有限域上酉群的自同构

特征≠2的体上西群的自同构(n≥3),J.Dieudonne 基本解决,只有 U_3(F_9),U_3(F_(25))的自同构没有定出。R.Steinnerg 用李代数的方法研究有限域上线性群的自同构时,解决了这二个问题[2]。但方法已超出线性代数的范围。本文用初等矩阵方法给出有限域上西群的自同构,当然包括了 J.Dieudonne 遗留的二个问题的解决。一、预备知识设 F_q~2是域 F_q(q≠2)的二次可离扩域,具有一非单位的二阶自同构     

局部环上的PSL_n(V)的自同构

Pomfret·J 和 B·R·Mcdonald 在[1]中用矩阵方法确定了局部环上 GL_n(n≥3)的自同构,该文同时定出了 SL_n (V)的自同构.本文在[1]的基础上证明了 PSL_n(V)的自同构也具有标准形式.设尺是局部环,m 是 R 的极大理想,V 是 R 上的空间,SL_(?)(V)PSL_n(V)分别表示 V 上的特殊线性群与射影特殊线性群(n≥3).定义1 PSL_n(V)中的元素(?)称为射影对合,如果有:(?)=i.若(?)是射影对合,那么σ~2=αI,αI∈RL_n(V)∩SL_n(V),α∈R.称α为(?)的数量     

二元域上一般线性群到任意域上一般线性群的同态

采用矩阵方法, 描述了二元域F₂上一般线性群GL_n(F_{2< /sub>)(n≥3)到任意域K上一般线性群GLn(K)的同态形式. 当Ch K≠2时, 给出 了GL3(F2)到GL3(K)的同态形式, 并证明当n≥4时, GL n(F2)到GLn(K)的同态是平 凡的; 当Ch K=2且n≥3时, 给出了GLn(F2)到GLn(K) 的同态形式.}     

可换整环上的辛羣

1.引言域上的辛羣的自同构及构造问题曾由华罗庚教授及 J.Dieudonne 等人作过研究([1],[2]);而整数环上辛模群的自同模则是由 I.Riener 所定出的.最近万哲先同志定出了可换主理想整环上的辛羣(n≥3)的自同构.作者在本文中,应用作者以前处理么模方阵恒等式的方法得出了可换整环上的辛羣的一些有趣的结果。     

线性群同态的一个结论

设F,K为域,SLn(F)表示F上的n级特殊线性群,PGLn(K)表示F上的n级射影一般线性群,ψ:SLn(F)→PGLn(K)(n≥3)为非平凡同态,得到了当K的特征为2时有关ψ的一个结论.     

一类Euclidean环上二阶线性群的自同构

域上线性群的自同构问题已经解决,在[4]中对Euclidean环R_5={m+n(5~(1/2))/2|m,n是奇、偶相同的整数}上二阶线性群的自同构给出了具体结果。习知,d>0时,     

Adams谱序列的一些注记

利用May谱序列证明了,当n3时,乘积元素l_ng_0∈Ext_A~5,pn+1q+2 pnq+pq+2q(Z_p,Z_p)和h_0g_n∈Ext_A~(3,pn+1q+2 pnq+q)(Z_p,Z_p)是非平凡的,并且l_ng_0和h_0g_n在Adams谱序列中不是d_r(r≥2)边缘,其中:p≥5,q=2(p-1)     

特征3的李代数K(m,n)

文献[1]证明了李代数 K(m,n)(及 K(m,n)的一些内蕴性质,本文证明了[1]中给出的主要性质在域 F 的特征数ρ=3时仍是正确的。     

特征3的李代数K（m,n）

文献[1]证明了李代数K(m,n)(及K(m,n)的一些内蕴性质,本文证明了[1]中给出的主要性质在域F的特征数p=3时仍是正确的.     

阿贝尔群G_n(P~m)的自同构群的构造

本文对任意的自然数n、m及素数P,讨论了具有特征■的阿贝尔群G_n(P~m)的自同构群的构造,证明了主要定理:Aut(G_n(P~m))与整环ZP~m上的几阶矩阵乘法群M_n(P~m)同构。     

F2上n阶线性群到域K上m阶线性群的同态

在文献[1]已被刻画的基础上,描述了GLn(F2)到GLm(K)(其中n＞m)的群同态形式,并给出了文献[1]的一种简捷的证明方法.     

局部环R上POn(V)的自同构

设R表示局部环,M是R的极大理想,V是R上N维对称内积空间,假设n≥5.V的双曲秩≥1,2,3,5是R中的单位.本文利用域上正交群射影自同构中区分对合的结果,证明了局部环R上POn(V)的自同构把1对合变为1对合,从而得出了在本文所设条件之下,局部环上POn(V)的自同构具有标准形式.     

常曲率空间中的极小子流形和Gauss映照

设V~(n+p)(K)是常曲率为K(K≠0)的(n+p)维空间形式,M~n是n维连通的Riemmann流形。M~n在V~(n+p)(K)中极小的充要条件是M~n的广义Gauss映照为调和映照,本文利用此结果,通过对Gauss映照能量的Laplacian作下界估计,得到极小子流形的一些性质。文中出现的有关概念和记号及指标约定,请参考文[1～4]。定理1 设S~(n+p)(K)是正曲率的空间形式,M~n是等距浸入在S~(n+p)(K)中的紧致极小的     

Cartan型阶化李代数的中心扩张和H~1(L,L)

A.S.Dzhumadil'daev决定了Cartan型阶化李代数的上同调群H~2(L,F)的结构,其中L=W(1,m)(p≥3),S(3,m)(p≥3),H(n,m)(p>3),K(n+1,m)(n??-3 mod(p)和p≥3)和F是特征数p的代数闭域,R.Farnsteiner决定了H~2(L,F)的结构,其中L=W(n,m)(p≥3),S(n,m)(p>3和n=3),H(n,m)(p>3)和K(n,m)(p>3).利用H~2(L,F),他们也得到相应的中心扩张不同于他们的直接计算的方法,本文给出了一个新的统一的研究方法,不仅纠正了他们的某些错误结果而且得到了更广泛的新结果.首先,我们将Cartan型阶化李代数L的伴随模的对偶模L~*表示成混合积或诱导模的形式,然后,将H~1(L,L~*)的计算归结为L_([0])(L的零阶部分)的上同调的计算.由于L_([0])是简约群的李代数,我们可以利用简约代数群的表示理论的一些结果.我们决定了H~1(L,L~*)和     

关于代数数域R(θ)的整数剩余类环上的DFT及其它

在文[2]和文[2]中,我们分别给出了二次域R(m~(1/2))和(?)(n)次分园域R(η)的整数模M剩余类环上DFT存在的充分必要条件,并计算出了全部DFT的个数(对于给定的M),那里的证明依赖于域R(m~(1/2))的整底1,m~(1/2)(或1,(1 m~(1/2))/2)和域R(η)的整底1、η,…,的形状。然而,对于任意的n次域R(θ)(n≥2),是否有R(θ)中的整数δ存在使1,δ,…,是R(θ)的一组整底?一般来说,这是一个很困难的问题。而且,对有的代数数域,这样形状的整底根本不存在,那么,在任意的n次域里,     

关于自同构群的结构

本文考虑群的自同构群,得到了DC_(4n),QD_(8n)及MC_(4q)的自同构群的结构,我们有:①若n≥3,则AutDC_(4n)≌HolC_(2n)②若n≥2,则An在QD_(8n)≌AutC_(4n)∝C_(2n)。③若q≡1(mod4),则AutMC_(4q)≌HolC_q。     

F2上线性群GL2(F2)到域K上线性群GL2(K)的同态

在域上二维线性群同态已被文献[4]刻画的基础上，给出n=m=2时，φ：GLn(F2)→GLm(K)的三种非平凡群同态形式。     

特征为2的整环上严格上三角矩阵李代数的自同构

设n是特征为2的整环上由所有严格上三角(n+1)×(n+1)矩阵构成的李代数.本文的目的是确定李代数n的自同构群.我们证明当n≥3时,n的任一个自同构ψ能表示为ψ=ω@σ@ξ@μ,其中,ω,σ,ξ,μ分别是n的图自同构,内自同构,极自同构中心自同构.     

有限域上(n,k)(k≥3)型高斯正规基的对偶基的复杂度（英文）

确定有限域上的正规基,特别是高斯正规基的复杂度是一个有趣的问题.本文利用有限域的性质给出了有限域上一类(n,k)(k≥3)型高斯正规基的对偶基的复杂度的上下界,由此确定了有限域上(n,k)(k=1,2)型高斯正规基的对偶基的准确复杂度,从而简化了万哲先等人在2007年给出的证明.     

有限域上(n,k)(k≥3)型高斯正规基的 对偶基的复杂度

确定有限域上的正规基, 特别是高斯正规基的复杂度是一个有趣的问题. 本文利用有限域的性质给出了有限域上一类(n,k)(k≥3)型高斯正规基的对偶基的复杂度的上下界, 由此确定了有限域上(n,k)(k=1,2)型高斯正规基的对偶基的准确复杂度, 从而简化了万哲先等人在2007年给出的证明.