弱亚正规算子的正规性

设T∈B(H),如果对某个p>0都有||p≥|T|p≥|*|p,则称T是p-弱亚正规算子。本文主要研究了p-弱亚正规算子T和它的Aluthge变换的拟正规性和次正规性之间的关系,证明了是拟正规算子当且仅当T是拟正规算子。最后,举例得到了存在非次正规的p 弱亚正规算子T而是次正规的。     

关于 p-ω-亚正常算子的一个注记

设H是复Hilbert空间,H上的有界线性算子T若满足对任意的x∈H有(Tx,x) 0,则称T是正算子,记为T 0;如果T是可逆的正算子,则称T是严格正算子,记为T>0.若A,B是严格正算子,我们知道A B蕴涵有logA logB,但反过来未必成立,见文献[1].设T是H上的有界线性算子且p 0,如果(T T)p (TT )p,则称T是p 亚正常算子,特别地当p=1及p=1/2时,p 亚正常算子分别称为亚正常算子和半亚正常算子.Lo¨wner Heinz不等式表明当0

相似文献   

关于p-亚正规算子的幂的进一步推广

设H是一个Hilbert空间,一个大写字母T表示H上的有界线性算子.一个有界线性算子T称为正的,若(Tx,x) 0 , x∈H,记为T 0 ;算子T称为是严格正的,若T 0且T可逆,记为T >0 .T是一个有界线性算子,p >0 ,若(T*T)p (TT*)p ,则称T是p 亚正规算子.由L wner Heinz定理可得,若T是q 亚正规的,且0< p q,则T是p 亚正规的.很多人对p 亚正规算子的幂进行了深入的研究,见文献[1~3].在本篇文章中,我们得到了一些关于p 亚正规算子的幂的新结果,并且讨论了所得结果的指数最优性.定理1　设T是p 亚正规算子,其中p∈(0,1].则有:(Tn 1* Tn 1)(n p)…     

亚正规算子之间的距离

利用算子的谱给出两个亚正规算子间距离上限的刻画 , 并对亚正规算子〖WTHX〗A〖WTBX〗, 得出inf〖DD(〗〖〗λ∈C〖DD)〗 〖JB(=〗〖WTHX〗A〖WTBX〗-λ〖WTHX〗I〖WTBX〗〖JB)=〗=〖JB(=〗〖WTHX〗A〖WTBX 〗〖JB)=〗当且仅当∩〖DD(〗〖〗x∈σ(〖WTHX〗A〖WTBX〗)〖DD)〗U(x,〖JB(=〗〖WTHX 〗A〖WTBX〗〖JB)=〗)={0}, 其中U(x,〖JB(=〗〖WTHX〗A〖WTBX〗〖JB)=〗)={z∈C;〖JB( |〗z-x〖JB)|〗≤〖JB(=〗〖WTHX〗A〖WTBX〗〖JB)=〗}〖WT〗.     

双正规算子和*-Aluthge变换

设H是复的Hilbert空间,H中的大写字母表示Hilbert空间中的有界线性算子.     

一个从A算子类到亚正常算子类算子的性质

设H是一个复Hilbert空间,T是H上的一个有界线性算子,如果(Tx,x)≥0对一切x∈H成立,则称T是正算子,记为T≥0.     

广义弱亚正规算子的Weyl定理

这篇文章主要研究了广义弱亚正规算子T的一些性质,得到了ker(T-λ)=ker(■-λ),λ∈C,成立,并证出了Weyl定理对T及f(T),f∈H(σ(T)),都适合。     

算子Dn＋p-1在亚纯p叶星象函数上的性质

在复分析中,亚纯叶函数有很好的性质和应用.利用Hadamard卷积为f（z）∈∑p定义了一个新的线性算子Dn＋p-1f（z）=ψp（n＋p,1;z）＊f（z）,然后研究线性算子Dn＋p-1在亚纯p叶星象函数上的一些性质.     

Toeplitz算子亚正规性的判别法

讨论了Hardy空间H^2(Ⅱ)上的Toeplitz算子Tφ的亚正规性质。Toeplitz算子Tφ的亚正规性质完全由符号函数φ所确定。文章在Toeplitz算子Tφ的亚正规性的一个等价命题(性质1)的基础上，进一步给出了Toeplitz算子Tφ的亚正规性的一个关于符号函数系数的判别法。即Toeplitz算子Tφ的亚正规性等价于一个关于符号函数φ系数的实对称矩阵的半正定性。     

Aluthge变换值域中的代数算子和平移性质

研究了Aluthge变换值域中的代数算子、幂等算子和Aluthge变换的平移性质．证明了算子T的Aluthge变换△（T）是代数算子的充要条件是T为代数算子，并给出了△（T）是幂等算子的充要条件是T^3=T^2．当H形是有限维Hilbert空间时，证明了：如果算子T的Aluthge变换具有平移性质△（T＋λ）=△（T）＋λ（↓Aλ∈C），则T是正规算子．     

与正算子有关的几个问题

主要研究正算子的关于范数的问题,我们运用数学归纳法来给出证明,并将此性质推广到任意的有界线性算子.另外,我们给出一个定理的一种不同的证明.     

广义Aluthge变换的Drazin逆

设H为无限维Hilbert空间,T为H中的有界线性算子,T~λ,T~λ(*)分别表示T的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换,其中λ∈(0,1)。主要利用分块算子矩阵的方法研究了T~λ和T~λ(*)的Drazin逆及Moore-Penrose逆,证明了对任意复数μ有:①T~λ-μDrazin可逆当且仅当T~λ(*)-μDrazin可逆;②T~λ-μMoore-Penrose可逆当且仅当T~λ(*)-μMoore-Penrose可逆。同时给出了这2个算子Drazin逆及Moore-Penrose逆的相互关系的刻画。     

一类Bernstein算子的逼近性质

本文研究了一簇Bernstein算子 ,就 的情况给出了它们的表达式,并探讨了它们的性质、与 和 算子之间的关系,最后就一个实例配以图像加以说明它们的逼近效果。     

自伴算子的几个重要范数不等式

R．Nakamoto证明了范数不等式‖e^iH-I‖≤‖H‖对于任意的H∈B(H）是自伴算子都成立．该文给出了它的另一种证明，同时应用算子分解和函数演算，证明了复Hilbert空间上的自伴算子的几个重要范数不等式。     

Banach格上0一Dunford—Pettis算子的共轭性质

主要对Banach格上0．Dunford．Pettis算子的共轭性质进行了研究,探讨如果一个算子为0．Duntbrd—Pettis算子,那么满足什么条件时它的共轭算子也为O．Dunford．Pettis算子,以及当算子及其共轭算子都是0．Dunford．Pettis算子,其空间具有什么性质．     

Aluthge变换的本性极大数值域

设H为无限维Hilbert空间,T为H中的有界线性算子,Tt,Tt(*)分别表示T的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换,t∈(0,1).利用算子分块技巧,研究Tt和Tt(*)的本性范数的关系,给出了t=1/2时,Tt与Tt(*)的本性极大数值域关系的表示.     

不交保持算子的谱性质

将 Hilbert 空间上线性算子的 Riesz 分解方法运用于 Banach 格上的线性算子,得到了具有序连续范数的 Banach 格上的不交保持的 Riesz 算子的谱分解定理.讨论了不交保持算子 T 的谱σ(T)与序谱σ_0(T)相等的充分条件及不可约的不交保持算子的拓扑幂零性;证明了对于 Banach 格上的 Riesz 算子 T 有σ(T)=σ_0(T);当 dimE=∞时,E 上不可约的不交保持的 Riesz 算子必为零.