来自被周圆上的环面丛复迭的三维流形的基本群有限指数映射

证明了任何从一个被圆周上的环面丛复迭的闭可定向三维流形到非球状的闭可定向不可约三维流形的基本群有限指数数映射同论于一个复迭映射,从而映射度非零。     

Finsler流形间调和映射的拓扑性质

利用Finsler流形上的Chern联络, 通过分析流形上距离函数的凸性, 研究Finsler流形间的调和映射, 得到一个从具有有限基本群Finsler流形到无焦点Finsler流形的非平凡调和映射的不存在性定理, 进而讨论了一个同伦类中调和映射的存在性问题.     

CC-稳态映射的刘维尔型定理

引进了从黎曼流形到伪Hermitian流形上映射的水平泛函ΦH,这种泛函的临界映射称为CC-稳态映射.利用水平应力能量张量,得到从黎曼流形出发到伪Hermitian流形上的水平CC-稳态映射和从黎曼流形出发到Sasakian流形上的CC-稳态映射的能量单调公式及刘维尔型结果.     

一类带边三维流形的结构

本文利用带边三维流形M的边界曲面F的基本群到流形M的基本群的自然诱导群映射来考察流形M的几何结构是几何拓扑的一个研究课题。 群映射中有三种映射是较为特殊的,即单射、满射和同构。文[1]讨论了当自然诱导映射     

辛流行的约化

利用动量映射进行辛流形约化,首先讨论动量映射的存在性,其次对其进行分类.当一个李群作用在一般辛流形上,并带有动量映射J:P→g*时,可分为J是Ad*-等变与非Ad*-等变2种情形,分别考虑它们的约化问题.     

关于相对仿射的调和映射的几个定理

本文的主要内容是讨论像流形N 为共形平坦黎曼流形时,f:M—→N 作为两个黎曼流形间的相对仿射的调和映射是完全测地映射的充分条件。     

流形学习中三种非线性降维算法的比较研究

介绍了流形学习中Hessian特征映射、拉普拉斯特征映射和局部切空间排列3种非线性降维算法的概念和实现步骤,并基于三维的Swiss Roll 数据点集通过实验对3种算法在参数选择和运算效率等方面进行了比较分析,期望为不同应用提供参考.     

环面自映射在拓扑空间中的提升

设f:S1×S1→S1×S1是环面上的连续映射;F:R×R→R×R是平面到自身的连续映射;E*:R×R→S1×S1是平面到环面上的复迭映射。利用提升映射的特征和复迭映射的运算,给出了环面这类映射提升的相关的性质。     

带有位势的调和映射

利用Hessian比较定理,研究径向曲率非正的黎曼流形上带有位势的调和映射的常边值问题,及以空间型中的紧致子流形为出发流形或目标流形的带有位势的p-调和映射的稳定性问题,证明了几个Liouville型定理,推广了相关作者的结论.     

到正曲率流形的调和映射的正则性

本文讨论了到正曲率流形的调和映射的正则性 ,得到了一个更好的估计 ,从而改进了文 [2 ]的结果 .     

环面自映射在拓扑空间中的提升

设f:S1×S1→S1×S1是环面上的连续映射;F:R×R→R×R是平面到自身的连续映射;E*:R×R→S1×S1是平面到环面上的复迭映射.利用提升映射的特征和复迭映射的运算,给出了环面这类映射提升的相关的性质.     

伪黎曼流形的调和映射与极小浸入

本文讨论伪黎曼流形之间的调和映射与极小浸入。给出了能量泛函二阶变分的某些不稳定性以及调和映射与极小浸入之间的关系,对具有位似和调和Gauss映射的浸入,得到了一些与黎曼流形情形类似和完全不同的结论。     

流形学习算法分析及比较

笔者从介绍流形与流形学习的概念和数学描述入手,对等距映射算法(Isomap),局部线性嵌入算法(LLE),拉普拉斯特征映射算法(LE)进行了分析与比较,目的是了解这三种主要的流形学习算法的特点,能更好地进行数据的降维与分析.     

垂直调和映射的二阶变分

对于黎曼流形的浸没建立了垂直能量泛函的二阶变分公式，研究强垂直调和映射的稳定性。得到球面和球面中某些子流形任意黎曼流形的非平凡的稳定强垂直调和映射的不存在性定理。     

带边Seifert流形的H′-分解的结构

已知任意紧致连通可定向三维流形M都有H′-分解,即存在M中一个紧致连通可定向曲面F,F把M切成两个柄体H₁和H₂,H₁∩H₂=F,H₁∪_FH₂=M.显见,当M是闭三维流形时,H′-分解与经典Heegaard分解是一致的;当M是带边三维流形时,H′-分解与Heegaard分解是不同的分解.研究了紧致连通可定向带边Seifert流形的H′-分解的结构,主要结果给出这类流形的H′-分解的特征描述.     

拟双曲覆盖映射的特征

设ｆ是紧致不带边流形Ｍ上的覆盖映射，证明了ｆ是拟双曲覆盖映射的充分必要条件是（Ｉ－ｆ＊）为单射且有闭值域。     

复杂三维流形的两类四穿孔球面和

在邱瑞锋、王诗宬和张明星证明了可定向闭曲面加厚及某些复杂三维流形的平环和具有亏格可加性的基础之上,从2个可定向闭曲面加厚沿着不可压缩四穿孔球面进行黏合出发,利用三维流形组合拓扑的讨论技巧和方法,通过分析四穿孔球面在相黏可定向闭曲面加厚上的2种不同分离形式,证明了可定向闭曲面加厚及某些复杂三维流形的两类四穿孔球面和具有亏格可加性,将复杂三维流形某些带边曲面和具有亏格可加性推广到更加一般的情形.     

到一类对称空间的调和映射

研究从单连通区域Q包含R^2U{∞}到一类对称空间——G-Grassmann流形Mk(其中包括实Grassmann流形和四元Grassmann流形)的调和映射，引入了G-Grassmann-uniton的概念，并通过dressing作用给出了由已知G-Grassmann-uniton构造新的G-Grassrnann-uniton的方法．证明了任意具有有限uniton数的调和映射φ：Ω→Mk可因子分解为有限个G-Grassmann-uniton的乘积．最后，给出了一种到G-Grassmann流形的迷向调和序列的构造方法．     

映射的二维不稳定流形计算

针对二维流形求解较困难的问题,提出一种新的离散映射系统二维不稳定流形的算法.该算法以成熟的数值算法为基础,首先通过求初值曲线计算均匀分布的一维子流形,再用三角形有限元逼近相邻一维子流形之间的流形面.计算一维子流形的关键思想是在流形面上找到与当前点相距合适步长的下一点,从而逐步增长流形.该步长根据当前点附近流形的弯曲程度调整.该算法不但可以快速求得流形的直观图像,而且能够准确地反映流形的变化过程.并用超混沌广义Hénon映射不动点的不稳定流形的计算验证了本算法的有效性,此外,通过计算出的直观流形图验证了稳定流形和不稳定流形的相交.     

高维数据流形的低维嵌入问题研究

Isomap是基于流形理论提出的一种非线性降维方法,用于恢复潜藏于高维空间低维子流形中数据的低维参数。Isomap方法的一个重要前提是假设数据空间与参数空间之间存在等距映射。通过流形学习和对Isomap方法的分析,证明了高维数据空间与参数空间之间存在一般意义下的等距映射,并引用一个基于Isomap的实例说明Isomap算法的有效性。