3N+1猜想与3N+3k猜想的等价性及相关性质

将数论中3N＋1猜想推广为3N＋3^k猜想．得到了3N＋1猜想与3N＋3^k猜想的等价性．得到有关3N＋3猜想的一些性质．3N＋1猜想的推广、3N＋3猜想的一些性质的建立对于研究4K＋3型奇数在3N＋3猜想压缩迭代中起到简化作用,同时也为3N＋1猜想的研究提供了新思路．     

猜想的认知心理学分析及其应用

运用现代认知心理学的有关理论对数学猜想作出分析,认为完善的认知结构是猜想的必要条件,图式的激活与组织具有重要的作用,强调指出猜想的顺利进行有必要从元认知角度实施调控.然后举例说明猜想在数学问题解决中的应用,如解题方法的发现,新命题的猜想推广等.     

在数学教学中培养学生的数学猜想能力

指出了数学教学中培养学生数学猜想能力的重要性；并从具体的教学过程中阐述了如何引导学生学会猜想从而达到培养学生的数学猜想能力的目的．     

猜想的认知心理学分析及其应用

运用现代认知心理学的有关理论对数学猜想作出分析，认为完善的认知结构是猜想的必要条件，图式的激活与组织具有重要的作用，强调指出猜想的顺利进行有必要从元认知角度实施调控。然后举例说明猜想在数学问题解决中的应用，如解题方法的发现，新命题的猜想推广等。     

关于方程ф（x）＝ф（y）

设为Ｅｕｌｅｒ函数，Ｒ．Ｄ．Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想：对每一正整数ｘ，存在不等于ｘ的正整数ｙ，使得作者给出方程的解的结构，利用这种结构得到探求解的算法以及Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想的反例所满足的一些条件，Ａ．Ｓｃｈｉｎｚｅｌ猜想：对每个偶整数ｋ，方程有无穷多解．作者证明：如果存在无穷多个素数ｐ，使２ｐ－１仍为素数，则Ｓｃｈｉｎｚｅｌ猜想成立．     

陈景润教授在数论中的研究工作

在这篇综述中，介绍了著名数学家陈景润教授在现代数论的一系列重大问题（如整点问题、Ｗａｒｉｎｇ问题、Ｌｉｎｄｅｌｆ猜想、算术级数中的最小素数、区间中素数与殆素数之分布及Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想和孪生素数猜想等）中所作出的杰出贡献，以及有关数论问题的最新进展．     

试论数学猜想在解题中的应用

本文从五个方面论述了数学猜想在解题中的应用，阐明了数学猜想在数学教学研究中的重要意义，指出了数学猜想应用到数学解题教学中，对激发学生学习数学的兴趣，培养学生发现问题，探索和解决问题的能力有不可低估的作用．     

对Hunk与Yorke猜想的证明

本文对Ｂ．Ｒ．Ｈｕｎｔ与Ｊ．Ａ．Ｙｏｒｋｅ的猜想给出一个证明，并用一个反例说明燕居让所给出的证明是不成立的。     

关于绝对伪素数的判别与计算

获得了三因子绝对伪素数的判别准则及其计算公式，给出了150个三因子绝对伪素数，从而为Lehmer猜想及G．Giuga猜想的研究创造了条件．     

基于kn连接关系的图的着色问题与"折叠法"

引入了一类基于连接关系的图,并结合“折叠法”对该类图的着色问题与四色猜想进行了研究,给出了四色猜想的一个必要条件和一个等价命题的证明．最后提出了相关的猜想．