构造高阶广义Julia分形图及旋转逃逸时间算法

应用作者提出的“旋转逃逸时间算法”，构造了一系列高阶复映射变换；ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｍ＋ｃ的高队Ｊｕｌｉａ。由于算法的改进，不仅使这些独特而奇妙的Ｊ－分形图特别引人赏心悦目，而且使构造和应用这些分形图并为电脑艺术家建立分形图图库创造了有效的途径。     

拓扑嵌套分形空间构造广义高阶M集

通过计算机数学实验方法,对高阶复映射f:z←zn+c(n>2,n∈N)利用逃逸时间算法,构造一系列高阶Mandelbrot混沌分形图,从而发现其拓扑不变性以及周期芽苞分布与映射阶数之间的关系,并利用旋转对称性,改进了逃逸时间算法,提出了旋转逃逸时间算法·根据此算法利用面向WEB的JavaApplet绘制了高阶M集分形图,解决了复杂条件下混沌分形系统计算机模拟的时空复杂性,提供了一种基于Internet的分布式混沌分形理论研究机制·     

构造分形集的组合逃逸时间算法

基于Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集和Ｊｕｌｉａ集等构造分形集的典型方法的算法，使用扫描视窗技术，对不同扫描范围（内部或外部分形集）给出不同的时间逃逸组合，得到新的算法，即组合时间逃逸算法。     

复多项式虚实部互换构造广义M集及J集

在研究经典Ｍ－集构造方法的基础上，进一步将复多项式虚实部互换构造广义高阶Ｍ－集并对Ｍ－集的特征进行了分析研究，根据作者提出的旋转逃逸时间算法构造一系列相应的高阶Ｊｕｌｉａ集。     

逃逸区间分类法构造广义M-J混沌分形图谱的研究

在对传统的复映射z←zα c(α∈R)广义M-集计算机算法的研究基础上,分析了几种常用的算法,提出了一种改进的逃逸区间分类法来绘制广义M-集,并给出上述算法生成的图像.通过大量的计算机数学实验,表明采用该算法绘制的混沌分形图谱能够更加直观地描绘出广义M-集对应轨道的收敛区间,为进一步揭开广义M-集的内部形成机理提供了一个新的研究方法.     

逃逸区间分类法构造广义M-J混沌分形图谱的研究

在对传统的复映射z←zα+c(α∈R)广义M-集计算机算法的研究基础上,分析了几种常用的算法,提出了一种改进的逃逸区间分类法来绘制广义M-集,并给出上述算法生成的图像。通过大量的计算机数学实验,表明采用该算法绘制的混沌分形图谱能够更加直观地描绘出广义M-集对应轨道的收敛区间,为进一步揭开广义M-集的内部形成机理提供了一个新的研究方法。     

广义M-集和充满J-集及组合加速逃逸时间法

利用作者构造的迭代函数给出了一种新的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集与充满的Ｊｕｌｉａ－集的组合加速逃逸时间算法,本算法在迭代点位于广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集或充满Ｊｕｌｉａ－集内部时也能很快地被判定,在保持了原算法精度的基础上,大大地加快了构造分形集的速度     

组合加速逃逸时间法构造M—集和充满的J—集

利用作者构造的迭代函数给出了一种新的组合加速逃逸时间算法。本算法在迭代点位于Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集或充满的Ｊｕｌｉａ－集内部时也能很快地被判定，在保持了原算法精度的基础上，大大地加快了构造分形集的速度。     

基于Matlab构造广义J-集与M-集

基于时间逃逸算法的基本思想,本文利用Matlab构造广义J-集与M-集,并对广义M-集与J-集的分形性质以及它们之间的对应关系进行简单分析.     

基于超越函数的广义Mandelbrot和Julia分形图

借鉴一般复动力系统z2+c的M集及J集的对应关系,通过计算机实验方法,给出了超越函数λcos(z)广义M集中的点对应广义Julia集的结构特征,并对Mandelbrot集与Julia集之间的关系进行了分析·拓广了普通多项式复动力系统的Mandelbrot集和Julia集的分形结构对应关系·进一步展示了MJ对应关系的普遍性,为Mandelbrot集和Julia集的发展提供了新的思路·由此可以看出,计算机模拟实验在探讨复杂性和各种未知现象起着越来越重要的作用     

基于割线法和逃逸时间算法实现分形图形

介绍了一种运用割线法在复数范围内进行反复迭代运算求根,然后根据求根的结果绘制分形图形的方法,绘制出的分形图优美而玄妙,几何意义明显.在此基础上加入逃逸时间算法的思想,绘制出了次数更高、根值更加复杂的分形图形,进一步扩展了它的使用范围.     

广义M-集周期芽苞Fibonacci序列的拓扑不变性

研究了复映射z←zα+c(α<0)所产生的广义Mandelbrot集,利用逃逸时间算法绘制广义M集混沌分形图谱,经大量计算机数学实验,得知逃逸区嵌于稳定区中,并由此得出稳定区的周期数·同时利用代数方程解出周期芽苞的数量及位置,为更好的了解M集的结构提供了理论依据·另外作者发现M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性,并在目前公认的通向混沌的三种途径的基础上,阐述了Fibonacci序列是通向混沌的又一途径,为建立新的数据加密、压缩、存储等方法提供了理论基础     

科学与艺术的结晶《Mandelbrot-Julia混沌分形图谱》——五大宇宙定律与时空谱

提出了一种具有Mandelbrot-Julia混沌分形图谱的曼德布罗特(Mandelbrot)混沌分形时空观,对经典的逃逸时间算法加以改进,提出了旋转逃逸时间算法,构造了一系列由复映射变换f1(z)=zm+c(m≥2,m∈N)和f3(z)=zω+c(ω=α+iβ)所确定的广义Mandelbrot集(简称M-集或M-分形图)及其对应的Julia集(简称J-集或J-分形图),提供了对其深入研究的新现象、新图形和新规律"图中嵌图、形中镶形、拉压与折叠、统计自相似、无限周期有稠性、混沌分形有新序".算法利用面向WEB的Java Applet技术实现,提供了一种基于Internet的分布式混沌分形理论研究机制.     

基于Matlab构造广义J-集与M-集

基于时间逃逸算法的基本思想,本文利用Matlab构造广义J-集与M-集,并对广义M-集与J-集的分形性质以及它们之间的对应关系进行简单分析。