一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

受一类二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=f(x)(其中:p=λ1+λ2;q=λ1λ2)通解的简便求法启发,给出了求一类二阶变系数非齐次线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)(其中:p(x)=λ1(x)+λ2(x);q(x)=λ1'(x)+λ1(x)λ2(x))的通解的方法.     

一般多步方法线性稳定性的适用范围

已往文献已经证明：以线性多步法或Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ法按定步长ｈ求解任给常系数线性微分方程组初值问题时（这里常量矩阵是ｔ的连续函数），只要系数矩阵Ａ的请特征值λ１，λ２，…λｍ与步长ｈ的乘积都落在方法的绝对稳定区域内，则计算过程是数值稳定的．本文进一步证明这一结果对于远为广泛的一般多步方法同样成立．     

有限元的权范数方法与L_p估计

考虑一致椭圆问题Lu=-(?)_k(a_(ij)(?)_t+b_ju)+c_1(?)_iu+du=f,x∈Ω,u|_Γ=0及m≥1次有限元解u_h∈s_h,这里b_i,c_j,d是无界函数。采用权范数方法及对偶论证,在某些条件下我们得到了最佳渐近L_p误差估计|u-u_h|_(s,p)≤cp~(′μ)h~(l-s)|ln h|~λ|u|t,p,1≤l≤m+1,s=0,1,1相似文献   

渐近线性的半线性椭圆方程的解集结构

本文主要讨论一个具体的渐近线性的半线性椭圆方程Δu λ(u-b)2 ε=0 inΩu=0 onΩu=0 onΩ其解集在λ∈(0,λ1)的情形及在退化点附近解曲线的方向.     

离散变量方法的稳定程度

本文主要结果为: 1.就求解常微分方程初值问题的离散变量方法建立了“稳定程度”这一新的概念;并指出:在评价多步方法稳定性优劣时,不能只看其稳定域的大小和形状,而必须把它的“稳定程度”作为另一个具有同等价值的重要指标。2.定义了离散变量方法的“(δ,p)-稳定域”S(δ,p);并指出:当多步方法的稳定域S为(?)中的非空闭集时,它必与适当的(δ,p)-稳定域相等,因而可通过对后者稳定程度的估计来估计它的稳定程度;当稳定域S的稳定程度等于零时,则以适当的(δ,p)-稳定域去代替它是适宜的。3.证明了k步方法的非空(δ,p)-稳定域的稳定程度不小于δ~(k-1)/p,这里0<δ<2;p是不大于k的正整数;k为正整数。4.作为稳定程度的一个应用,设以“线性”k步方法按定步长h求解线性自治系统dx/dy=Ay时导出的差分方程为sum from i=0 to k Gi(hA)ym i=0,我们获得了整体误差e_m的如下估计: 这里设每个hλ_f∈S(δ,p);诸λ_i(j=1,2,…,n)是n×n阶矩阵A的特征值;condA是A关于特征值问题的条件数;d_i,r_u分别是点x_i处的局部离散误差及含入误差。当n=1时方法不必是“线性”的。     

关于子块为矩阵多项式的矩阵的秩

为了进一步整合线性代数的内容,利用分块矩阵与λ-多项式理论对子块为矩阵多项式的矩阵的秩进行系统的论述.得到的主要结论:设B(λ)∈F[λ]s×t,A∈F n×n,则rank(B(A))=rank(h1(A))++rank(hr(A)),其中:r=rank(B(λ));h1(λ),,hr(λ)∈F[λ]为任意非零多项式,且h1(λ),,hr(λ)的标准分解式中不可约因子的方幂构成B(λ)的全部初等因子.     

二阶三点奇异半正定边值问题正解的存在性

在非线性项允许改变符号的情况下,研究二阶三点奇异半正定边值问题{-x″+p(t)x=λ[f(t,x)+g(t,x)],t∈(0,1),x(0)=0,x(1)=αx(η)正解的存在性,其中λ0是一个参数。基于锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性或者次线性条件的情况下,得到参数λ的一个区间。对于这个区间上的任意λ,半正定边值问题至少有一个正解。结果改进和推广了许多现有的结论。     

一类半线性椭圆型方程组正解的局部存在唯一性

考虑带有参数λ的半线性椭圆型方程组{λΔu+vp=0,x∈RnλΔv+wp=0,x∈RnλΔw+up=0,x∈Rnlim|x|→∞u=lim|x|→∞v=lim|x|→∞w=0,x∈Rn正解的局部存在唯一性,其中u,v,w∈C2(Rn),p≥1,λ≠0.     

用波阻抗法对(λ0/4)膜系反射性能的研究

用波阻抗方法对具有“周期”性介质层的λ0/4膜系进行了研究，对不同层数的ZnS-MgF2λ0/4(λ0=0.46μm）膜系给出了一些计算结果，由计算结果可见，当采用奇数层λ0/4膜系，层数愈多，比值εh/ε1较大时，反射系数Г0(0)接近于－1，反射率愈大；当采用偶数层λ0/4膜系，层数愈多，比值εh/εl较大时，反射率愈大，但较奇数层变化缓慢，反射系数Г0（0）接近于＋1。     

非线性二阶差分系统周期解的多重性

变分方法是研究非线性差分方程周期解存在性的一种新的并且行之有效的方法.运用乘积空间上的环绕定理[1]证明二阶非线性差分系统{-Δ2un-1=μ1uαn1+f1(n,un)+λh1(n,un,vn),n∈M-Δ2vn-1=μ2vαn2+f2(n,vn)+λh2(n,un,vn),n∈M其中αi∈(0,1),i=1,2,至少存在3个非平凡的周期解.     

一类延迟微分方程的数值霍普夫分支分析

研究一个带有延迟的逻辑方程.通过分支分析可以发现当系统参数取一些特殊值的时候出现了霍普夫分支.证明了当参数取λ=λ O(hp)时,产生数值霍普夫分支,这里λ是精确的霍普夫分支值,h和p分别是相应的数值方法的步长与阶.数值例子验证了所给的结论.     

某些半线性椭圆方程组正解的存在唯一性

本文主要讨论了半线性椭圆方程组Δu λvp1=0,x∈D,Δv λwp2=0,x∈D,Δw λup3=0,x∈D,u=v=w=0,x∈D,其中λ>0,pi>0(i=1,2,3)并且D是Rn中光滑区域.若方程组是次线性的,则正解是存在的.若方程组D是Rn中的一个球,我们证明了正径向对称解的存在唯一性.     

矩阵方程AX=A+λX中矩阵乘法的可交换性

一般情况下,矩阵乘法不满足交换律.而在一类矩阵方程AX=A+λX中,矩阵乘法满足交换律.对这类情况给出2种证明方法.     

非齐次半线性椭圆型方程第三边值问题正解的存在性和不存在性

考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >0,使当λ∈(0,λ )时,上述问题至少存在2个正解,而当λ>λ 时没有正解.     

巨型框架减振结构体系风振主动控制研究

巨型框架减振结构是结合结构控制理论和一般巨型框架结构的特点形成的新型结构体系。根据其特点,基于线性二次型(LQR)经典最优控制理论,提出巨型框架减振结构的主动控制策略。并且结合工程实例,从能量的角度给定权矩阵的具体形式,主要讨论了在脉动风荷载作用下,权待定参数λ的变化对主结构顶层位移响应和最上部子结构顶层加速度响应的控制效果以及作动器最大控制力的影响。最后综合考虑各个方面给出λ值的确定方法。     

一类多线性分数次Hardy算子交换子的有界性

在齐次Morrey-Herz空间中Kp,qα,λ(Rn)上建立了由n维粗糙分数次Hardy算子和CBMO函数以及Ω生成的多线性交换子VΩ,lb的有界性.     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的矩阵方法

讨论二阶常系数非齐次线性微分方程y'+py'+qy=eλxPm(x)的特解,首先用待定系数法设出特解中的多项式,然后将多项式的系数满足的等式用矩阵方程表示,得到了求系数的一个新的公式解,可以简单地求出特解.     

关于指数Diophantine方程x~2=2~(2a+2)p~(2m)-2~(a+2)p~(m+n)+1的整数解条件

设p是奇素数,运用初等方法证明:如果(p,x,a,m,n)是方程x2=22a+2p2m-2a+2pm+n+1的一组正整数解,则必有n≥2m,且x=2a+1f+λ=2p2mg-λ,其中,λ=(-1)(x-1)/2,f和g是适合2a-pn-m=fg以及p2mg-2af=λ的正整数;而且该方程仅有解(p,x,a,m,n)=(5,49,3,1,2)满足g=1。     

Banach空间中拟线性算子的广义Banach引理

本文在赋范线性空间中引入拟线性算子的概念 ,在Banach空间中对于有界拟线性算子A证明了广义Banach引理 .从而对复数λ ,|λ| >‖A‖ ,给出预解算子 (λI -A) - 1 的表达式     

简化一类常微分方程特解的方法研究

利用欧拉公式对 y(n) + p1 y(n - 1 ) +… + pn- 1 y′ + pny =eλxRm(x)coswx一类的线性非齐次常微分方程及其特解形式进行了研究 ,给出了简明易记的公式 ,从而有效地改进了待定系数法 ,大大减少了计算量 .