Ⅱk(R2)空间插值适定结点组的构造

主要研究了Ⅱk(R2)空间中的Lagrange插值问题,给出了构造Ⅱk(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,所得结论推广了Ward Cheney和Will Light等人在2004年<逼近论教程>中给出的构造Ⅱ3(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,从而得到更一般的结论.     

Πk(R2)空间插值适定结点组的构造

主要研究了Π_k(R²)空间中的Lagrange插值问题,给出了构造 Π_k(R²)空间Lagrange插值适定结点组的方法,所得结论推广了Ward Cheney和Will Light等人在2004年《逼近论教程》中给出的构造Π_k(R²)空间Lagrange插值适定结点组的方法,从而得到更一般的结论.     

二次曲面上L agr ang e插值结点组构造问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础，对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究，提出了二次曲面充分相交和二次曲面上Lagrange插值可解结点组的基本概念，研究了二次曲面插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构，得到了构造二次代数曲面和二次空间代数曲线插值可解结点组的添加二次曲面法。这些方法都是以迭加方式构造完成的，这对于编译计算机算法程序，进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造，并得到插值格式创造了十分便利的条件。最后给出了实例验证算法的有效性。     

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题. 给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念, 证明了n元m次多项式空间P⁽ⁿ⁾_m在充分相交的代数流形S=s(f₁,…, f_s)（f₁(X)=0,…, fs(X)=0表示s个代数超曲面）上的维数, 并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式; 构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法; 证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性; 给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.     

关于(R)3中Lagrange插值适定结点组结构问题的研究

以献[1～6]为基础进一步讨论R^3中Lagrange插值适定结点组的结构问题，提出了代数曲面充分相交和沿空间代数曲线插值的基本概念，并将代数几何中名的Cayley-Bacharach定理推广到了R^3中，利用所得推广定理，给出了构造沿空间代数曲线和沿代数曲面插值适定结点组的最一般性方法和若干方便实际使用的推论，搞清了R^3中Lagrangc插值适定结点组的几何结构和基本待征，同时这些构造方法也推广了献[2]和[6]中的主要结果。     

关于多元插值适定性问题研究

本文以代数几何中某些理论方法为工具,对三元Lagrange插值适定性问题进行了研究和探讨.文中将文献[1]中所给出的构造沿曲面多元函数插值适定结点组的添加平面法加以推广,得到了新的构造方法-添加曲面法和添加空间代数曲线法.这些方法不仅可以保证插值函数的存在与唯一性,而且还便于求得具体插值公式.同时,该方法也扩展了文献[...     

球面上Lagrange插值问题研究

以代数几何中某些理论方法为工具,对球面上Lagrange插值问题进行了研究和探讨.将文献[1]中所给出构造关于球面插值适定结点组的添加平面法推广到了添加圆锥曲面的情形,该方法是以迭加过程来实现的,因此便于在计算机上实现其构造过程.     

多项式理想在三元插值中的应用

利用代数几何中理想和代数集的基本理论,研究了三维欧氏空间中多元Lagrange插值问题,构造了一种新的沿代数曲面插值适定结点组的方法--添加曲面法,该方对于曲面的拼接、散乱数据插值与拟合等有重要作用.     

三元欧式空间分次插值适定性问题研究

以文献[1-2]中所给出的构造二元分次插值适定结点组的"添加横直线和竖直线方法"为基础,深层次地讨论和探究了三元分次插值的适定性问题.并提出了三元分次插值适定结点组的基本定义,基本搞清了三元分次插值适定结点组的几何拓扑结构和基本特征,给出了构造这类插值适定结点组的"添加竖平面、横平面和纵平面法".这个方法可将定义于平面区域上的二元分次插值适定结点组一般性构造方法拓展到定义于空间上的三元分次插值的情形.由于本文所得构造方法都是以迭加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动实现三元分次插值适定结点组的构造过程并最终得到所需要的插值格式创造了十分便利的条件.最后给出算例对所得研究结果进行了验证.     

关于多元分次插值唯一可解问题的研究

本文通过使用代数曲线论中的Bezout定理,以构造二元全次数插值适定结点组的添加直线法和添加圆锥曲线法为基础,给出了多元分次插值适定结点组的定义,进一步研究了多元分次插值适定性问题,并得到了构造二元分次插值适定结点组的新方法.     

多元分次插值适定性问题研究

主要研究了多元函数插值与逼近问题中的二元分次插值适定性问题.以已有的构造二元分次插值适定结点组的"添加横直线和竖直线方法"为基础,对二元分次插值适定性问题进行了进一步的研究和探讨,基本搞清了二元分次插值适定结点组的几何拓扑结构和基本特征,给出了构造这类插值适定结点组的"添加斜直线方法",该方法将目前已有的研究结果推广到了最一般的情形.由于所得构造方法都是以叠加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动实现二元分次插值适定结点组的构造过程并最终得到所需要的插值格式创造了十分便利的条件.最后给出算例对所得研究结果进行了验证.     

四面体框架上的Lagrange插值

在以往研究二元函数Lagrange插值的基础上,对四面体框架上的三元Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究.给出了构造四面体框架上三元Lagrange插值可解结点组的迭加构造方法以及利用可解结点构造三元多项式空间上的插值多项式的方法,搞清了四面体框架上的Lagrange插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构.所得构造方法都是以迭加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出了实例验证算法的有效性.     

三元Lagrange插值正则性问题研究

针对当今许多科研领域中(如曲面拼接、散乱数据插值与拟合等)经常涉及到的三元Lagrange插值问题进行了研究。提出了沿空间代数曲线插值的基本概念,同时通过使用代数几何中的若干理论,得到了构造沿空间代数曲线及代数曲面插值正则结点组的迭加构造方法,该方法推广了文献[1-2]中的某些主要研究结果。     

关于二元Hermite插值问题的某些研究

主要研究在R2中的二元Hermite插值问题.提出了沿平面代数曲线的Hermite插值适定泛函组和强H-基的概念,并给出了代数曲线上的Hermite插值适定泛函组相关理论及一般性构造方法.所得结论推广了H.A.Hakopian,B.Bojanov和Yuan Xu等人在2002年及2003年得到的主要结果,从而搞清了二元Hermite插值适定泛函组的几何结构和基本特征.     

代数曲线上的Lagrange插值

探讨沿代数曲线进行二元 L agrange插值时有关插值适定结点组的递归构造理论问题 ,所得结论推广了这一问题的以往结果 .     

沿球面插值正则性问题研究

本文在文献[1]的基础上,以代数几何中若干理论和方法为工具,对沿球面上Lagrange插值正则性问题进行了进一步的研究和探讨.文中将文献[1]中所给出构造沿球面插值正则结点组的添加平面法推广到了添加圆锥曲面的情形,从而进一步搞清了沿球面插值正则结点组的拓扑结构和几何特征.     

定义于单叶双曲面上的Lagrange插值问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行研究,提出定义于单叶双曲面上的Lagrange插值唯一可解结点组的基本概念,研究了定义于单叶双曲面上的Lagrange插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到构造定义于单叶双曲面上的Lagrange插值可解结点组的添加圆锥曲面法.这些方法都是以叠加方式构造完成的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出实例验证算法的有效性.     

旋转抛物面上的Lagrange插值问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究,提出了定义于旋转抛物面上的Lagrange插值正则结点组的基本概念,研究了定义于旋转抛物面上的Lagrange插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造定义于旋转抛物面上的Lagrange插值可解结点组的添加圆锥曲面法.这些方法都是以叠加方式构造完成的,因而对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出了实例验证算法的有效性.     

一类插值结点上的Lagrange插值基本多项式的估计

Lagrange插值过程比较简单、直接,有着广泛的实际应用价值。基于第二类Chebyshev结点组上给出了Lagrange插值基本多项式的估计,给出了Lebesgue常数的一个范围,得到了第二类Chebyshev结点组是一类比较好的结点组。     

二元Birkhoff插值泛函组适定性问题

主要研究了二元Birkhoff插值泛函组适定性问题.在过去已得到的构造适定二元切触插值泛函组的基础上,给出了构造二元Birkhoff插值适定泛函组的一种新的构造方法--添加平面代数曲线法.该方法是通过迭加过程来实现的.