关于Ramsey数的下界

在[1]中用概率方法得到Ramsey数R(s,t)的下界为:(s,t≥3,t≥s)。本文改进此结果,得到计算R(s,t)下界的几个新公式。     

具负Schwarz导数的微分方程零解的全局吸引性

考虑具负Schwarz导数的分段常数微分方程x(′t)=r(t)f(x([t])),t≥0,其中r(t)非负连续,f有下界且具有负Schwarz导数,f∈C3(R,R),xf(x)<0,当x≠0,f′(0)<0,[.]表示最大整数函数,证明了当lim supk→∞{-f′(0)k∫+1kr(s)ds}≤2且∞∫0r(s)ds=∞时,方程的零解是全局吸引的.     

一类时滞积分微分方程的稳定性分析

讨论了一类具有离散时滞和无穷分布时滞的微分积分方程.利用分析技巧和M-矩阵的性质,建立一个时滞微分积分不等式.在此基础上,获得时滞微分积分方程零解全局指数稳定的一个充分条件.最后,对方程的一些数学模型进行应用,获得新结果.假设V(t)∈C[R,Rn+]满足下列微积分不等式D+ V(t)=PV(t)+RV[V(t)]τ+∫+∞ 0Q(s)V(t-s)ds,t≥t0,这里P=(Pij)n×n,Pij≥0(i≠j),R=(rij)n×n,rij≥0,Q(s)=(qij(s))n×n,qij(s)∈C[R+,R+],∫+∞ 0qij(s)ds＜+∞,i,j=1,2,…,n.如果存在一个正向量z＞0使得-(P+R+∫+∞ 0Q(s)ds)z＜0,那么当V(s)≤z,-∞＜s≤t0时,有V(t)≤z,t≥t0,从而推广和改进了一些相关结论.     

具分段常数微分方程零解的全局吸引性

考虑具分段常数微分方程x′(t)=r(t)f(x([t])),t 0,其中r(t)非负连续,f有下界且具有负Schwarz导数,f∈C3(R,R),xf(x)<0当x≠0,f′(0)<0,[.]表示最大整数函数,证明了当-f′(0)n∫+1nr(s)ds≤2且∞∫0r(s)ds=∞时,方程的零解是全局吸引的.     

两个二部Ramsey数的上界

给出对所有的整数n≥s≥3045,br(Ts,Kn,n)≤sn成立;以及对固定的整数t≥2,m≥1,br(Kt,t,Km,n)≤n+cn1-1/t成立,其中c>0是常数.另外,本文得到对正整数,br(Kt,t,Km,n-m),在这种情形下改进了下界r(Kt,t,Km,n-,)/2.     

萤火虫图距离矩阵的两个最大特征值和的下界

令n=2r+2t+s+1(r,s≥1,t≥0),Sn-t是一个n-t阶的星,将S_(n-t)中的r对不同的点分别用r条边连接,在另外的t条悬挂边上分别接上一条边,得到的图叫作萤火虫图.令图G是n个点的萤火虫图,主要确定了图G的距离矩阵D(G)=(d_(ij))_(n×n),距离拉普拉斯矩阵L_D(G)与距离无符号拉普拉斯矩阵Q_D(G)的两个最大特征值和的下界.     

三维Navier-Stokes方程在齐次Sobolev空间中解的爆破下界

在齐次Sobolev空间Hs,s≥3/2中,研究三维不可压缩流体Navier-Stokes方程的初值问题,利用插入不等式,提出了问题光滑Leray-Hopf解的爆破下界,证明了‖u(·,t)‖Hs≥η1(s)/(T*-t)s2在全空间和周期边界情况下是成立的。     

非线性—阶周期问题的Ambrosetti-Prodi型结果

研究了一阶周期问题u'(t)=a(t)g(u(t)u(t)-b(t)f(u(t))+s,t∈R,u(t)=u(t+T)解的个数与参数s(s∈R)的关系,其中a∈C(R,[0,∞)),b∈C(R,(0,∞))均为T周期函数.∫0Ta(t)dt0;_f,g∈C(R,[0,∞)).当u0时,f(u)0,当u≥0时,0l≤g(u)L∞.运用上下解方法及拓扑度理论,获得结论:存在常数s_1∈R,当ss_1时,该问题没有周期解;s=s_1时,该问题至少有一个周期解;ss_1时,该问题至少有两个周期解.     

关于半素环交换性的一些刻画

我们主要证明了如下一些结果:半素环R是交换环当且仅当R满足下列条件之一:(1)对任意x,y∈R,有(xmyl)n-ysxt∈Z(R),其中l,m,n,s,t为正整数.(2)对任意x,y∈R,有(xkys)n-xly∈Z(R),其中k,s,n,l是正整数,k≥l,且n,s至少有一个大于1.     

一类二阶中立型方程的振动准则

考虑中立型时滞微分方程d~2/dt~2[y(t)+P(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=0,t≥t_0 (1)其中P,Q∈C([t_0,+∞),R),,τ和σ是非负实数.我们证明了下列定理: 定理1 设0≤P(t)≤1,Q(t)≥0,且∫_(t_0)~(+∞)Q(s)[1-P(s-σ)]ds=+∞则方程(1)的一切解振动. 定理2 设P(t)≡P≥0,∫_(t_0)~(+∞)Q(s)ds=+∞,则方程(1)的一切可微解的导数振动.     

用素数阶循环图计算经典Ramsey数的下界

利用素数阶循环图计算经典Ramsey下界,得到3个经典Ramsey数R(3,t)的新下界:R(3,35)≥230,R(3,37)≥242,R(3,39)≥258.     

4-一致超图Ramsey数的渐近下界

本文利用Lovász局部引理的Spencer形式和对称形式给出4-一致超图Ram-sey函数的渐近估计.证明了:对于任意取定的正整数l0,使得当n→∞时,有 R(4)(m1,nk-1)≥(c-o(1))(n3/logn)((m4)-1)/(m-4)特别地,Rk (4) (n)≥(1-oD(1)) (n →∞).对于任意取定的正整数s≥5和常数δ>0,α≥0,如果4-一致超图F和G的阶分别为s和t,且G的边数m(G)≥(δ-o(1))t4/(logt)α (t→∞),则存在c=c(s,δ, α)>0,使得R (4) (F,G)≥(c-o(1))(t3/(logt) 3α+1) (m(F)-1)/(s-4).     

带强迫项的高阶中立型方程非振动解的渐近性

文章得到带有强迫项的中立型高阶微分方程(x(t) - p(t) x(t-τ) ) ( n) Q(t) G(x(t-σ) ) =f (t)在条件(i) G∈ C(R,R) ,x G(x) >0 (x≠ 0 ) ,且 G是不减的 ;(ii)τ≥ 0 ,σ≥ 0 ,Q∈ C([0 ,∞ ) ,[0 ,∞ ) ) ,p∈ C([0 ,∞ ) ,R) ,且 0≤ p(t)≤ p1 <1;(iii) f∈ C([0 ,∞ ) ,R)且存在 F∈ Cn([0 ,∞ ) ,R)使得 F( n) (t) =f(t) ,limt→∞F(t) =M∈ R存在下所有非振动解当 t→∞时趋于零的充分条件和必要条件分别为∫∞0Q(t) dt=∞和∫∞0sn- 1 Q(s) ds=∞ .     

2个经典Ramsey数的新下界

利用一般循环图计算Ramsey数下界,构造2个循环图,得到2个经典Ramsey数R(3,t)的新下界:R(3,30)≥188,R(3,41)≥272.     

奇异半正定高阶共轭边值问题多个正解的存在性

利用锥上的不动点指数理论和Lebesgue控制收敛定理研究高阶奇异共轭边值问题(-1)n-kx(n)(t)=f(t,x(t)),0相似文献   

高维双色对角Ramsey数的下界

作者曾得到了最一般形式的经典Ramsey数R(l_1,l_2,….l_q;r)的下界。本文给出了当r≥3,q=2,l_1=l_2情况下经典Ramsey数的目前最好的下界。     

二部图的3分划数及色惟一性的若干新结果

研究了当p≥q≥s 1≥10时,K-s(p,q)中图的3分划数的计算公式和3分划数一些下界及其极图,并得到了许多新的色惟一二部图.     

Regional Pole Assignment Robustness for Linear VSC System Subject to Structured Perturbations

IntroductionInmeansann×nidentitymatrix.ρ(T)denotesspectralradiusofT∈Cn×n.|T|mmeanstotaketheabsolutevalueofeachelementofmatrixT.ThesymbolsRe(s)andarg(s)standforrealpartandangleofacomplexnumbers.Furthermore,T≥Prepresentstij≥pijforeachiandj.Considerthemultivariablelinearsystemx(t)=(A ΔA)x(t) Bu(t)(1)wherex(t)isn-dimensionalstatevector,u(t)ism-dimensionalvector,andAisann×ntime-invariantnominalmatrix.ΔAstandsforann×ntime-invariantperturbationmatrix.Theperturbationsofthevariouselemen…     

2〈d≤4情形两指标广义布朗单的截口常返性

讨论两指标d维广义布朗单={(s,t),s,t≥0}的截口常返性问题,证明了当20:ε>0,n≥1,t≥n,使得(s,t)<ε}=2-d/2,a.s.,它给出了的截口{(s,t),t≥0}是区域常返的那些s数量上"大小"的一个度量.     

7个多色Ramsey数的新下界

提出了计算经典多色Ramsey数R（q1,q2,…,qn）的下界的一个算法,得到7个新的下界：R（3,3,3,15）≥464,R（3,3,3,16）≥594,R（3,3,3,17）≥642,R（3,3,3,18）≥752,R（3,3,3,19）≥770,R（3,3,3,20）≥812,R（3,3,3,21）≥882．