稳定性

研究一类具有非线性传染率和预防接种的SEIR传染病模型动力学性质,综合利用LaSalle不变集原理、Lyapunov函数、Routh-Hurwitz判据、微分方程轨道稳定和复合矩阵的相关理论,获得保证无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的阀值条件,以及一些新结果.     

离散SEIR传染病模型的全局稳定性分析

本文主要研究了一类具有双线性发生率的离散SEIR传染病模型的动力学性态.利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数,通过归纳法得到了模型解的非负性和有界性.当R01时,模型存在唯一的无病平衡点并且是全局渐近稳定的.当R01时,模型存在无病平衡点和唯一的地方病平衡点,通过构造合理的Lyapunov函数证明了地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

具Holling-III型治疗函数的SEIR模型及其稳定性分析

利用常微分方程定性与稳定性分析理论研究了一类具Holling-III型治疗函数的SEIR传染病模型,给出了基本再生数的定义,分析了模型的正定性,有界性以及无病平衡点的局部渐近稳定性,并判断了地方病平衡点局部渐近稳定需满足的条件。最后通过数值模拟验证了理论分析结果。     

预防接种情况下潜伏期和染病期均具有传染力的SEIR传染病模型的全局分析

讨论了一类在连续预防接种情况下具有垂直传染的潜伏期和染病期均有传染力的SEIR传染病模型,通过计算得到了基本再生数R0。当R01时,仅存在无病平衡点且全局渐近稳定;当R01时,除存在不稳定的无病平衡点外,还存在唯一的正地方病平衡点且全局渐近稳定。     

具有接种免疫的离散腮腺炎模型的动力学性态

根据腮腺炎的流行传播特点,建立了具有标准发生率的离散SEIR腮腺炎模型,并研究了其全局动力学性态。首先,介绍了离散传染病模型的研究意义、腮腺炎的传播发病机理以及国内外研究进展。其次,通过数学归纳法证明了模型解的非负性和有界性,定义了模型的基本再生数R_0,证明了当R_0<1时,模型存在唯一的无病平衡点并且是全局渐近稳定的。当R_0>1时,无病平衡点不稳定,模型存在地方病平衡点,通过构造合理的Lyapunov函数证明了地方病平衡点是全局渐近稳定的。最后,利用数值模拟验证了理论结果的正确性。     

神经元Chay模型的动力学分析

研究了神经元Chay模型的动力学.首先在Mathematica软件的辅助下找出系统在给定参数下的平衡点,并根据其Jacobian矩阵得到平衡点的稳定性.然后利用Hopf分岔理论得出Hopf分岔的存在性,并且利用Hopf分岔分析得出分岔方向和分岔周期解的稳定性.最后使用WinPP软件给出了支持理论分析的数值模拟.结果表明:Chay模型存在唯一平衡点,在系统控制参数的变化下,产生超临界Hopf分岔,系统由存在稳定的周期解和不稳定的平衡点过渡为周期解消失,平衡点渐近稳定.因此,Ca2+对神经元细胞的影响是巨大的.