关于Tumura-Clunie定理的注记

设ｆ为非常数亚纯函数,Ｆ＝αｎｆ＾ｎ＋ａｎ－ｋｆ＾ｎ－ｋ＋…＋α０,（１≤ｋ为自然数）,其中α０,α１,…,αｎ－ｋ,ａｎ为亚纯函数,满足Ｔ（ｒ,ａｉ（ｚ））＝ｏ（Ｔ（ｒ,ｆ））,ｒ→∞,ｒ不属于Ｅ ｍｅｓＥ〈∞,那么有（ｉ）若ｋ≤２则Ｆ≡ａｎ（ｆ＋ａｎ－１／ｎａｎ）＾ｎ或２Ｔ（ｒ,ｆ）≤Ｎ＾－（ｒ,１／Ｆ）,Ｎ＾－（ｒ,１／ｆ＋ａｎ－１／ｎａｎ）＋Ｓ（ｒ,ｆ）,（ｉｉ）若ｋ≥３则Ｆ≡ａｎｆ＾ｎ或     

正负系数中立型时滞差分方程有界正解的存在性

考虑正负系数中立型时滞差分方程△（ｘｎ＋１－ｐπｘｎ）＋ｑπｘｎ－ｋ１－ｒπｘｎ－ｋ２＝０，获得了该方程存在有界正解的充要条件     

两类Stirling数和Bernouli数的统一表示

该文获得了两类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数Ｓ（ｎ,ｍ）和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数Ｂｍ的统一表示公式：Ｓ１（ｎ,ｎ－ｍ）＝（－１）＾ｍ∑＾ｍｋ＝１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎＳ２（ｎ,ｎ－ｍ）＝∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋ－１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎ＋ｍ－ｋ Ｂｍ＝ｍ∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋＡ（ｍ,ｋ）／（２ｍ－ｋ）（２ｍ－ｋ＋１）其中Ａ（ｍ,１）＝（２ｍ－１）！！,Ａ（ｍ,ｍ）＝ｍ！,Ａ（ｍ,ｋ）＝０（ｋ≤     

Dowling格中的第二类Whitney数

给出了Ｄｏｗｌｉｎｇ格中第二类Ｗｈｉｔｎｅｙ数Ｗｍ（ｎ,ｋ）的表达式的一个纯组合的证明,定义并讨论了Ｄｏｗｌｉｎｇ格中的相伴Ｗｈｉｔｎｅｙ数Ｗ＾ｒ ｍ（ｎ,ｋ）利用Ｗ＾ｒ ｍ（ｎ,ｋ）验证了ｋ＝１,２,３时,几何格中的顶重猜想对Ｄｏｗｌｉｎｇ格成立。     

ω—溴代酰胺基邻菲咯啉化合物的合成和表征

合成４重新的５－（ω－溴代酰胺基）－１，１０－菲咯啉化合物ｐｈｅｎ－ＮＨＣＯ（ＣＨ２）ｎＢｒ（ｎ＝１，３～５），它们是钌（Ⅱ）类化学发光（ＥＣＬ）传感器活性材料的配体，利用元素分析、红外光谱、核磁共振氢谱和激光解析电离飞行时间质谱确证其组成和结构。     

与小函数有关的代数体函数的值分布

值分布论中一个著名猜想是的下界．若将ｆ限制为整函数，自然会提出的下界估计问题．这个问题对于级λ＞１的情况至今没有解决，但对于级λ＜１（或下级μ＜１）文献［１］，［２］，［４］已建立了不等式式推广到与ｎ个判别复数有关的代数体函数，建立了不等式若用原有的方法，不可能将（＊）中的ａｋ换为增长较慢的亚纯函数。本文用Ｂｏｕｔｒｏｕｘ－Ｃａｎｔａｎ引理在（Ｏ，ｒ）中除去一个测度趋于零的ｒ集合外得出ｌｏｇＭ（ｒ，ｆ）的上界，并在非除去集合中找出Ｐｏｌｙａ峰。从而将（＊）中的ｎ个判别复数ａｋ换为增长较慢的亚纯函数ψｋ．     

一个推广的差分微分方程解的估值

设ｋ∈Ｎ，ｍ∈Ｒ＾＋，γ是欧拉常数，σｋｍ（ｕ）在μ≥上连续且满足差分微分方程 （ｕ＾－ｋσｋ，ｍ（ｕ）′＝ｋｕ＾－ｋ－１σｍ，ｍ（ｕ－２），（ｕ≥ｍ＋２） σｋ．ｍ（ｕ）＝１／ｋ！２＾－ｋｅ＾－γｋｕ＾ｋ，（ｍ＋２＞ｕ≥ｍ）则我们有如下估计│σｋ，ｍ（ｕ）－Ｃ０Ｃｋ．ｍ│＜ｅｘｐ｛－ｕ／２（ｌｏｇｕ＋ｌｏｇｌｏｇｕ）｝其中Ｃ０＝１／ｋ！２＾－ｋｅ＾－ｋγｍ＾ｋ＋１。Ｃｋ．ｍ＝∫＾∞０ｅｘｐ＜－     

关于含r对k—间隔的组合数

记ｆｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在一直线上的ｎ个元素中选取ｍ个元素、且恰当ｒ对ｋ－间隔元素的选取方法数。ｇｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在圆周上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰当ｒ对ｋ－间隔元素的选法数，本文给出ｆｒｋ（ｎ，ｍ）及ｇｒｋ（ｎ，ｍ）的递归关系式和卷积形式表达式，在ｋ＝０时，我们巧妙地给出了ｆｒｏ（ｎ，ｍ）及ｇｒｏ（ｎ，ｍ）的显式。这些结果是最新的。     

关于含r对k一间隔的组合数

记ｆｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在一直线上的ｎ个元素中选取ｍ个元素、且恰含ｒ对ｋ一间隔元素的选取方法数．ｇｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在四周上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ对ｋ一间隔元素的选法数，本文给出ｆｒｋ（ｎ，ｍ）及ｇｒｋ（ｎ，ｍ）的递归关系式和卷积形式表达式，在ｋ＝０时，我们巧妙地给出了ｆｒｏ（ｎ，ｍ）及ｇｒｏ（ｎ，ｍ）的显式．这些结果是最新的．     

一类微分方程的定性分析

一类二维微分系统ｄｘ／ｄｔ＝ｘ．ｒ９１＝ｘ／ｋ）－ｙｍｘ／ｘ＾２＋ｂｘ＋ａ ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（－ｓ＋ｃ＾１ｍｘ／ｘ＾２＋ｂｘ＋ａ）了这类系统极限环的存在性唯一性。     

图C4∪St（m）的优美性及算术性

给出一类非连通图Ｃ４∪Ｓｔ（ｍ）。论证当ｋ〉１（ｋ∈Ｎ）时，该图是Ｋ优美图；当ｋ〉ｄ＋１（ｄ〉１，ｄ∈Ｎ时，图Ｃ４∪Ｓｔ（ｍ）是（ｋ，ｄ）算术图。     

积分型Bernstein不等式

本文得到以下积分型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：令Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｓ＝１＾ｋ（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋αｓ＾２＋βｓ＾２）∏ｊ＝１＾ｎ－２ｋ（Ｄ－λｊ）,其中Ｄ＝ｄ／ｄｘ,αｓ,βｓ,λｊ为实数;βｓ〉０,ｓ＝１,２,…,ｋ;ｊ＝１,２,…,ｎ－２ｋ;β＝ｓｕｐβｓ１≤ｓ≤ｋ,ｐ≥１则１．若ｍ〉４β,则对任意的ｍ阶三角多项式Ｔｍ（ｘ）,有（∫０＾２πＰｎ（Ｄ）Ｔｍ（ｘ）＾ｐｄｘ）＾１／ｐ≤Ｐｎ（ｉｍ）     

关于多项式周期轨道的乘子的计算

设Ｋ为有理数域Ｑ的有限扩张,ｆ是系数在Ｋ中的多项式．令Ωｋ＝｛αｋ,ｆ（αｋ）,…,ｆｎ－１（αｋ）｝,ｋ＝１,２,…,ｍ,用Ｈｎ,ｆ表示以ｆ的周期点（周期为ｎ）为根的多项式．如果Ｈｎ,ｆ在Ｋ上不可约,且所有轨道Ωｋ（ｋ＝１,２,…,ｍ）的乘子互不相同,则Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ给出了一个计算轨道Ωｋ（ｋ＝１,２,…,ｍ）的乘子而无需计算这些轨道本身的算法,在本文中我们证明了Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ所给的条件是多余的,为此我们证明了对于给定的多项式ｆ＝ｂｋｘｋ＋…＋ｂ１ｘ＋ｂ０,存在一个次数ｋ为的多项式序列ｆｌ＝ｂｋ（ｌ）ｘｋ＋…＋ｂ１（ｌ）ｘ＋ｂ０（ｌ）（ｉ∈Ｎ）使得ｂｊ（ｌ）→ｈｊ（ｌ→∞）,ｊ＝０,１,２,…,ｋ,并且Ｈｎ,ｆｌ在Ｑ（ｂ０（ｌ）,…,ｂｋ（ｌ））上不可约（ｌ∈Ｎ）．此外,如果ｘ０是ｆ的周期为ｎ的周期点,则（ｘ－ｘ０）ｘｌ是Ｈｎ,ｆ的一个因子当且仅当（ｘ－ｆ（ｘ０））ｉ是Ｈｎ,ｆ的一个因子．     

M^3中k1k2—m（k1＋k2）=1的类空曲面的构造

从ｓｉｎｈ－Ｌａｐｌａｃｅ方程的解构造了三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｍ＾３中一族主曲率ｋ１和ｋ２满足ｋ１ｋ２－ｍ（ｋ１＋ｋ２）＝１的类空曲面，这里ｍ为任意常数。     

离散时变系统的稳定性和不同时间延迟下的收敛率

考虑离散时变系统的指数稳定性，使用Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数方法和矩阵的严格分裂，加速了系统的参数序列｛ωｋ｝＾∞ｋ＝１情形下的收敛性；还给出了在某种条件下不同时间延迟对收敛率的影响。     

一维热方程奇异初边值问题

本文证明了形如：Ｕｘｘ＝Ｕｔ，Ｕ（ｘ，０）＝０，Ｕ（０，ｔ）＝Ｕｔ＾（－（ｋ＋１）／２，Ｕ（∞，ｔ）＝０，的奇异初边值问题，当ｋ＝１，３，５，…时没有相似解；而当ｋ＞－１且ｋ≠１，３，５，…时相似解一定存在。第一个断言推断了Ｐｈａｎ－Ｔｈｉｅｎ于文［１］中提出的一个重要结论。     

一类常微分方程的积分解

本文给出以下形式的微分方程的积分解：Ｐｎ（Ｄ）＝Π（ｋ,ｓ＝１）（Ｄ＾２－２α３Ｄ＋α＾２ｓ＋β＾２ｓ）．Π（ｎ－２ｋ,ｊ＝１）（Ｄ－λｊ）。其中Ｄ＝ｄ．ｄｘ．λｊ,αｓ,βｓ为实数,│αｓ│〉０,ｓ＝１,２,３,…,ｋｊ,ｊ＝１,２×,ｎ－２ｋ,λ＝ｍａｘ １≤ｓ≤ｋ,１≤ｊ≤ｎ－２ｋ｛│αｓ│,│λｊ│α,ｙ（ｘ）为（－∞,＋∞）上的有界函数,则方程Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）＝ｙ（ｘ）,ａ．ｅ．,且满     

可约的Dehn手术与含本质环面的Dehn手术

设Ｍ为紧致，可定向，不可约，α不可约，不含本质平环及本质环面的３－流形，并且αＭ只有一个环面分支Ｔ０，证明了；如果ｒ１、ｒ２为Ｔ０上使Ｍ（ｒ１）可约，且使Ｍ（ｒ２）含有一个本质环面的两个斜度。则Δ（ｒ１，ｒ２）≤３。     

以富利埃级数部分和逼近广义单调型连续函数

本文推广了单调型函数的概念，提出了（ｓ，ｒ）型调函数的概念，研究了用Ｆｏｕｒｉｅｒ级部分和逼近（ｓ，ｒ）型单调函数的问题。我们的结果表明，用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数部分和逼近（ｓ，ｒ）型单调连续函数，有与逼近单调型连续函数十分相似的结果，特别当ｓ＝０，ｒ＝１时为文献（１）的结果。     

dω／dt=d^＊ω／dt的几何描述

从几何角度描述了ｄω／ｄｔ，ｄ＾＊ω／ｄｔ相等的原因，阐述了ｄｒ／ｄｔ＝ｄ＾＊ｒ／ｄｔ＋ω＊ｒ，ｄｒ／ｄｔ＝ω＊ｒ和ｄｒ／ｄｔ＝ｄ＾＊ｒ／ｄｔ３式的物理意义。