高维射影空间中的逆射与配极

本文研究了ｎ维射影空间中的逆射变换的确定、性质及其一类特殊变换－配级变换的性质。     

在配极变换下的梅耐劳断定理与塞瓦定理

本文利用配极变换说明梅氏定理与塞瓦定理之间的配极关系。     

逆序配方法及其应用

提出了一种新的将二次型化为标准型的配方法——逆序配方法．并用这种新的配方法给出了一般椭圆曲线所围面积公式和一般空间椭球方程体积公式;还用此方法证明了Jacoby定理．     

配极变换诱导的直射变换的若干性质

利用配极变换定义了由2个配极变换诱导产生的直射变换，并把此诱导产生直射变换与一般配极变换和圆锥曲线相联系，得到了由配极变换诱导产生的直射变换的若干重要而有趣的性质。     

关于配极变换的标准形

本文对配机变换化为标准形的充要条件,计算公式以及应用作了一些探讨,得到了相应的结果。     

四维配极原理

现有的射影几何学中,二维空间里的极点、极线间的配极对应,三维空间里的反配极对应和直线与平面的正交配极对应等原理,可以用于在按蒙若法反映在二维平面上的中心投影里,直接解决直线与平面这两个元素之间,已知一个元素求作另一垂直元素的问题。本文在此基础上提出了四维空间里的配极对应,反配极对应和正交配极对应等理论,用解析法研究了它们的有关特性并导出了有关的计算公式,为在四维点中心中心投影按蒙若法反映的超投影面里,解决直线、平面和超平面中任意两个元素的垂直问题,提供了理论基础。     

配极原则及其应用

先利用配极原则直接解决初等几何中的一些问题,然后利用配极变换由已知命题导出一些新的、更加有趣的几何命题.     

二次齐次函数化标准型

二次型是《线性代数》课程的重要组成部分,它在几何、物理和优化理论等方面有着非常重要的作用。有不少地质工作者利用二次型理论从事研究地震波,极大的丰富了地震研究的理论成果。本文首先介绍二次型的基本概念,二次型的标准型,然后,利用不同的数学方法将不同的二次型化成标准型。     

关于配极图形的注记

本文主要讨论在二维射影空间里一条二次曲线关于一非退化二次曲线的配极图形，并得到有关的推论。     

点场射变换式的优推法

介绍了点场射影变换式的一种新的推导方法，它取消了传统推导过程中对射影坐标变换式的换“撇”过程，从而化难为易，成为更完善的优推法。     

射影变换与中学几何

本文通过具体实例说明射影变换在几何问题的证明，作图，作图的可能性，以及高观战指导几何教学等方面的重要作用。     

射影变换绘图系统设立与讨论

为了适应工程图学理论研究的需要,本文对建立射影变换绘图系统进行了探讨,提出了整个系统的总体设想,重点分析、讨论了三个具体问题。1、透射变换中无穷远点的处理。2、配极变换中极点在二次曲线内的辅助线的选取。3、图形编辑。     

二维射影变换的基本定理及其应用

本文介绍了二维射影变换基本定理的一种证法，同时介绍了应用本定理可求得一个二维射影变换使抛物线、椭圆、双曲线互相转化。     

求二维射影变换式的矩阵算法

本文利用矩阵运算知识给出了二维射影变换基本定量的一个新证明,从而也给出了求解二维射影变换式的一种新算法。     

超光速时空变换与闵可夫斯基几何

用射影几何的方法，从光速不变原理出发，导出闵可夫斯基正运动变换群，将吕变换与洛论兹变换统一到这个变换群中，再根据超光速存在的观点，改动闵可夫斯基几何的一些内容，并利用统一的变换式得出一些结论。     

基于局部特征射影变换的组织切片图像非刚性配准

针对组织切片图像配准问题,研究一种以局部特征射影变换配准方法为基础的全局非刚性配准方法以获得更好的匹配效果。首先,采用空域增强与频域增强结合的方法对图像进行预处理,应用匹配滤波突出组织四周的轮廓特征;其次,提取处理后的图像的尺度不变特征转换(scale-invariant feature transform, SIFT)特征并进行初步的匹配,根据匹配的特征点的坐标通过随机抽样一致(random sample consensus, RANSAC)方法计算两幅图像之间的射影变换矩阵参数并进一步剔除离群点,该矩阵可用于全局配准;最后,同样根据RANSAC方法提取出的特征点采用K近邻方法对图像进行区域划分,针对不同局部区域单独求解射影变换矩阵,并与全局配准矩阵进行比较筛选得到组织切片全局非刚性配准模型。实验结果表明对于不同的组织切片图像,局部射影变换配准的方法基本都可以提高配准的准确率,但对于局部变形较小的图像对,局部射影配准对配准精度的提高有限。