模的p线性同余方程组有解的一个充要条件

研究了模p的线性同余方程组的系数与常数项之关系，给出了判定方程组有解的个充分必要条件。     

关于 Lehmer DH数的同余性

设p为奇素数，对任意整数1≤α≤p-1，显然存在唯一整数1≤α≤p-1，使得αα≡1（modp）。如果α与α具有相反的奇偶性，称数α为Lehmer DH数。本文研究了模p原根中Lehmer DH数与其逆同余性质。     

关于同余理想的一个注释

给出了轴分性软代数的根念,以及轴分性软代数是正规软代数的判断定理,并得出：轴分性软代数的每一个满足条件I∩I’=φ的主理想I都是同余理想。     

关于Diophantine方程a~x-b~yc~z=±1

用初等方法讨论了Diophantine方程ax-bycz=士1在{a,b,c}={2,3,p}时的情形,得到了许多有用的结果,求出了在p<100时方程的全部正整数解.     

关于Diophntine方程ax-bycz=±1

用初等方法讨论了Diophantine方程ax-bycz=±1在{a,b,c}={2,3,p}时的情形,得到了许多有用的结果,求出了在p＜100时方程的全部正整数解.     

同余方程(组)的整数处理方法

将同余方程组n∑j=1aijxj ≡bi(modmi)(i=1,…,k)化为整系数方程组n∑j=1aijxj-mxn+i=bi(i=1,…,k),利用文献[2]中提供的通过对整数矩阵的初等变换方法处理解的存在性与具体求解.另外,对同余方程组x≡ai(modmi),1≤i≤k,在有解时提出求解公式x≡M1/db1a1+…...     

关于Fermat方程第一情形的一些新结果

Fermat大定理虽告解决,但研究其新证明或初等证明仍有意义。该文推广了Perisatri的两个命题,还获得了另外几个关于Fermat方程第一情形的新结论,而所用的方法是初等简洁的。     

用同伦算法求电子注聚集理论中一个方程的周期解

用同伦算法,构造性地证明当０〈ａ≤０．６５８０１时,电子注聚焦理论中的一个方程存在满足一定周期边界条件的解,并给出计算结果,对０．６５８０１〈ａ〈１进行模拟计算,得出周期解随ａ变化的数值结果。     

KdV-Burgers方程的新孤波解

借助Maple计算机代数系统,采用双函数法和吴文俊消元法,获得KdV-Burgers方程的多组新的孤波解,进一步补充和完善了双函数法.     

关于2个不定方程的求解

利用同余理论和代数数论的有关结论,证明了不定方程x2+1=y5仅有整数解(0,1)以及不定方程x 2+64=y3无整数解.     

一个包含Gauss函数的方程及其实数解

利用初等方法以及Guass函数的性质研究函数方程xy-[x]y=x的可解性,并证明了对任意正整数n,在区间[n,n+1)内有且只有该方程的一个解,从而推出方程xy-[x]y=x有无穷多组实数解.同时在y=1,2,3时,给出了对应解x的具体形式.     

丢番图方程sum form i =1 to n-1(a_ix_i~2=a_nx_n~2) 整数解的探讨

讨论了n元二次齐次丢番图方程a1x21+a2x22+…+an-1x2n-1=anx2n的整数解问题,在已得到一组特殊解的情况下,给出了该方程整数解的一般公式.     

(3+1)维KP方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解

用tanh方法求出了(3+1)维Kadomtsev-petviashvili(KP)方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解.同时和其它方法相比较,展示了tanh方法求解非线性偏微分方程时的简洁性、实用性.     

矩阵方程X+A~*X~(-)qA=Q当q>1时的Hermite正定解

讨论矩阵方程X+AX?qA=Q在q>1时的Hermite正定解的存在性,并且构造了2种数值求解的迭代方法.利用数值例子对以上结果进行了说明.     

关于2个丢番图方程的求解

用代数数论方法证明了丢番图方程x2 - 13=4y3仅有整数解(x,y)=(±3,-1)以及丢番图方程x2 +2=y3仅有整数解(x,y)=(±5,3).     

关于Diophantine方程x~3+1=py~2

利用同余理论,得出了丢番图方程x 3+1=py2无正整数解的一个充分条件.设p是奇素数,证明了:当p=3(24k+19)(24k+20)+1,其中k是非负整数,则方程x 3+1=py2无正整数解.     

扰动广义KdV-Burgers方程的无穷级数解

近似同伦直接约化法应用于扰动广义KdVB方程.应用该方法给出方程的无穷级数解,得到任意阶数的约化方程,从而推广了非线性系统的处理方法,推广了方程的解.     

一类二次增长的三角形抛物方程组弱解的部分正则性

二次增长的抛物型方程弱解的正则性研究已经有了比较完备的结果,但对于方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多,有关文献证明了对角型抛物型方程组的弱解在一定条件下是Holder连续的.考虑一类二次增长的三角形抛物方程组 Akjαβ(z,u)=0,当j>k时,k=1,2,…,N, z=(x,t)∈Ω×(0,T) Rn+1证明其弱解是部分Holder连续的,这一结果把有关文献的结果向前推进一步.