局部积流形的超曲面

研究了局部积流形的超曲面，给出了局部积流形的超曲面为一个Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ流形的充分必要条件。     

局部积流形的半不变子流形

本文讨论了局部积流形的半不变子流形，得到了关于这类子流形的微分向何方面的一些重要结果。     

局部积流形的半不变子流形

本文研究了局部积流形的半不变子流形的微分几何，得到了关于半不变子流形上的平行法截面的几个结果，同时给出了全脐点半不变子流形的一个分类定理。     

Ω（M：N1,N2）中临界点存在性的证明

设Ｎ１和Ｎ２是黎曼流形的Ｍ的两个光滑闭子流形且Ｎ１Ｎ２＝Φ。本文给出在Ｍ中联结Ｎ１和Ｎ２的曲线族Ω（Ｍ：Ｎ１，Ｎ２）的临界点存在性的证明。     

具有平行平均曲率向量场的三维子流形的2—调和等距浸入

设ｆ：Ｍ＾３→Ｆ＾３＋Ｐ（ｃ）（ｃ≥０，Ｐ≥１）是三维Ｒｉｅｍａｎｎ流形到３＋Ｐ维常截面曲率Ｃ的空间形式的２－调和等距浸入，且ｆ具有平行平均曲率向量。本文利用三Ｒｉｅｍａｎｎ流形的曲率特性，讨论ｆ为极小浸入的充分条件。     

关于接触流形及其辛化

研究的接触流形的性质，它的辛化以及辛流形的接触化。     

常曲率伪黎曼空间的完备类空子流形

讨论常曲率伪黎曼空间的完备类空子流形，得到这种子流形的第二基本形式的长度平方的一个有界性条件，并考察其成为全脐子流形的ｐｉｎｃｈｉｎｇ问题。一般化了Ｔｏｒｎ Ｉｓｈｉｈａｒａ的结果。     

分型定理对乘积Poisson流形的应用

Ａｌａｎ Ｗｅｉｎｓｔｅｉｎ于１９８３年对Ｐｏｉｓｓｏｎ流形在局部上给出了分裂定理（Ｓｐｌｉｔｔｌｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｅｍ ）,本文利用一理给出乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形在局部上的分裂,并由乘积流形的每个因子的局部标准坐标构造出乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形的局部标准坐标,并给出其性质。     

紧连通可定向带边3—流形的一个表示

给出了紧连通可定向带边３－流形的一种表示方法。     

分裂定理对乘积Poisson流形的应用

ＡｌａｎＷｅｉｎｓｔｅｉｎ于１９８３年对Ｐｏｉｓｏｎ流形在局部上给出了分裂定理（ＳｐｌｉｔｌｉｎｇＴｈｅｏｒｅｍ）,本文利用该定理给出乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形在局部上的分裂,并由乘积流形的每个因子的局部标准坐标构造出乘积Ｐｏｉｓｏｎ流形的局部标准坐标,并给出其性质     

关于第二典型联络的Laplace算子

讨论近Hermite流形上第二典型联络的Laplace算子,得到它与几何上通常Laplace算子之间相差一个挠向量场.特别地,得到semi-Khler流形上第二典型联络的Laplace算子与通常Laplace算子是相同的.这推广了WEINKOVE等人在quasi-Khler流形上的这两类算子相等的结果.     

nearlySasak流形的不变子流形的极小问题

给出了ｎｅａｒｌｙＳａｓａｋ流形的不变形子流一定极小。     

某些三维流形中不的不可压缩曲面

设Ｍ是一个不同胚于固体环的可定向边界可约化的三维流形或一个亏格大于１的不可定向柄体，证明Ｍ中含有任意大亏格的不可压缩曲面。     

用公理方法建立余切空间

本文用公理方法界定算子d:C~∞(α)→T~*(α),定理2给出了d的具体实现,藉算子d定义了微分流形(Differentiable (?)anifolds)的余切空间(Cotangent space).定理12揭示了余切空间的一个实现。     

线性流形上的一类矩阵反问题及其最佳逼近

研究了线性流形上的子空间上半正定阵反问题,给出了这些问题可解的充要条件、通解以及最佳逼近解。     

锥性质定理的改进与惯性流形存在定理

１９８９年Ｔｅｍａｍ Ｒ和Ｆｏｉａｓ Ｃ利用所谓锥性质定理证实了一类耗散系统存在惯性流形，本文修改了起关键作用的锥性质定理，从而改进了惯性流形存在定理中的条件系数。     

基于流形的稀疏表示自适应字典实现及应用

传统的稀疏编码码本采用静态基元形式,限制了其泛化能力。将流形思想引入字典的学习过程,创新性地提出了动态基元稀疏编码方法。在学习稀疏基元时,同步计算基元对应的切方向可以确定,因此,提出了稀疏编码动态基元的表示与重构方法。将基于流形的图像自适应字典学习与重构方法用于图像恢复,实验表明所提方法增强了稀疏编码基元的泛化能力,比传统的图像恢复方法提升效果明显。