具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

具有有界压力项的双曲型方程BV解的存在性

研究具有有界压力项的拟线性双曲方程BV解的存在性,考虑方程的正则化问题,得到了正则化问题解的存在性及解的一致BV估计,并得到了问题BV解的存在性.     

绝对值等式问题解的存在性研究

研究了绝对值等式问题解的存在性条件,通过把绝对值等式问题转化为线性互补问题,利用矩阵的某些性质和线性互补问题解的存在条件,给出了绝对值等式问题解的存在性条件和无解条件。     

一类以测度为初值的拟线性双曲方程组BV解的存在性

研究一类以Radon测度为初值的拟线性双曲方程组整体BV解的存在性. 首先考虑方程组的正则化问题, 通过一系列分析, 由极限过程得到了正则化问题整体解的存在性, 进而得到了正则化问题解的一致BV估计及整体BV解的存在性.     

一类微分包含问题周期解的存在性

考虑微分包含问题周期解的存在性, 利用Lipschitz选择定理和钱定边关于共振Duffing方程周期解存在性的结果, 给出了一类微分包含问题周期 解存在的充分条件.     

一类具有时滞的反应扩散Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性

研究了一类具有时滞的Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性.应用具有时滞的反应扩散系统行波解存在性理论,将所研究系统行波解存在性的问题转化为寻找该系统的一对上、下解.给出了该系统在无穷远处的渐进衰减行为,完善并改进了同类系统行波解存在性的结论.     

三阶向量Robin问题解的存在性

给出适当的上下解函数和变形函数,证明了二阶向量Volterra型积分微分方程Robin问题解的存在性,进而得到了三阶向量Robin问题解的存在性。     

压缩映射原理在求解线性方程中的应用

将压缩映射原理应用于代数中的线性方程及线性方程组的问题中,指出了该问题解的存在性和唯一性,并利用函数迭代法求解出实数解,有效地解决了用常规方法只能证明线性方程的解的存在性而不能求出实数解的问题.     

二阶非线性偏微分方程Dirichlet问题粘性解的存在性和唯一性

运用粘性解理论研究了二阶非线性椭圆偏微分方程Dirichlet问题解的存在性和唯一性。首先建立比较定理 ,保证了解的唯一性 ;然后运用Perron方法构造解 ,保证了解的存在性。通过以上结果 ,解的存在唯一性和存在性得以解决     

L~p空间中周期边值问题解的单调逼近

研究抽象空间微分方程周期解的存在性一直是比较困难的一个问题,Klaus Deimling于1985—1986年利用耗散性及紧性条件研究了这一问题解的存在性。本文从另外一个角度研究了赋范线性空间l~p中周期边值问题解的单调逼近,提出了计算解的具体方法。     

Banach空间中一类具有无穷时滞泛函积分微分方程解的存在性

讨论了Banach空间中一类具有无穷时滞泛函积分微分方程解的局部存在性和整体存在性。利用算字半群和无穷时滞理论以及Schauder不动点定理证明了方程解的局部存在性。引入一个适当的不等式条件,并利用解的延拓性质获得了整体存在性。所得结果推广了这类方程解的存在性的已有结论。     

一类常微分方程两点边值问题的多解存在性

讨论了一类常微分方程,即Sturm—Liouville两点边值问题的多解存在问题。通过给出恰当的假设条件,利用非线性算子方程多解存在性定理证明了其存在多个解。     

带有强迫项的泛函方程解的性质

利用Arzela-Ascoli定理证明一类泛函方程存在单调递增解的充分必要条件; 利用Schander不动点定理讨论泛函方程解的存在性、 延拓性和单调性, 改进和加强了已有的结果.     

非线性薛定谔方程混合边界问题时间周期解的存在性

研究多维非线性薛定谔方程混合边界问题的时间周期解的存在性.首先利用Leray-Schauder不动点原理证明Galerkin近似问题有时间周期解,然后利用先验估计和紧致性证明近似解是收敛的,并且其极限就是原来问题的时间周期解.     

非线性项变号的分数阶微分方程边值 问题正解的存在性

研究了一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性.在允许非线性项变号的情况下,利用锥拉伸锥压缩不动点定理,得到了分数阶微分方程边值问题正解的存在性定理,所得结论突显了参数在不同范围内对正解存在性的影响.     

Banach空间一阶微分方程终值问题解的存在性

在不假定非线性项满足非紧性测度条件及上下解存在的情形下,讨论了有序Banach空间中一阶非线性微分方程终值问题解的存在性.     

Drinfeld-Sokolov方程的行波解分支

用动力系统分支理论研究了Drinfeld-Sokolov方程,证明了该方程存在扭子波,反扭子波,孤立波和无穷多光滑周期波解,获得了在不同参数条件下上述解存在的充分条件,并给出了上述解的精确表达式.     

一类非线性波动方程解的存在惟一性

证明了一类非线性波动方程解的存在惟一性。首先利用Galerkin法构造了近似解序列，然后利用一致先验估计，证明解序列的收敛性，从而得到解的存在性，在此基础上证明了解的惟一性。     

一类离散P-LapLacian方程正解的两解定理

利用一个新的两解定理对一类离散P-Laplacian边值问题正解的存在性进行了讨论,得到该问题存在两个正解的充分条件.     

非均匀Chemostat竞争模型的周期解

讨论非均匀Chemostat竞争模型半平凡周期解的存在性、稳定性及其正周期解的存在性。通过运用抛物型方程比较原理、稳定性理论、极值原理以及Leray-Schauder度理论,证明了该系统半平凡周期解的存在性和稳定性,得到了该系统正周期解存在的充分条件。