关于二阶矩阵微分方程Y″＋f（t）Y‘＋Q（t）Y=0的振动性

对于二阶矩阵微分方程Ｙ″＋ｆ（ｔ）Ｙ‘＋Ｑ（ｔ）Ｙ＝０，ｔ∈「ｔ０，＋∞），其中Ｑ（ｔ＊），Ｙ是ｎ阶实连续矩阵函数，且Ｑ（ｔ）是对称矩阵，ｆ（ｔ）是纯量实连续函数，ｔ∈」ｔ８０，＋∞）。研究了其振动生，得到了系统（１）振动的若干充分判据。     

二阶线性矩阵微分方程的振动性定理

研究了二阶微分方系统Ｙ＾〃＋Ｑ）ｔ）Ｙ＝０，ｔ∈「ｔ０，∞」，其中Ｑ，Ｙ是ｎ×ｎ实连续矩阵函数，且Ｑ（ｔ）是对称矩阵，ｔ∈「ｔ０，∞），给出两个该方程振动的判定准则。     

关于二阶矩阵微分方程Y″+f(t)Y′+Q(t)Y＝0的振动性

对于二阶矩阵微分方程Ｙ″＋ ｆ（ｔ）Ｙ′＋ Ｑ（ｔ）Ｙ＝ ０,ｔ∈［ｔ０,＋ ∞）,其中Ｑ（ｔ）,Ｙ是ｎ阶实连续矩阵函数,且Ｑ（ｔ）是对称矩阵,ｆ（ｔ）是纯量实连续函数,ｔ∈［ｔ０,＋ ∞）．研究了其振动性,得到了系统（１） 振动的若干充分判据．所得结果推广了二阶矩阵微分方程Ｙ″＋ Ｑ（ｔ）Ｙ＝ ０的李宪奎的结果,以及纯量方程著名的Ｋａｍ ｅｎｅｖ 及Ｙａｎ 的结果．     

二阶线性矩阵微分方程的振动性定理

研究了二阶矩阵微分方程Ｙ″＋Ｑ（ｔ）Ｙ＝０,ｔ∈［ｔ０,∞）（１）的振动性,其中Ｑ,Ｙ是ｎ×ｎ实连续矩阵函数,且Ｑ（ｔ）是对称矩阵,ｔ∈［ｔ０,∞）。给出了一些充分条件,保证了方程（１）每一个预备解振动,所得结果可以认为推广了纯量方程的著名的Ｋａｍｅｎｅｖ及Ｙａｎ的结果。     

广义半正定阵

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为广义半正定的，如果对任意非零的ｎ维列向量ｘ．均有正对角矩阵Ｄ＝Ｄ＿ｘ＞０，使ｘ￣ＴＤＡｘ≥０．讨论了广义正定矩阵的性质，给出了一个ｎ×ｎ分块矩阵为广义半正定阵的充要条件．     

矩阵的一个定理和线性方程组解的结构

设Ａ∈Ｍ＿（ｍ×ｎ）（Ｆ），则存在ｍ阶可逆矩阵Ｐ和ｎ阶可逆矩阵Ｑ，使其中ｒ＝Ｒ（Ａ）；本文还讨论了一般线性方程组Ａ＿（ｍｎ）Ｘ＿（ｎ１）＝ｂ＿（ｍ１）的可解性及解的结构与矩阵Ｐ，Ｑ之间的关系。     

行（列）对称矩阵的Schur分解和正规阵分解

提出了行（列）转置矩阵与行（列）反对称矩阵的概念，研究了它们的性质，获得了一些新的结果，给出了行（列）对称矩阵的Schur分解与正规阵分解的公式，它们可极大地减少行（列）对称矩阵的Schur分解与正规阵分解的计算量与存储量.     

极矩阵中正元个数遍历性质的一个注记

设　是恰含ｄ≥１个正对角元且幂敛指数达到上界　的ｎ阶布尔矩阵的集合，Ｑ（ｎ，ｄ）和Ｐ（ｎ，ｄ）分别是Ｄ＇ｎ，ｄ中矩阵正元个数的最小值和最大值．本文给出了Ｑ（ｎ，ｄ），Ｐ（ｎ，ｄ）的值，并证明了，对介于Ｑ（ｎ，ｄ）和Ｐ（ｎ，ｄ）之间的任意整数ｋ，都存在Ｄ中的某个矩阵，其正元个数等于ｋ．     

Lanczos算法误差估计的若干问题

设Ａ为ｎＸｎ实对称矩阵，对于给定的ｊ个线性无关列向量组成的ｎ×ｊ实矩阵Ｑ，对任意ｊ×ｊ实矩阵Ｔ，记Ｒ（Ｔ）＝ＡＱ－ＱＴ。本文给出ｊ×ｊ实矩陈Ｈ，使｜｜Ｒ（Ｈ），并证明当Ｔ取矩阵Ｈ时，文献［１］中Ｐ．１２２定理４．１０的“”可以改变成“１”。     

关于实对称矩阵的对角化问题

从实距阵相似于上三角阵入手，讨论了实对称矩阵正交相似于对角阵诸问题。     

一类Riccati方程解析解

研究一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程求解问题．在较弱的条件（即，系统（Ａ，Ｂ）能稳定，矩阵对（Ｃ，Ａ）能检测，Ｃ∈Ｒｎ×ｎ为满秩阵且ＣＴＣＡ为对称阵）下，得到了一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的显式解析解．     

线性约束下实二次型有定或不定性的一个判别算法

针对经济学中较为常见的判别线性约束下实二次型的正定性问题，研究了实对称矩阵的有关性质，提出了一个判别一般实对称矩阵是（半）正定、（半）负正定或不定矩阵有效而实用的算法，较好地民带线性约束与无约束的实二次型有定或不定性的判别问题，所述算法具有计算量小，数值计算稳定，易于编程实现等优点，最后给出计算实例。     

极矩阵中正元个数据遍历性质的一个注记

设Ｄ＇ｎ，ｄ是恰含ｄ≥１个正对角元且幂敛指数达到上。本文给出了Ｑ（ｎ，ｄ），Ｐ（ｎ，ｄ）的值，并证明了，对介于Ｑ（ｎ，ｄ）和Ｐ（ｎ，ｄ）之间的任意整数ｋ，都存在Ｄ＇ｎ，ｄ中的某个矩阵，其正元个数等于ｋ。     

二重（n1,n2）型循环矩阵和二重（n1,n2）型对称循环矩阵…

给出了二重（ｎ１，ｎ２）型对称循环矩阵的新概念并他它们的某些性质，牿辊同了仅用二重（ｎ１，ｎ２）型循环阵或二重（ｎ１，ｎ２）型对称循环矩阵第一行的元素就可判断其非异性的一种简便方法。     

具有极大P-集的实对称阵及其伴随图

实对称阵的P-集是一个基于矩阵的特征值重数以及Cauchy插值定理所提出的定义。设 为一个 阶实对称阵,记 为 的特征值0的（代数）重数,并记 为将 的第 行与第 列去掉后所得的主子阵,其中 为 的一个非空子集。特别地,当 时,称S为 的一个P-集。记 为实对称阵 的P-集所含元素个数的最大值。Kim与Shader证明了每个 阶实对称阵至多包含 个元素,即 。杜志斌与Fonseca首先将研究重点放在树矩阵（即伴随图为树的矩阵）,研究了满足 的 阶树矩阵 ,并完全刻画出 的伴随图（树）。本文将研究范围从树矩阵延伸到所有实对称阵,研究了满足 的 阶实对称阵 ,给出其相关性质,并对 为偶数时 的伴随图进行特征刻画,而对 为奇数时 的伴随图给出了猜想,推广了关于树矩阵的结果。     

矩阵方程AX=B与亚（半）正定次自共轭分块矩阵

设Ｆ是一个具有对合反自同构的体，Ω是一个实四元数体。本文在Ｆ上定义了次自共轭矩阵，在Ω上定义了（半）正定次自共轭矩阵及亚（半）正定次自共轭阵，给出了Ω上分块矩阵为亚（半）正定次自共轭阵的充要条件；导出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有次自共轭解及亚（半）正定次自共轭解的充要条件及其解集结构。     

一类不确定非线性系统的鲁棒稳定控制器的设计

运用微分流形的分布为工具，先将一类多输入多输出不确定非线性系统通过对角状态反馈变换为一个状态矩阵为区间矩阵的不确定线性系统，把非线性系统的不确定性和对角状态反馈变换误差转化为区间矩阵。再对区间矩阵系统应用实对称矩阵集合的最小上界定理进行鲁棒控制器设计，从而达到对原非线性系统的鲁棒稳定控制。最后通过一个算例验征了该方法的有效性。     

线性方程组AX＝b反问题特解的计算

利用实对称矩阵正定性的一个充要条件，给出线性方程组ＡＸ＝ｂ反问题正定（负定）特解矩阵的计算方法。     

矩阵迹的若干性质

给出了矩阵（特别是埃尔米特矩阵和实对称矩阵）迹的若干性质。     

Levy不等式的推广

设Ｂ为一可分的赋范空间（Ｘｉ）ｉ＝１是Ｂ值独立，对称的随机元Ｓｎ＝ｘ１＋．．．Ｘｎ（ｎ〉１），若Ｑ（ｎ）是（１，２，．．．ｎ）的一些子集构成的集合并使，对Ｑ（ｎ）中任意两个元素Ｍ，Ｎ都有Ｍ∩Ｎ等于Ｍ，Ｎ或Х则我们有Ｐ（ω：ｓｕｐ‖∑Ｘｉ‖〉ｔ）≤２Ｐ（‖Ｓｎ‖〉ｔ）。