李雅普诺夫定理的推广

将李雅普诺夫定理由正定矩阵情形推广到亚正定矩阵情形 ,从而使李雅普诺夫直接法的应用更加广泛     

李雅普诺夫矩阵方程的求解公式

以线性矩阵方程AX＝B的理论为基础,给出李雅普诺夫矩阵方程A^TX XA=-E的求解公式。     

李雅普诺夫方程的新解法

利用对数欧氏度量的方法给出李雅普诺夫方程的新解法.介绍了李雅普诺夫方程的由来,介绍对称正定矩阵流形的黎曼度量以及对数欧氏度量下的距离函数,给出求解李雅普诺夫方程的迭代公式,并给出模拟仿真的结果.     

关于李雅普诺夫函数最优性的探讨

给出了常系数线性系统李雅普诺夫函数最优性的一种定义，针对特征根本为实单根以及特征根具有共轭复根等情况，分别给出用二次型写出的最优李雅普诺夫函数公式。算例表明，用最优李雅普诺夫函数获得的吸引区域，较其它李雅普诺夫函数获得的吸引区域，更接近系统的真实的吸引区域。     

基于李雅普诺夫方程的预定时间稳定控制方法

针对固定时间稳定性存在收敛时间估计不准确且难以调整的问题,提出一种基于非负李雅普诺夫方程的全局预定时间稳定性定理．首先,改进传统固定时间稳定系统,在系统中加入一个常数项与一个指数项,以提高系统的收敛速度;然后,加入一个可调节的参数并建立其与系统收敛时间估计之间的直接关系,给出调节参数设计的显式条件,使得调节系统收敛时间更加方便、快捷．在此基础上,针对同一类非线性系统,在初始值已知的条件下,证明其也可以实现收敛时间可调节的有限时间稳定和更加准确的系统收敛时间估计．最后,对所提方法进行数值模拟验证,结果表明：所提的预定时间稳定方法可保证一类非线性系统的收敛时间是可控和可预设的．     

三维齐次向量场关于李雅普诺夫稳定的充要条件

给出了由三维齐次向量场决定在球面上的奇点和闭轨是法向稳定的定义，从而获得了三维齐次向量场的是李雅普诺夫全局渐近稳定的充要条件是其球面上的奇点的闭轨是法向稳定的。     

热线温度场稳定性的实验研究——李雅普诺夫指数和分形数

对热线温度场的稳定性进行了实验研究.得到了周期解和准周期解的自相关功率谱线.李雅普诺夫指数可以表征动力系统的形态.分形数则可以表征混沌程度.李雅普诺夫指数和分形数随参数的变化,定量地表征了非线性系统运动形态的演变,用实验数据计算得到该动力系统的李雅普诺夫指数LE_1>0,但LE_1《1,且LE_1→0,分形致为2相似文献   

线性系统李雅普诺夫函数构造实现和并行算法

文中采用矩阵多分裂技术方法，论证了线性系统李雅普诺夫函数构造并行算法的收敛性，解决了计算机实现的技术问题，并行算法在计算机上进行数值实验的结果表明，此方法对求解大型问题是很有效的。     

李雅普诺夫方法在线性系统中的应用

文章介绍了李雅普诺夫稳定性分析在线性系统中的应用．李雅普诺夫方法的优点在于它无需求解系统方程的解，就能对系统的稳定性进行分析，在线性系统中，如果平衡状态是局部渐进稳定的，那么它一定是在大范围内渐近稳定的．     

一类方程的李雅普诺夫函数的构造

用李雅普诺夫第二方法判断解的稳定性具有直接而简明的优点,但如何构造李雅普诺夫函数是一个难点.文章对于一类二阶常系数线性方程利用构造李雅普诺夫函数的方法,判断了其解的稳定性.     

指数稳定与Lyapunov函数偶

给出了上半连续的微分包含与指数稳定的关系是当且仅当存在一个光滑的Lyapunov函数偶.     

C-半群拓扑

利用C-半群的概念,引入一新的局部凸向量拓扑,并对其基本性质以及在新的局部凸线性拓扑意义下C-半群的性质进行初步研究.     

C-半群的超循环与混沌性

在可分的Banach空间X上C-半群T(t)是有界的假设下,研究C-半群T(t)的超循环与混沌性,得到了C-半群T(t)是超循环的充分必要条件;且分别给出了易于判断C-半群T(t)是超循环的、混沌的充分条件.     

广义C-半群拓扑

利用广义C-半群的概念,引入了新的局部凸向量拓扑,并对其基本性质以及在新的局部凸线性拓扑意义下对广义C-半群的性质进行初步的研究。     

C半群的概率逼近问题

借助Pettis积分,算子值数学期望,连续修正模等概念,给出了C半群的概率性逼近式及收敛速度的估计式.     

关于李雅普诺夫函数的几点注记

给出了关于李雅普诺夫函数的3个定义和3个定理,举例说明了所得定义和定理的应用,并给出了利用广义霍维茨条件构造非线性系统李雅普诺夫函数的“三步法”．     

指数稳定双系统同时近似可观测的充分条件

利用指数稳定半群生成元的谱理论,得到了判断指数稳定双系统在[0,∞)同时近似可观测的充分条件.{z1(t)=A1z1(t),z1(0)=x1,y1(t)=C1z1(t)2(t)=A2z2(t),z2(0)=x2,y2(t)=C2z2(t)     

利用单个状态变量控制广义Lorenz混沌系统

根据广义Lorenz混沌系统的具体结构和Lyapunov稳定性理论,分别利用广义Lorenz混沌系统的第一个和第二个状态变量设计了一些简单的不同的线性反馈控制器,实现了广义Lorenz混沌系统全局指数稳定.数值仿真表明了这些控制方法的有效性和可行性.     

双线性广义系统结构稳定的李亚普诺夫判据

双线性广义系统的稳定性研究具有广泛的实际意义,基于李亚普诺夫方程,研究了广义双线性系统平衡点稳定的问题。用李亚普诺夫方法研究了双线性广义系统的结构稳定问题,在此基础上,得到了这类双线性系统结构稳定和李亚普诺夫方程的解的关系。给出了这类双线性广义系统结构稳定的充要条件。     

积分C半群的算子序列逼近问题

研究了积分C半群的算子序列逼近问题,在一定条件下,借助积分C半群的生成元序列的强收敛性得到积分C半群序列的强收敛性.此外,通过定义有界线性算子Ln的方法,将这一结论进一步推广到Banach空间一般的积分C半群的序列上.