关于积分中值定理中间值的探讨

本文针对被积函数是对数lnx或f(x)-blnx→k(x→ ∞)时,当积分区间趋于无穷大时,积分中值定理中间值的逼近情形.     

关于第二积分中值定理“中间点”的渐近性

本文给出并证明了第二积分中值定理的波勒形式和维尔斯特拉斯形式中,当区间[a,x]中的x→a时,“中间点”ξ→x,即 lim ξ—a/x—a=1;当[x,b]中的x→b时,“中间点”ξ→x,即lim b—ξ/b—x=1 1985年李文荣研究了当区间长度趋于零时柯西中值定理和推广的积分中值定理“中间点”的渐近性。在这之前,1982年的美国数学月刊上已有两篇文章,研究了当区间长度趋于零时,积分中值定理和泰勒定理“中间点”的渐近性。本文给出并证明了第二积分中值定理的波勒(O.Bonnet)形式和维尔斯特拉斯(Weierstrass)形式“中间点”的渐近性有关定理。     

收敛无穷积分的若干问题

研究在无穷积分∫ ∞a f(x)dx ,收敛的条件下 ,被积函数f(x)的一些性质以及f(x) → 0 (x→ ∞ )的几个充分条件。     

再谈中值定理“中间点”的渐近估计

在较一般的条件下,本文讨论了当b→a~+时,积分中值定理∫_a~bf(x)g(x)dx=f(ξ)b∫_a~bg(x)dx的“中间点”ξ的渐近估计.     

Hammerstein型非线性积分方程正解的存在性

在lim inf↓u→0^ f(x,u)/u≠lim sup↓u→0^ f(x,u)/u≠lim sup↓u→ ∞f(x,u)/u）的条件下，给出Hammerstein型非线性积分方程：ψ(x)=∫Gk(x,y)f(y，ψ（y））dy的一个正解的存在性定理。     

探讨积分的极限

证明了若可积函数列{fn}在[a,b]上一致收敛,则nl→im∞∫abfn(x)dx中极限运算与积分运算可交换,从而揭示了"积分的极限"解法的内在本质,并且对于limn→∞∫01xnF(x)dx及nl→im∞∫ab[f(x)]ndx两种类型给出了更为具体有效的一般性解法.     

指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近

利用经典算子半群理论中的研究方法，基于双连续n阶α次积分C半群的生成定理，讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近定理。{T(t)}_t≥0，{Tn(t)}_t≥0分别是由A、A_n次生成的指数有界双连续n阶α次积分C半群，在一定条件下，可以得到Ra(λ，A_n) x→Ra(λ，A) x与T_n(t)x→T (t)x等价。研究结果推广了n阶α次积分C半群相关的逼近定理。     

积分中值定理“中间点”当 x→ ∞时的渐近性态

讨论了在区间[a,x]上建立的第一积分中值定理和第二积分中值定理的“中间点”当 x→ ∞时的渐近性态,在较弱条件下,得到了渐近估计式.     

关于积分中值定理的一个注记

本文给出并论证了积分中值定理中的ξ,当 b→a~+时,将趋于(a,b)的中点,即·第一,二积分中值定理中的ξ分别有积分中值定理若函数 f(x)在区间[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使得     

关于无穷小的一个定理

由于当x→0时,x·x是比x+x较高阶的无穷小,即 初学数学分析者往往会误认为当x→0,y→0时,x·y是比x+y较高阶的无穷小,即 (1) 实际上(1)式是不成立的,例如     

广义Cauchy中值定理

将Cauchy中值定理的条件减弱，得到广义Cauchy中值定理。     

积分第二中值定理“中间值”的渐近性

根据函数的特点,讨论了当积分区间趋于无穷大时,积分第二中值定理"中间值"的渐近性问题,利用函数的Taylor展式,得出了中间值的渐近估计式.     

如何放大图书馆在课外阅读中的价值功能

结合阅读的重要性,从4个方面阐述了中学图书馆如何在中学生课外阅读中发挥自身的价值功能,充分利用图书馆的资源激发学生阅读兴趣,使学生的课外阅读能力得到显著提高。     

关于中值定理中值点的渐进性质

本文从一道习题谈起,利用泰勒公式,讨论中值定理中值点的渐进性质.     

提高图书馆资源利用价值的对策

介绍了金山中学图书馆的基本概况,探讨了合理利用图书馆资源,提高中学图书馆利用价值的对策。     

基于期望值的模糊互补判断矩阵的排序方法

研究了决策信息以模糊变量形式给出的互补判断矩阵的排序问题,给出了模糊互补判断矩阵与加型模糊一致性互补判断矩阵的概念及相关性质,进而提出一种模糊互补判断矩阵排序的中转法.首先基于期望值将模糊互补判断矩阵转化为加型模糊一致性互补判断矩阵,从而求得其排序向量,进而对决策方案进行排序和择优.     

浅析互联网对中学教育的影响

通过对中学生利用互联网现状的调查研究,阐述了互联网带给学生的各种积极影响和负面影响,针对处于成长期的中学生的特点,提出了网络时代做好中学生教育的措施。     

含有中间单位的正则半群

讨论了含有中间单位的正则半群的一些基本性质,并给出该类半群的一个结构定理.     

中学图书馆应在激发学生阅读兴趣上下工夫

阅读是人类获取知识、提升自我素质的重要途径,阅读不仅对提高学生的素质、健全人格有着重要作用,而且直接关系到学生的学习成绩与长远成就。中学图书馆应该通过改善环境、提升服务、加大宣传、开展活动等方式,承担起培养学生阅读兴趣的重任。