对称损失下一类刻度分布族参数的估计

q对称熵损失函数L(θ,δ)=θ_q/δ_q+δ_q/θ_q-2(0-νe_-T(x)/θ参数θ的估计, 得到 了θ的最小风险同变(MRE)估计及Bayes估计的一般与精确形式, 并讨论了θ的形如cT(X)+d的一类线性估计的可容许性和不可容许性以及θ的MRE估计的最小最大性.     

广义模糊函数空间的收敛性质

本文研究了广义模糊函数空间闭包的收敛A_n→A与其切片收敛A _n (x _n)→A(x)的关系,有以下结果：对于任意的x∈X和任意收敛序列■,其中序列(A _n)_n∈N的极限■,存在一个极限为x的收敛序列■,使得当n→∞时,A _n (x _n)→A(x),其中■为从X到T的广义模糊函数空间在X×T超空间中的闭包.同时,举例强调“存在一个极限为x的收敛序列■的“存在”二字不能替换为“任意”.     

序约束下ARCH模型的最小二乘估计

研究序约束条件下自回归条件异方差(ARCH)模型的统计 推断. 给出ARCH(q)模型中非负参数(α₀,α₁,α₂,…, α_q)的一种最小二乘估计的准则函数, 证明了由此得到参数估计的强相合性. 而且通过讨论在序约束(α₁≥α₂≥…≥α_q)下估计的 准确形式及其渐近性, 得到了检验统计量的形式, 从而解决了在参 数空间有序约束条件下的假设检验问题.     

基于近似梯度下降法的?q范数约束的压缩鬼成像

由于鬼成像在图像重构领域的优异表现,因此一直是研究的热点之一。近年来,有学者也将鬼成像与压缩感知理论相结合,提出了压缩鬼成像技术。为了以最少的测量值获得最优的重建效果,学者们提出了很多图像重构算法,其中应用最为广泛的是基于?₁范数或核范数的重构算法,因其凸性和光滑性在很多领域都有很好应用效果。非凸的?_q(0q约束实现重建所需要的测量值更少,并且相较于?₁约束,?_q范数的限制等距性条件更为宽松。为此,利用?_q范数约束来进行压缩鬼成像,并介绍了?_q范数的近似点算子和近似梯度下降算法,通过实验验证该算法对进行压缩鬼成像的可行性,对比分析各种不同算法在不同类型的图像之间的重建效果。     

O q(SO5(?))经由Uq(so5(?))的Jantzen途径实现

受Jantzen研究U_q(sl₂(?))和O _q(SL₂(?))方法的启发,利用U_q(so₅(?))自然表示理论中的R-矩阵,实现了B₂型量子包络代数的对偶Hopf代数结构,即B₂型仿射代数群的量子坐标环O _q(SO₅(?)).     

代数几何码的Galois对偶码的Weil微分表示（英文）

Galois对偶码是Euclid对偶码和Hermite对偶码的推广。我们证明了函数域■上代数几何码C_L,F(D,G)的hGalois对偶码是■上的代数几何码■,其中,■是一个与■有关的函数域,?_h是从F到F′的同构映射,并且对任意■满足■。作为上述结果的应用,我们构造了一类h-Galois LCD MDS码。     

非确定的公钥密码及其实现

首先引入非确定的公钥密码和解密成功率的概念, 并基于有限域上多变元问题的困难性, 给出其实现方案N-HFMS; 然后对F_q［M］中非奇异矩阵的数量进行分析, 利用Euler-φ_q函数推导出F_q［M］中非奇异矩阵的精确计数公式. 结果表明, 该方法不仅可对任意特定N-HFMS实例的解密成功率进行精确估算, 还可推导出N-HFMS方案的解密成功率下限, 从而在理论上证明N-HFMS的可行性. 利用N-HFMS方案, 可约定会话密钥, 进而实现保密通讯.     

一类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性

该文运用Leray-Schauder非线性择抉和Krasnosel’skiis不动点定理，讨论了一类在一致分数阶导数定义下含p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题■解的存在性．其中，1<α≤2，μ≥0,0<η≤1，φ_p(s)=|s|^p-2s，(φ_p)^-1=φ_q,p>1,p^-1+q^-1=1,T_α是一致分数阶导数，f:[0,1]×R→R是给定的连续函数．     

非确定的公钥密码及其实现

首先引入非确定的公钥密码和解密成功率的概念, 并基于有限域上多变元问题的困难性, 给出其实现方案N-HFMS; 然后对F_q［M］中非奇异矩阵的数量进行分析, 利用Euler-φ_q函数推导出F_q［M］中非奇异矩阵的精确计数公式. 结果表明, 该方法不仅可对任意特定N-HFMS实例的解密成功率进行精确估算, 还可推导出N-HFMS方案的解密成功率下限, 从而在理论上证明N-HFMS的可行性. 利用N-HFMS方案, 可约定会话密钥, 进而实现保密通讯.     

涉及例外函数列的正规定则

本文讨论了在去除不正规点的区域内涉及例外函数列的亚纯函数列的特征。主要结果如下：设{f_n（z）}与{a_n（z）}是区域D内的两个亚纯函数列。{f_n（z）}的零点与极点的重级均至少为k+2,{a_n（z）}的极点重级至少为k。■是D内的亚纯函数。假设■且{f_n（z）}的任意子列在z₀∈D不正规,则在Da^-1（∞）内,■。     

Schwarz引理的2个重要推广

首先,利用Schwarz引理给出了Carathéodory不等式的一种证明方法;然后,对于一类在■上全纯且以∞为本性奇点的复变函数f,得到了■与∞之间的关系;其次,对于满足某个条件的函数类f_a,利用Schwarz引理得到其单叶圆盘半径,并将其推广到一类满足条件f(0)=0,f′(0)=a>0且将B(0,r)映射到自身的函数类f^r_a,得到了此函数类中函数的单叶圆盘半径。     

BPHZ重整化的收敛与温伯格渐进定理

BPHZ重整化理论的中心问题是证明重整化后的费曼波函数R_Γ在闵氏空间的积分绝对收敛，要证明这一点，只须证明在欧氏空间的对应波函数■在欧氏空间的积分绝对收敛，Hahn和Zimmermann证明了这一结论。该文用温伯格渐近定理也给出了这一结果，由于证明所需要的条件不同，两种方法能涵盖的场论并不完全相同。该文共分4部分：(1)介绍温伯格渐近定理及A_n类函数；(2)详细推导渐进定理的实质部分；(3)解释为什么A_n类函数在R_n绝对可积必须在有界区σ绝对可积，证明这个条件由R_n向R_l(ln的A_n类函数并且在R_n的任何有界区σ绝对可积，进一步证明■在R_n绝对可积。     

带有分数阶导数边值条件的分数阶微分方程正解的存在性

讨论了一类带有分数阶导数边值条件的分数阶微分方程■其中,D■是Rimann-Liouvile分数阶导数,η■_i(0,1),0<η₁<η₂<…<η_m-2<1,β■_i[0,∞)。文中给出其格林函数及相关性质,运用凸泛函上的不动点指数定理来计算不动点指数,从而得到了上述边值问题至少存在一个正解的结论。最后通过一个例子说明定理的具体应用。     

一类单圈图的最小Randi■能量

考虑在圈C_g上的某一顶点连接一个星图S_t所组成的单圈图C_g∪S_t的Randi■能量的极值问题,利用Randi■能量的定义和性质,并结合图变换,在该类单圈图中找到取得最小Randi■能量的图.     

Hardy型Tent空间上乘积算子的有界性

研究Hardy型Tent空间上乘积算子M_g的有界性问题,借助序列型Tent空间的对偶性及分解定理,分情况给出所有参数01,p₂,q₁,q₂<∞,α₁,α₂>-n-1所对应的算子■有界的连续型和离散型两种等价刻画.     

基于欧拉商的二元序列的迹表示

基于费马商和欧拉商构造的伪随机序列均具有良好的密码学性质.本文基于有限域理论及定义对思想,确定了基于欧拉商的二元序列的定义对,并由此出发得到该序列的迹函数表示,从而确定了序列的线性复杂度.所给序列的迹函数表示为分析序列的伪随机性质提供了新的工具.     

τq-PF环

通过局部化角度刻画了τ_q-PF环。其次,引入并研究了τ_q-P-平坦模并证明环R是τ_q-PF环当且仅当任意(主)理想是τ_q-P-平坦模。最后,从环的有限直积和合并代数角度研究了τ_q-PF环。此外,给出一些例子区分τ_q-PF环和PF环。     

二维趋化-流体耦合模型解的稳定性分析

考虑在二维有界凸区域Ω上具有信号产生机制的chemotaxis-Navier-Stokes方程组■的初边值问题，其中n和c满足齐次Neumann边界条件，u满足Dirichlet边界条件;S(n)和是给定的足够光滑的函数，且满足|S(x,n,c)|≤C_S(1+n)^-α．此前的研究结果表明:该模型在二维有界凸区域中存在整体有界经典解．进一步研究了此模型解的大时间渐近行为:在α>0,C_S足够小的情况下，当时间t趋于无穷时，模型的经典解以指数形式收敛到常数平衡态■，其中■.     

离散情形下广义梯度与广义Skorohod积分的共轭关系

设N为非负整数集,Z是整数集,针对N上不同类型的非负函数h,讨论平方可积Bernoulli泛函空间L²(Z)中广义随机梯度▽_h和平方可积Berno ulli过程空间L²(Z×N)中广义Skorohod积分δ_h的共轭关系.若h是N上非负函数,则▽_h与δ_h互为共轭算子;若h是N上非负平方可和函数,则▽_h和Γ-QBN{?_σ,?_σ^*:σ∈Γ}及其混合积的复合与δ_h和相应的共轭Γ-QBN及其混合积的复合相互共轭;不同型的Γ-QBN及其混合积“夹逼”δ_h■▽_h,复合算子可“跳出夹逼”,出现相应QBN及其混合积复合的线性函数.     

有限混合费希尔分布极值密度函数的渐近性质

设有限混合费希尔分布的分布函数由■确定,通过对有限混合费希尔分布尾部表达式的精确展开,判断了在线性赋范和幂赋范条件下的极值分布类型分别为■和F∈D_p(Φ₁).基于有限混合费希尔分布极值分布的渐近展开式,推导出在线性赋范和幂赋范两种不同条件下极值密度函数收敛的高阶渐近展开式,得到有限混合费希尔分布极大值密度收敛到Fréchet极值分布密度的结论.