关于Leverrier算法一个新的证明和推广

本文给出了Leverrier算法一个新的证明,并将n×n特征矩阵λI_n-A行列式算法推广到矩阵多项式λ~2I_n-λA_1-A_2。此成果可应用于线性控制系统理论。     

關於核的因子分解

Ⅰ.引言§1.在這篇文章里,我們將引用下符號: AB=AB(x,y)=integral from n=a to b A(x,s)B(s,y)ds, (?)=(?)=integral from n=a to b A(x,s)B(y,s)ds, (?)=(?)=integral from n=a to bA(s,x)B(s,y)ds, (f,g)=integral from n=a to bf(x)g(x)dx,‖f‖~2=(f,f), Kψ(x)=integral from n=a to b K(y,x)ψ(y)dy。在(?)及(?)中,我們稱A為左因子,B為右因子抑^(?)及(?)是由於“A右乘以B”或“B左乘以A”得來的。此外,記(?)是一個(x,y)的函數,這個函數合有n個因子A_1(x,y),A_2(x,y),…,A_n(x,y),且認為它是由於從左至右逐次將前面運算所得的左因子右乘以緊接着後面的右因子經過(n-1)次運算得來的?(?)是由於以(?)为左因子右乘以右因子A_3(x,y)得來的。(?)是由於以(?)為左因子右乘以右因子A_4(x,y)得來的。依此類推,則A_1A_2A_3…A_(n-1)A_n(x,y)是由於以A_1A_2…A_(n-1)(x,y)為左因     

五边形的一个性质及应用

定理 设B_1,B_2,B_3,B_4分别为五边形A_1A_2A_3A_4A_5边A_1A_2,A_2A_3,A_3A_4,A_A_5(或其延长线)上一点,M,N分别为B_1B_3,B_2B_4(或其延长线)上一点,且 (A_1B_1)/(B_1A_2)=(A_2B_2)/(B_2A_3)=(B_1M)/(MB_3)=λ,(A_3B_3)/(B_3A_4)=(A_4B_4)/(B_4A_5)=(B_2N)/(NB_4)=1/λ,则MN//(A_1A_5),且|MN|=     

函数Riemann和式的类Taylor级数展开式

如果一元解析函数f(x)无f限阶可导,其Taylor级数展开式f(x)=f(0)+f'(0)x+f″(0)/2!x~2+…+f~((k))(0)/k!x~k+…=∞∑k=0f~((k))(0)/k!x~k.本文讨论将一元无限阶可导函数f(x)在区间[a,b]上的Riemann和式b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))展开成1/n的级数:b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))=A_0+A_1·1/n+A_2/2!·(1/n)~2+···+A_i/i!·(1/n)~i+···可以看到,这个展开式在形式上与函数的Taylor级数展开式非常相似.     

关于一类不定方程的正整数解数

证明了正整数n分为m部分互不相同的无序分拆数Q（n,m）是不定方程x1＋2x2＋…＋mxm=n的正整数解数;利用将正整数n分为m部分的无序分拆数P（n,m）与Q（n,m）的关系,以及已有的P（n,4）的显表达式和关于不定方程x1＋2x2＋…＋5x5=n的非负整数解数A（n,5）的显表达式,给出了Q（n,4）与Q（n,5）的显式表达式.从而给出了不定方程x1＋2x2＋3x3＋4x4=n和x1＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5=n的正整数解数的显表达式.     

苯乙烯聚合的分子量分布 Ⅰ.全转化率范围的聚合反应速率

研究了100℃、120℃、140℃、160℃热引发苯乙烯聚合反应速率在0～95%转化率范围的变化规律,建立聚合反应动力学模型:R_p=A[M],A=(I/(k_1/k_p~2))~(1/2)=A_0+A_1x+A_2x~2+A_3x~3,(x为转化率,A_0,A_1,A_2,A_3不随x变化,与温度有一定函数关系)。发现链引发反应速率常数的变化规律:二级反应的K_(I2)=0.5390×10~7e~(-13 910/T);三级反应的K_(I3)=1.102 4×10~6e~(-14 094/T)。     

指数型丢番图方程x4-1=2ynz

研究了指数型丢番图方程x4-1=2ynz(n为正奇数)的非负整数解,证明了(1)x为偶数时仅有平凡解x=2m,y=0,z=1,n=16m4-1;(2)z为偶数时无解;(3)x为奇数且z=1时仅有解为x=2y-2n0±1,y≥4,z=1,n=n0(2y-3n0±1)[2y-2n0(2y-3n0±1)+1],其中n0为正奇数;(4)(y-2,z)≥3或(y-3,z)≥3时无解;(5)n为奇素数时仅有唯一解x=3,y=4,z=1,n=5.     

关于直线束方程中参数的几何意义

我们在解析几何教学中,讲到直线束的时候,遇到这样的问题:已知相交于P_0(x_0,y_0)点的两条直线:l_1:A_1x+B_1y+C_1=0,和l_2:A_2x+B_2y+C_2=0,为什么可以用参数λ来构造直线束(l)A_1x+B_1y+C_1+λ(A_2x+B_2y+C_2)=0呢?它是怎样想出来的呢?在这里,λ的几何意义又是什么呢?这些问题的存在,往往使学生感到参数的引进比较突然。因此,也就觉得比较抽象,不利于更好地掌握直线束方程。     

THE COMPLEX FORM AND EXISTENCE THEOREM OF GENERALIZED SOLUTION FOR NONLINEAR ELLIPTIC SYSTEMS OF THIRD ORDER

Let G be a simply connected bounded domain, we consider the system of partial differential equationsof third order in Gφ_j(x,y,u,v,u_(10),v_(10),u_(01),v_(01),...,u_(03),v_(03)) = 0, (j = 1,2),(1)where u_(ik) = U_(x~i_y~k), v_(ik) = V_(x~i_y~k)(0≤i, k≤3), φ_j (j = 1, 2) are continuous real functions of the variablesx,y[(x,y) ∈G] and u_(ik), v_(ik)(0≤i, k≤3, i+k≤3) , and continuously differentiable for u_(ik) ,v_(ik)(0≤i,k≤3, i+k=3)Definition 1 If the system (1) satisfy the following conditions in G respectively|A_30λ~3 + A_(21)λ~2+ A_(12)λ+ A_02|≠0,λ∈R.(2)3A_(30)+ _(21) + A_(12)+ 3 _(03)|≠0.(3)then (1) will be called π-elliptic type and π-strong elliptic type equation system respectively, where     

光电比色高温仪的研究

1　前言目前人们测量物体表面温度时 ,通常是利用光学高温计和全辐射高温计 ,但是其测量准确度常常要受到被测物体表面黑度变化和中间介质等因素的影响 ,因而引起测量误差。但是若采用光电比色高温法测量物体表面温度 ,就可以减小上述因素的影响。2　光电比色高温法测温原理光电比色高温法是利用物体在两个不同辐射波长下的亮度比来实现测温 ,对于温度为Ｔ1的黑体 ,由维恩公式可得其辐射波长为λ1、λ2 (λ1<λ2 )的亮度分别为Ｂｏλ1=ＣＣ1λ1-5 ｅ-Ｃ2λ1Ｔ1　　　Ｂｏλ2 =ＣＣ1λ2 -5 ｅ-Ｃ2λ2 Ｔ1两式相除并取对数 ,整理后则得Ｔ1=Ｃ2…     

完全四部图的色性

设G是一个图，P(G，λ)是G的色多项式．若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G和H是色等价的，简单地用G～H表示．令[G]={H\H～G)．若[G]={G)，称G是色唯一的．用G=K(n1，n2，n3，n4)表示完全四部图且2≤n1≤n2≤n3≤n4，得到了[G]С{K(x，y，z，w)-S｜z y w =n1 n2 n3 n4,1≤z≤y≤z≤w≤n4-1，或1≤x≤y≤z≤n3-1和w=n4U{G}，其中S是K(x，y，z，w)的某s条边组成的集合且K(x，y，z，w)-s表示从K(x，y，z，w)中删去S中所有边得到的图．从而证明了当n≥k 2，t≥2时，K(n-k，n，n，n)是色唯一的．     

多调和算子组的谱估计

设Ω是R~m(m≥2)中一个有界区域,考虑多调和算子组的特征值问题AΛ(△)u~T=λu~T,x∈Ωu~k=(?)u~k/(?)n=…=(?)~(k-1)u~k/(?)n~(k-1)=0,x∈(?)Ω,k=1,2,…,N其中,u=(u~1,u~2,…,u~N),n是(?)Ω的单位外法向量。将特征值按增加的顺序排列为0<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n≤…则成立如下不等式λ_(n 1)≤λ_n 4/m~2n~2(sum from i=1 to n sum from h=1 to N λ_i~(1/k))(sum from i=1 to n sum from k=1 to N k(2k m-2)λ_i~(1-1/k)) sum from i=1 to n sum from k=1 to N λ_i~(1/k)/λ_(n 1)-λ_i≥m~2n~2/(sum from i=1 to n sum from k=1 to N 4k(2k m-2)λ_i~(1-1/k))     

6株越橘实生苗的染色体核型分析

以6株越橘实生苗为材料,去壁低渗火焰干燥法制片后观察记录染色体数,并进行染色体核型分析.实验结果表明:所有实验材料均属2B核型.其中1号材料体细胞染色体数目为48,核型公式为2n=4x=34 m+12sm(2SAT)+2T;2号材料体细胞染色体数目为48,核型公式为2n=4x=48=32 m(2SAT)+10sm(2SAT)+4st+2T;3号材料体细胞染色体数目为48,核型公式为2n=4x=48=38 m(2SAT)+8sm+2T;4号材料体细胞染色体数目为48,核型公式为2n=4x=48=30 m(4SAT)+12sm+6st;5号材料体细胞染色体数目为24,核型公式为2n=2x=24=20 m+4sm(2SAT);6号材料体细胞染色体数目为24,核型公式为2n=2x=24=16 m(2SAT)+6sm+2st.     

一类序列的生成函数及函数的性质

通过递归关系w(nk)=q1w(nk-)1 q2w(nk)-2 … qkw(nk-)k,(qi>0,i=1,2,…,k),给出了广义的k-Fibonacci函数Hn(k,x)=H(n)(k,x)=c1n1λeλ1x c2n2λeλ2x … ckλnkeλkx,n≥k.得到了广义的k-Fibonacci函数Hn(k,α)的表达式及与k阶矩阵=Qnk的关系.     

六株越橘实生苗的染色体核型分析

以六株越橘实生苗为材料,去壁低渗火焰干燥法制片后观察记录染色体数,并进行染色体核型分析。实验结果表明：所有实验材料均属2B核型。其中1号材料体细胞染色体数目为48,核型公式为2n=4x=34m+12sm(2SAT)+2T;2号材料体细胞染色体数目为48,核型公式为2n=4x=48=32m(2SAT)+10sm(2SAT)+4st+2T;3号材料体细胞染色体数目为48,核型公式为2n=4x=48=38m(2SAT)+8sm+2T;4号材料体细胞染色体数目为48,核型公式为2n=4x=48=30m(4SAT)+12sm+6st;5号材料体细胞染色体数目为24,核型公式为2n=2x=24=20m+4sm(2SAT);6号材料体细胞染色体数目为24,核型公式为2n=2x=24=16m(2SAT)+6sm+2st。     

一类广义Petersen图的L(2,1)-标号

图G的L(2,1)-标号是从图G的顶点集到非负整数集的一个映射f∶V(G)→{0,1,2,…},它满足对任意两个顶点x,y,当d(x,y)=1时,|f(x)-f(y)|≥2;当d(x,y)≥2时,|f(x)-f(y)≥1.研究了n≡0(mod3)的广义Petersen图G=P(n,t)的L(2,1)-标号数λ2,1(G),得到当t=0(mod3),5≤λ2,1(G)≤8,否则λ2,1(G)=5     

正方形内四点和五点问题的精确值

在单位边长正方形内ABCD内任意放置n个点P1,P2,……Pn,记入(P1,P2,……Pn)=min{|pipj|i≠j,i,j=1,2,…,n|,λ*n=sup{λ(p1,p2,…pn)|p1,p2,…pn是正方形ABCD内任意n点}.文献[1]中指出λ*3～λ*10的精确值尚未确定,[2]中证明了λ*3=,本文进一步证明了λ*4=1和λ*5=     

关于循环图带宽的几个结果

本文给出了循环图带宽的界,并求出了几类循环图的带宽。我们的主要结果是:1 如果 G=G_(2x)(i_1,i_2,…,i_i,i_(i 1),…,i_k),其中 k相似文献   

任意矩阵特征值的秩1修正扰动界

设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(H(A))+u_i(x)+δ'_i(i=1,n),λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤min{λ_i(H(A))+u_i(x),λ_(i-1)(H(A))}+δ'_i(2≤i≤n-1),且λ_(min)(-SH(A)τ)≤S(λ_i(A+xx'))≤λ_(max)(-SH(A)τ)(1≤i≤n),其中δ_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(min)(H(A))-λ_(i-1)(H(A))-u_i(x)],δ'_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(max)(H(A))-λ_i(H(A))-l_i(x)+‖x‖_2~2],gap_i=λ_(i-1)(A)-λ_i(A),i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=(-1)~(1/2),sgn(·)代表符号函数.当A为Hermite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λ_i(A)-‖x‖_2~2≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(A)+‖x‖_2~2.     

排列图的限制边连通度

限制边连通度λ~h是度量互连网络容错性的一个重要参数,排列图A_(n,k)是星图的推广,但它的阶比星图有更好的灵活性.当k=2、h≤3时,利用图结构分析的方法确定了排列图A_(n,2)的限制边连通度λ~h(A_(n,2)),该结论对一般排列图的容错度量有借鉴意义.