Linard型方程周期边界问题的Landesmen-Lazer条件

本文主要利用拓扑度理论，在“ｊｕｍｐｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ”情形，给出周期边界问题．ｘ″＋ｆ（ｘ）ｘ′＋ｇ（ｔ，ｘ）＝０ｘ（０）＝ｘ（２π），ｘ′（０）＝ｘ′（２π）｛在共振情形解的存在性条件，从而推广了Ｃ．Ｆａｂｒｙ［３］最近的结果     

Lienard型方程周期边界问题的Landesmen—Lazer条件

本文主要利用拓扑度理论，在“ｊｕｍｐｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｅｉｓ”情形，给出周期边界问题。ｘ″＋ｆ（ｘ）ｘ′＋ｇ（ｔ，ｘ）＝０，ｘ（０）＝ｘ（２π），ｘ′（０）＝ｘ′（２π）在共振情形解的存在性条件，从而推广了Ｃ．Ｆａｂｒｙ最近的结果。     

四阶非线性边值问题解的存在性和唯一性

本文利用Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分算子和上下解方法，研究了四阶非线性边值问题Ｘ＾（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，Ｘ＇＇），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ＇＇（０），ｘ＇＇（１），ｘ＇＇（ ０ ），ｘ＇＇（１））＝０解的存在性和唯一性，改进了一些熟知的结果。     

非线性奇异边值问题

利用上下解技巧讨论了奇异方程ｘ″＋ｆ（ｔ，ｘ）＝０满足非线性边值条件ｈ（ｘ（０），ｘ＇（０））＝０，ｘ（１）＝０的正解的存在性，推广了一些已有的结果。     

对流项非线性扩散方程的奇异解

讨论方程ｕｔ＝Δｕ＾ｍ＋Σ↑Ｎ↓ｉ＝１δｂｉ（ｕ）／δｘｉ－ｕ＾ｐ，在Ｓ＝Ω×（０，＋∞）内；ｕ（ｘ，ｔ）＝０，（ｘ，ｔ）∈δΩ×（０，＋∞＋；ｕ（ｘ，０）＝０，ｘ∈Ω／｛０｝的第一边值问题及方程奇异解的存在性与非存在性。     

关于偶图中过给定独立边集的圈

本文的主要结果是：Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是一偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝ｎ≥２，（ｘ，ｙ）∈Ｅ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｎ＋１，且ｘ１∈Ａ，ｙ０，ｙ１∈Ｂ，（ｘ０≠ｘ１，ｙ０≠ｙ１），｛ｘ０，ｙ０），（ｘ１，ｙ１）｝∩Ｅ＝φ，有ｄ（ｘ０）＋ｄ（ｘ１）＋ｄ（ｙ０）＋ｄ（ｙ１）≥（８ｎ＋５）／３，则对Ｇ的任意独立边集Ｍ，Ｇ有含Ｍ的圈．     

二阶非线笥奇异边值问题的正解

对非线性项ｆ在ｙ＝０及Ｐｙ′＝０处均奇异的情形下,边值问题１／Ｐ（Ｐｙ′）′＋＆（ｔ,ｙ,Ｐｙ′）＝０ ０〈ｔ〈１;ｙ（０）＝ｌｉｍＰ（ｔ）ｙ′（ｔ）＝０正确的存在笥作了讨论。     

非线性特征值问题的大范围求解

本文考虑非线性特征值问题： ｆ（ｘ）－λｘ＝０， ｘ＾Ｔｘ－１＝０，ｘ∈Ｒ＾ｎ的求解问题。证明了：（１）当ｎ为奇数；（２）对任意自然数ｎ，当ｄｆ（ｘ）／ｄｘ为对称矩阵时，方程至少存在二个实解（或一个重解），同时给出了大范围求解方法，并计算     

非线性奇阶时滞微分方程解的振动性

给出奇阶时滞微分方程ｘ＾（ｎ）（ｔ）＋Ｑ（ｔ）ｆ（ｘ（ｇ（ｔ）））＝０的一切解均为振动的充分条件和必要条件。当ｎ＝１，Ｑ（ｔ）〉０，ｆ（ｘ）＝ｘ＾ａ，     

Na｜β－Al＿2O＿3｜Na＿xHg＿（1－x）（液态）电池电动势的测量和计算

应用Ｎａ｜β－Ａｌ＿２Ｏ＿３｜Ｈｇ固体电解质电池，制备了６８个钠汞齐Ｎａ＿ｘＨｇ＿（１－ｘ）（ｘ：０．０３５～０．８８４６）组分．从Ｎａ／Ｎａ＿ｘＨｇ＿（１－ｘ）电池电动势的测量，测定了Ｎａ＿ｘＨｇ＿（１－ｘ）的熔点和在熔化过程电池反应中的熵变和焓变．实验得出Ｎａ／Ｎａ＿ｘＨｇ＿（１－ｘ）（液态）电池电动势Ｅ和汞齐中的钠摩尔分数ｘ存在Ｅ＝α（－ｌｇｘ）￣ｂ的关系式．线性方程式ｌｇＥ＝ｌｇα＋ｂｌｇ（－ｌｇｘ）中的ｌｇα和ｂ在各个组分ｘ（０．０６５～０．１６，０．１６～０．３３３，０．３３３～０．７１５）和温度范围内分别是温度的线性函数．相应于ｘ≥０．７１５时的ｌｇα和ｂ值（１００≤ｔ≤３５０℃）为ｌｇα＝－０．１７８８－１．０１０×１０￣（－３）ｔ＋１．１０９×１０￣（－６）ｔ￣２，ｂ＝１．７８３－１．７１３×１０￣（－３）ｔ＋１．４７５×１０￣（－６）ｔ￣２     

一个奇异三阶微分方程的上下解方法

本文用上下解方法与单调迭代相结合,证明了一个奇异三阶微分方程边值问题 ｛ｕ″′（ｔ）＋ｆ（ｔ，ｕ（ｔ）＝０ ０〈ｔ〈１的解的存在性，这里ｆ（ｔ，ｕ）在 ｕ（０）＝ａ，ｕ′（０）＝ｂ，ｕ（１）＝ｃ两端点ｔ＝０和ｔ＝１具有适当的奇性。     

MLNi4—x—yMnCoxAly贮氢电极性能的研究

ＭＬＮｉ４－ｘ－ｙＭｎＣｏｘＡｌｙ（ＭＬ：富Ｌａ混合稀土金属）贮氢电极的性能随着ｘ、ｙ值的改变发生明显变化，研究ｘ＝０，ｙ＝０；ｘ＝０，ｙ＝０．１；ｘ＝０．４，ｙ＝０．１三类电极性能的结果表明，Ａｌ、Ｃｏ元素的加入有利于提高电极的循环寿命和电荷保持率，但对电极的放电容量、快速放电能力以及放电电位等性能存在一定不良影响．     

关于推广的积分中值定理“中间点”渐近性

本文推广了文「１」－「４」的结果，对于推广的积分中值定理中的“中间点”ξ，得到了下列的结果。定理：设ｆ（ｘ）于「ａ，ｘ」上连续，ｆ（ａ）＝ｆ（ａ）＝…＝ｆ＾（ｎ－１）（ａ）＝０，ｆ（ａ）≠０，ｇ（ｘ）可积不变号，且于ａ点右连续，ｇ（ｘ）≠０，对于推广的积分中值定理的“中间点ξ。     

一类生化反应方程极环问题的研究

采用一类生化反应方程ｄｘ／ｄｔ＝１－ｘ＾２ｙ＾２，ｄｙ／ｄｔ＝β（ｘ＾２ｙ＾２－ｙ），ｘ≥０，ｙ≥０，β≥０讨论了该方程极限环的不存在性及Ｈｏｐｆ分支问题。     

某些非线性边值问题的分支性态

用奇点理论的方法研究了一类带分支参数λ的非线性边值问题。这类方程形如φ（ｕ，λ）＝ｕ″＋Ｆ（ｕ，λ）＝０，边值条件形如ａｕ（０）＋ｂｕ′（０）＝０，ｃｕ（１）＋ｄｕ′（１）＝０而其中的非线性项Ｆ（ｕ，λ）是具有分支的余维有限的奇点，得到了这类问题的分支的存在性及分支解的个数等结果。     

四阶强阻尼非线性波动方程的整体W^k,p解

证明四阶强阻尼非线性波动方程的初边值问题ｕｕ－△ｕ－α△ｕｔ－ε△ｕｕ＋ｆ（ｕ）＝０;ｕ（ｘ,０）＝ｕｏ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ｕ１（ｘ）,ｕ／ｅ↓Ω＝０的整体 广义解的存在惟一性,利用“逐次磨光法”证明其整体Ｗ＾２,Ｐ与Ｗ＾ｋ,ｐ的存在性,并其整体古典解的存在性     

一维热方程奇异初边值问题

本文证明了形如：Ｕｘｘ＝Ｕｔ，Ｕ（ｘ，０）＝０，Ｕ（０，ｔ）＝Ｕｔ＾（－（ｋ＋１）／２，Ｕ（∞，ｔ）＝０，的奇异初边值问题，当ｋ＝１，３，５，…时没有相似解；而当ｋ＞－１且ｋ≠１，３，５，…时相似解一定存在。第一个断言推断了Ｐｈａｎ－Ｔｈｉｅｎ于文［１］中提出的一个重要结论。     

非线性反应扩散方程解的Blow-up问题

考虑反应扩散方程初边值问题ｕｔ＝Ｌｕ＋ｆ（ｕ），Ω×（ｏ，Ｔ）βｕν＋ｕΩ＝ｈ（ｕ），（Ｅ）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）解的Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中：Ｌ≡∑ｎｉ，ｊ＝１ｘｉｉｊｘｊ＋∑ｎｉ＝１ｉｘｉ是椭圆算子，β是常数，０＜β＜＋∞，Ω是Ｒｎ中的有界区域，ｕν是关于（ａｉｊ）在Ω上的余法向导数。在ｆ和ｇ的适当条件下，证明了问题（Ｅ）的光滑解只能在一个有界区间〔０，Ｔ０）存在，即有：ｌｉｍｔ→Ｔ－０ｓｕｐｘ∈Ωｕ（ｘ，ｔ）＝＋∞推广了前人的工作。     

一类非线性椭圆方程奇异边值问题的正解

证明了环域上一类非线椭圆方程奇异边值问题Δ（ｕ＾ｍ）＋ｆ（│ｘ│，ｕ）＝０，ｘεΩ，ｕ│ｘ＝ａ＝０，ａｕ／ａ│ｘ＝ｂ＝０在Ｃ（Ω）ηＣ＾２（Ω）中径向正解的存在性和唯一性。     

一类带积分项粘弹性梁方程的定解问题

讨论下列初边值问题｛ｕｔｔ＋ｕｘｘｘｘ－∫ｔ０λ（ｔ－τ）ｕｘｘｘｘ（ｘ,τ）ｄτ＝ｇ（ｕ）＋ｈ（ｕｔ）,０〈ｘ〈Ｌ,ｔ〉０ ｕ│ｘ＝０＝ｕ│ｘ＝Ｌ＝０,ｔ≥０ ｕｘｘ│ｘ＝０＝ｕｘｘ│ｘ＝Ｌ＝０,ｔ≥０ ｕ│ｔ＝０＝ψ（ｘ）,ｕｔ│ｔ＝０＝ψ（ｘ）,０≤ｘ≤Ｌ在一定条件下证明了这个问题整体经典解的存在性、唯一性和稳定性。