图的λk最优性和超级性的充分条件

分别给出了直径为2的图的λ3最优性和不含三角的图是超级λk的一个充分条件,讨论了不含三角的图的λk最优性和λk超级性的关系,这些结果在网络可靠性分析中有一定应用．     

K1,4-自由图的模5泛圈性

一个长为Z的圈称为s（mod k）-圈是指l≡s mod k,其中k和s均为自然数,图G称为模k泛圈的是指对任意的s（O≤s〈k）,都包含s（mod k）-圈．若图是模k泛圈的．则称图为模k泛圈图．讨论了K1,4-自由,6-正则圈的模5泛圈性．     

二部图λ３最优性的一个原子条件

设G＝（V,E）是有限简单无向图,Ｕ是Ｇ的一个边割,k是一正整数．若Ｇ－Ｕ的每个分支的阶至少为k,则称Ｕ为Ｇ的一个k阶限制边割．定义Ｇ的k阶限制边连通度λ_ｋ（Ｇ）为Ｇ的k阶限制边割中最少的边数,达到最小的称为λ_ｋ割．定义ξ_ｋ（Ｇ） ＝ｍｉｎ｛（Ｆ）：Ｆ是Ｇ的k阶连通子图｝,其中（Ｆ）表示恰好有一个端点在Ｆ上的边的数目．如果λ_ｋ（Ｇ） ＝ξ_ｋ（Ｇ）,则称Ｇ是λ_ｋ最优图．本文给出了二部图λ３最优性的一个原子条件．     

完全三部图K(n-4,n,n)的色唯一性

设G是简单图,用P（G,λ）表示图G的色多项式．若对任意图H使P（H,λ）＝P（G,λ）,都有H与G同构,则称G是色唯一图．用K（m,n,r）表示完全三部图,证明了当K＝4时,如下猜想[1]成立：对非负整数n,k,当n≥k＋2时,K（n－k,n,n）是色唯一图．即当n≥6时,K（n－4,n,n）是色唯一图．     

独立集可去的分数（k，m）-消去图的最小度条件

图G称为分数（k,m）-消去图,若从G中删除任意m条边的剩余子图依然存在分数k-因子．称G是一个独立集可去的分数（k,m）-消去图,如果对G中任意独立集I,G-,是分数（k,m）-消去图．本文给出独立集可去的分数（k,m）-消去图的最小度条件,并说明结论是最好的．     

完全2-分图的l-边-连通度

连通图G所谓的l-边-连通度（Z—edge—connectivity），就是使图C成为至少l个分支所必须去掉的最少边数，记作λl（G），即λ1（G）=min{｜E’｜：E’真包含E（G），ω（G—E’）≥l}．研究了完全2-分图的l-边-连通度，得到了定理：设G=G[V1，V2]是一个完全2-分图，｜V1｜=r，｜V2｜=s，r＋k=s，k≥0为整数．则图G的（k＋2）-边-连通度为（k＋1），即λk＋2（G）=r（k＋1）．     

（g，f，k）临界图的一个充分必要条件

设G是-个简单图,g和f是两个定义在V（G）上的整数值函数,且对所有的x∈V（G）都满足g（x）≤f（X）．如果删除G的任何k个顶点后,图G的其余部分含有-个（g,f）因子,那么称图G为一个（g,f,k）-临界图．本文给出了-个图是（g,f,k）-临界图的-个充要条件,并对这些奈件的应用作了讨论。进-步,本文研究了（g,f,k）-临界图的性质．     

高度平面图的列表L（p，g）-标号

如果平面图G的最大度△（G）=｜V（G）｜-k,k=1,2,…,则称G为一个hk-图,k=1,2的hk-图称为高度平面图．研究了高度平面图G的列表L（p,q）-标号问题,给出了高度平面图G的列表L（p,q）-标号数λl（G;p,q）的上界,并对hi-图证明了λl（G;p,q）≤（2q-1）△＋6（p—q）;对h2-图有λl（G;p,q）≤（2q-1）△＋8p-6q-1．     

图的λ_k最优性和超级性(k=2,3)的邻域交与边度条件

本文给出了图的λk最优性和超级性(k=2,3)的用邻域交与边度表示的充分条件.     

k阶限制边连通度最优的一个充分条件

设S是图G的一个边子集,若G-S不连通且每个分支的阶至少为k,则称S为G的一个k-限制边割.若G有k-限制连割,G的最小k-限制边割的边数称为G的k阶限制边连通度,记为λk(G).记ξk(G)=min{|[X,]|∶|X|=k,G|X|连通},若λk(G)=ξk(G),则称G是λK-最优的.证明了若对G中任意一对不相邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥n 2(k-2),且G不是G*k图,则G是λk-最优的.     

一种新的并行计算机网络模型及其路由算法

为了提高并行计算机的通信效率,基于Petersen图提出了一种新的网络结构-GP（n,k）网络．该结构继承了Petersen图简单的拓扑结构,同时具有良好的可扩展性．主要研究了其中一类GP（n,k）网络即GP（i^2,i）的拓扑性质,给出了它优于2-Dtorus的直径．最后设计出GP（i^2,i）的单播及多播路由算法．     

关于图Pkn和图B(3,2,k),B(4,3,k)的强协调性

证明了图P（n）^k和B（3，2，k），B（4，3，k）都是强协调图，并给出了它们的强协调标号，进一步讨论了P（n）^k（k≥3）的强协调性。     

图中具有特定性质的连通的[k,k＋1]-因子存在性的一个度条件

设k是一个正整数,图G是一个具有n个顶点的图,其中n≥4k＋8,nk是偶数且δ（G）〉;k＋1。我们证明如果图G的任意两个不相邻的顶点u,v都有max{dG（u）,dG（v）}〉;n/2,则图G含有一个连通的[k,k＋1]-因子不包含任意指定的边。     

正则度为5,6,7时的强正则图的完全确定

设G是一个具有参数（n,k,λ,μ）的强正则图,首先讨论了图G的一些性质以及参数n,k,λ和μ之间的关系,特别地,提出了一个关于参数n,k,λ和μ的整性条件.利用这些性质,完全确定了正则度k=5,6,7时的所有强正则图.     

直径为3围长为6的二分图

讨论直径为d围长为g（＝2d）的二分图的结构,得到的结果为：若G是二分图,d（G）＝3,g（G）＝6,则G是图θ3^n,n≥2或（k,6）－图,k≥3,这里θ3^n（n≥2）是由n条内部不交的3－长路构成的图,（k,6）－图（k≥3）是具有度数k、围长6和顶点数no(k,6）的图。     

圈长为3的k圈图laplacian矩阵谱的界

设G为n阶的连通k(k≥3)圈图,λ1(G)是图G的laplacian矩阵的最大特征值.本文讨论了圈长为3的k圈图的最大特征值与其顶点数及各顶点的悬挂边个数之间的关系.     

爪心独立图的模k泛圈性

证明了2-连通的爪心独立图G，如果对任意的非爪心点v，有d（v）≥k＋l，对任意的爪心点u，存在v∈N（u），使得d（u）≥忌＋2，那么G是模k点泛圈的．     

圈的(λ,k)着色问题

从(λ,k)着色这一概念出发,应用组合论的方法对圈的(λ,k)着色进行分析,得到了相应的计数公式PG(λ,k),并应用这一计数公式解决了一个实际问题.     

轮图的（2，1）-全标号

图G的一个后-（d,1）-全标号是一个映射f：V（G）∪E（G）→{0,1,…,k},使得任意2个相邻的点和相邻的边有不同的值,且任一对相关联的点和边的值的差的绝对值至少为d．G的（d,1）-全标号数λd^T（G）定义为G有一个K-（d,1）-全标号的最小的k值,得到了轮图的（2,1）-全标号．     

图是极大3限制边联通的充分条件

设S是连通图G中的一个边子集。若G S不连通且它的每个连通分支的阶至少为k,则称S是G的一个k限制边割。图G的最小k限制边割的边数称为G的k限制边连通度,记为λκ(G)。定义ξκ(G)=min{|［X,X］|:|X|=k,G［X］连通},其中X=V(G)＼X。若λk (G)=ξk(G),则称G是极大k限制边连通的。设G是一个围长至少为5的λ3 连通图。本文证明了若G中不存在5个点u1,u2,v1,v2,v3使得d(ui,vj)≥3(i=1,2;j=1,2,3),则G是极大3限制边连通的。