一种广义预测自校正PID控制器

本文将 Clarke.D.W 氏的广义预测控制思想引入常规 PID 算法中,提出了一种新型的参数自适应 PID 策略——广义预测自校正 PID 控制器.主要内容如下:基本算法新算法介绍基于如下 ARMA 模型:A(z~(-1))e(t)=z~(-d)B(z~(-1))u(t)+c(z~(-1))ε(t) (1)其中:A(z~(-1))=1+a_1z~(-1)+a_2z~(-2);B(z~(-1))=b_0+b_1z~(-1),c(z~(-1))=1+c_1z~(-1)+c_2z~(-2);ε(t)为白噪声.考虑 PID 控制的应用实际,首先给出一种工程意义直观的二次型性能指标函数:     

自然指数函数展开式的多重分割法（四）——抽象三角函数

对于形式幂级数A（t）施行另一种m重分割法得出形式幂级数C1（t），C2（t），…，Cm（t）称为抽象三角函数．一方面获得A（t）与C1（t），C2（t），…，Cm（t）之间的表达式；另一方面指出抽象双曲函数与抽象三角函数的关系及其应用．     

确定性系统的加权一步超前模型参考自适应控制

考虑 DARMA 模型A(q~(-1))y(t)-B(q~(-1))u(t) (1)及参考模型E(q~(-1))y~*(t)=q~(-d)g·H(q~(-1))r(t) (2)其中 A(q~(-1))=sum from n to i=0 a_1q~(-i),B(q~(-1))=q~(-d)B′(q~(-1)),B′(q~(-1))=sum from m to i=0 b_iq~(-i).E(q~(-1)),H(q~(-1))是关于 q~(-1)的首一的 l 阶多项式,d 是时滞为已知项,g 是已知常数增益,r(t)是参考输入,并设 E(q~(-1))是稳定的.对系统(1)、(2)我们有定理1 对于 DARMA 模型(1)及参考模型(2)在控制目标函数 J:     

一类Liénard方程的反周期解的存在性

文章中运用重合度理论,得到了关于方程x″+f(t,x(t))x'(t)+g(t,x(t))=p(t)的反周期解的存在性的一个不同的结果.     

孪生组合恒等式(十三)--等价互逆类型

提出形式幂级数的等价互逆概念,应用导数法与互逆法获得5组孪生恒等式.     

一类非线性奇异边值问题多重正解的存在性

摘要: 讨论微分方程(φ(y′))′+g(t)f(t,y)=0在非线性边 值条件y(0)-B0(y′(0))=y(1)+B1(y′(1))=0下的多重正解存在性问题. 其中, g可 允许在t=0和t=1时有奇性. 利用Leggett-Williams不动点定理, 证明方程有3个正解. 进一步应用该不动点定理, 可得到更多甚至无穷多个正解.     

具有无穷时滞的高维中立型泛函微分方程概周期解的存在性

利用线性系统的指数型二分性和Krasnodelskii不动点定理,讨论了一类具有无穷时滞高维中立型泛函微分方程(d)(dt)(x(t) c(t)x(t-τ))=A(t,x(t-τ(t)))x(t) ∫ t-{-∞}B(t,s)x(s)ds ∑pi=1g-I(t,x(t-τ-I(t))) b(t)概周期解的存在性.在较弱的假设条件下得到了该类方程至少存在一个概周期解的定理,推广了已有文献的主要结果.     

平稳高斯过程最大值的极限分布

设{(ξt),t≥0}为平稳高斯过程,E((ξt))=0,E(2ξ(t))=1,E(ξ(0)(ξt))=r(t).当r(t)logt r∈(0,∞),且r(t)单调下降到零时,得到了M(T)=sup{ξ(t);0≤t≤T}的极限分布.     

一类非自治二阶Hamilton系统周期解的存在性

利用鞍点定理讨论了一类非自治二阶Hamilton系统:(t)+Au(t)+ΔF(t,u(t))=0,a.e.t∈(0,2π),u(0)-u(2π)=.u(0)-u.(2π)=0周期解的存在性,其中A是N×N实对称矩阵,A具有形如k2的特征值,非线性项ΔF(t,u(t))是线性增长的.     

二阶非线性时滞Rayleigh方程的反周期解

利用Leray-Schauder度理论研究一类二阶非线性时滞Rayleigh方程x″+f(t,x'(t))+g(t,x(t-τ(t))=e(t)的反周期解的存在性和唯一性,拓展了已有的结果。     

孪生组合恒等式(六)——三角类型

通过形式幂级数的三角运算 ,建立 2个孪生组合恒等式定理 ,并给出具体例子     

孪生组合恒等式（十）——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式（十四）——幂级数类型

通过两类孪生幂级数,应用Fibonacci数和Lucas数的性质,获得8组孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式(十一)--级数类型

数论上的Fibonacci数与Lucas数和无穷级数的知识相结合获得孪生幂级数定理以及6组孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式（七）——双曲类型

将双曲函数展开式作为特殊的形式幂级数 ,通过形式幂级数运算获得双曲类型 4组孪生恒等式 ,其中 3组与Bernoulli数、Euler数有关 .     

孪生组合恒等式(十二)--第2类Stirling数类型

叙述2组第2类Stirling数类型的孪生恒等式,第1组含有Bernoulli数与第2类Stirling数,第2组含有Euler数与第2类Stirling数,运用形式幂级数运算给出证明.     

一类二阶泛函微分方程的多重周期解

利用变分原理和Z2不变群指标研究二阶泛函微分方程：（a（t）x′（t-τ））′-b（t）x（t）＋fλ（t,x（t）,x（t-）τ,x（t-2τ））=0的多重周期解,得出相关结果。     

调和K-拟共形映照下Heinz不等式的精确估计

设w=P［F］(z)为单位圆到自身上的调和拟共形映照,满足w(0)=0,其中F(exp(it))=exp(iγ(t))为边界函数. 利用调和测度的拟不变性得到边界函数的一个偏差估计,进而利用改进的Hübner不等式得到调和拟共形映照下Heinz不等式的一个精确估计.     

一类二阶微分方程的无穷周期解

通过临界点理论和Z2不变群指标理论,证得I(x)有无穷多个临界点,再由变分原理可得方程(2)与方程(3)等价,在改变条件的情况下,得出了一在二阶泛函微分方程存在无穷多个周期解.