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记数域L及其一个子域K的整数环为O_L和O_K。如果O_L是自由O_(K~-)模,则称L/K有相对整基。Artin和Frhlich均提出和研究过数域的相对整基存在性问题。文献[2~5]等对双循环双二次域和四次循环域L研究了此问题。在文献[6~8]中,对四次循环域和Galois群为Gal(L/Q)≌(Z/qZ)~n的Abel域L,彻底解决了此问题(q为素数)。文献[9]研究了Galois群为(Z/q~sZ)~n的Abel域L。 有理数域Q的q幂次Abel扩张L称为Abel q-域,这里q为任意素数。对于L在其任一子域K上的相对整基存在性,以及相对判别式由一个有理数平方生成等问题,本文将系统发展上述有关结果。 相似文献
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Ankeny-Artin-Chowla在文献[1]中得到关于二次数域k的类数h的许多同余式,其中有些已为A.Kiselev得到。特别若k的判别式为素数P≡1(mod4),记ε_0=(t+u(p)~(1/2))/2为k的基本单位,则有 相似文献
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文献[1]中简洁构作了Abel数域K的Genus域K_G。本文将对K_G作进一步刻画,从而决定Abel数域K的导子f(K)和判别式D(K)。最后证明(q~s,q~s,…,q~s)型数域扩张L/K具有相对整基。设L是一个数域,K是其一子域。域K的整数环O_K是Dedekind环,O_L是无扭O_K-模。于是由E.Steinitz(1912)和I.Kaplansky(1952)关于Dedekind环上模的结构定理知O_LO_K~(-1)J,其中n=[L:K],J是K的理想,在相差主理想倍(即同一理想类)意义下唯一决定。于是,代表的理想类[J]就完全决定了O_L的环结构。特别 相似文献
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高K6为实六次循环数域,K2,K3分别为其二次及三次子域,记h(L)为数域L的理想类数。文中得到了h^-=h(K6)/h(K3)的7个同余公式。特别当6的导子f=p为素数,则Ch^-≡B(p-1)/6Bt(p-1)/6(modp),其中C为明显给出的常数,Bn为Bernolli数,这些结果相当系统地把Ankeny-Artin-Chowla,Kiselev,Carlitzdisplay structure 相似文献
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设K是一个数域,L_1=K(D_1~(1/2),L_2=K(D_2(1/2)(D_1,D_2∈K)是K上的两个二次扩域,L_1=L_2。令L=L_1L_2,熟知,L/K恰有三个2次中间子域,即已知的L_1,L_2及另一个L_3。现在L_3可由L_1,L_2的定义方程x~2=D_i=0(i=1,2)简单地得出: 相似文献
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数域的三次循环扩域的完全决定 总被引:3,自引:1,他引:2
决定一个数域K上的所有Galois扩域是代数数论的一个基本课题。类域论从理论上完全决定了K上的所有Abel扩域,但它未能具体地把这些Abel扩域完全决定出来。本文作者在文献[1,2]中研究了数域K上三次循环扩张的算术性质。在这些工作的基础上,本文将 相似文献
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设K是代数数域,代数整数α称为K的幂元整基生成元,如果Z[α]是其代数整数环。两生成元α与β称为等价,如果存在,使得α=k±σ(β). 文献[1]证明了在等价意义下,数域K只 相似文献
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的根定义一个三次循环扩张。由此得到G的三阶子群与三次循环扩张的一一对应。 在与Vélez讨论这个结果时,他提出如下的问题: 设η∈Q(ρ),令β是x~3-η=0的根,则Q(ρ,β)/Q(ρ)是三次循环扩张。在什么条件下Q(ρ,β)/Q是六次循环扩张? 这个扩张Q(ρ,β)/Q的三次子扩张与由η按 相似文献
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关于四元数典型域的热核构造 总被引:1,自引:0,他引:1
引进了四元数典型域上的内切超圆坐标,利用函数的积分变换构造了四元数典型域上相应于不变度量的aplace-Beltrami算子的热核。 相似文献
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利用Selberg迹公式,导出次数为2的四元数半空间上尖点形式的一个维数公式,并计算出一些共轭类对维数公式的贡献。 相似文献
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根据类域论的思想,有理数域Q上可能存在哪些正规扩域取决于Q自身的算术性质.Q的算术性质中,最基本的仍是素数的分布律.由此推断,在Q的正规域扩张与素数分布律之间应存在一个实质性的联系.揭示这一联系应是类域论中一个有趣的课题.新近,我们对任意绝对正规数域K定义了一个新的Zeta函数ζ_(k_0)(s),并发现其极点与Riemann的Zeta函数ζ(s)的复零点相关联.众所周知,ζ(s)的复零点分布与素数分布之间存在密切关系.依据这些事实,我们找出了Q的正规域扩张和素数分布律的关系.特别地,当K/Q是次数不小于3的弱分 相似文献
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本文证明关于代数基域变换的类似于群代数中子群变换的Mackey定理的对偶结果(定理1、定理2),作为应用,推出类似于关于正规子群的Cliford定理的对偶命题(命题1),从而表明在群代数的模的子群变换与基域变换之间有某种对偶性。 相似文献
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1 引理与主要结果指数型整函数和基样条是定义在 R 上的函数类的两个最基本的逼近工具,对指数型整函数逼近性质的研究可以追溯到30年代 Krein,Akhieser 和的优异、深刻的工作.另一方面,70年代 Schoenberg 等人对基样条系统、深入的研究又给定义在 R 上的函数类提供了一个新的有力工具.特别,最近在 Tikhomirov 提出平均宽度的概念后,许多工作证明了(见文献[7]及所附文献)整函数和基样条都是 R 上某些基本函数类的最优逼近工 相似文献
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今已发现一种与任意可线性化的非线性系统相联系的隐藏对称性代数——Loop代数(亦称无中心荷Kac-Moody代数),它相当普遍地 相似文献
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幂零根基为Heisenberg代数的完备Lie代数的结构和实现 总被引:1,自引:0,他引:1
一个Lie代数称为完备Lie代数如果它的中心为零且所有的导子都是内导子。完备Lie代数的定义是Jacobson在 1962年给出的,近些年完备 Lie代数理论有了较大发展(部分研究可参见文献[2~5]),Jiang和Meng文给出了复数域C上所有幂零根基可换的完备Lie代数的结构和具体实现,文献[5]给出了复数域C上有限维Heisenberg代数的导子代数和全形,证明了此导子代数和全形的导子代数均为单完备Lie代数.本文讨论了复数域C上幂零根基为Heisenberg代数的有限维完备Lie代数的性质,给出了这一类完备Lie代数的同构定理,证明了一个以 Heisenberg代数为幂零根基的完备Lie代数可以分解为一个以 Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的可解完备Lie代数和另一个以Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的完备Lie代数的和,给出了所有这两类完备Lie代数的结构和具体实现.因而C上所有以Heisenberg代数为幂零根基的有限维完备Lie代数的结构和具体构造全部被研究清楚. 本文中所讨论的Lie代数均为复数城C上的有限维Lie代数. 相似文献
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前人已用极谱法研究过不同条件下单取代基二茂铁的电化学性质及一些双取代基二茂铁的电聚合膜,并讨论了有关的性质。本文用循环伏安法测定了一些双取代二茂铁(Ⅰ)的氧化还原电位,并讨论了它们与环上取代基的Hammett常数σ之间的依赖关系。从分子轨道理论计算对所得结果进行了满意的解释。 相似文献
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设K=F_q(t)为有理函数域,其中F_q为奇特征q元域,t为F_q上超越元,k的有限扩张均称为代数函数域。本文研究k的2~n次扩张 相似文献