《九章算术》与刘徽

著名数学家兼数学史家吴文俊教授主编的《中国数学史研究丛书》之一《<九章算术>与刘徽》一书,采取文集的形式,共收集了近年来对《九章》和刘徽的研究论文十九篇。这些论文从理论体系、发展规律、渊源探讨、东西对比等方面作了深入浅出的论述,并提出许多新见解,对其在国内外的影响也作了细腻的描述。一般性的论文共有八篇:《<九章算术>校证》是在钱宝琮校点《算经十书》的基础上,写出重新校正文字九十多条。《<九章算术>争鸣问题的概述》一文,客观地、不加评论地介绍了近三十年来国内对《九章》和刘徽的一些争论问题。《九章》的理论体系是值得探讨的重要课题之一,《略论<九章算术>理论体系之特色》一文,作了较深入的探讨。“出入相补原理”是我国数学所具有的特色之一,也是《九章》的重要组成部分,又是论证的普遍方法     

《九章算术》专门术语研究与校勘

《九章算术》流传至今已有两千多年的历史，难免产生不少讹误，虽经近现代众多学者的校勘整理，仍遗留一些十分棘手的疑难问题，本文通过对《九章算术校证》中若干校勘的举例分析，说明深入研究《九章算术》及其刘、李注中的专门术语，是解决某些校勘问题的行之有效的方法。     

中国筹算和《九章算术》中的程序思维

本文以程序思维为主线，系统地研究了中国传统数学的筹算制及其学术的最重要成果《九章算术》。并指出：中国传统数学沿着《九章算术》所开辟出的方向，走上了一条不甚博大但不乏精深的程序化数学的发展之路。     

试论《九章算术》的问题设计

该文对《九章算术》中问题的设计和组织，以及编著者设计和组织问题的总目标进行了研究，认为：（１）《九章算术》的题设有“表”、“里”两层含义。从表面上看，《九章算术》是应用题集；从深层看，它是一部钩沉索隐，把握群数之赜，展开为数之道，并以象征形式表达“赜”与“道”的著作。（２）两层含义间的关系是，表层看到的实际应用问题是深层探讨和表达数之“赜”、数之“道”时观象的对象、取象的借鉴和表象的形式。（３）《     

刘徽对《九章算术》中立体的辨名

刘徽对《九章算术》中的立体及其名称进行了较多的考察,是他对全书概念、术语进行"审辨名分"工作的组成部分,也是他努力为《九章算术》的数学知识构建理论基础的一种体现.本文分为不做解释、只解释实物含义、只解释几何含义、既解释实物含义又解释几何含义等四种类型分析了刘徽对《九章算术》中立体及其名称和用语的处理方式,指出刘徽对立体...     

有关《九章算术》的一些讨论

文章分为５部分,第一部分指出“晋武库”并非“晋朝武库”而是“晋王武库”,从而对刘徽作注年代问题给出了一个关键性的新论点,极易肯定刘徽注完成于魏景元四年。第二部分针对今本《九章算术》中有争议的部分,指出少广术、负笼术、宛田术、环田术、密率术、五家共井术等,本身无误,以前人们由于种种原因而对其作了不同的误解,亟待澄清。第三部分对体积理论作了详细讨论,提出《九章算术》时代应该已经有了成熟的棋验法并用以求     

塞琉西、古埃及、地中海数学与《九章算术》之“方程”和“勾股”:偶然亦或显著相似?（英文）

几何图示与算术结构的相似性,往往被作为中国与"西方"之间开展数学知识与方法交流的证据。比对《九章算术》第八章"方程"中某些问题与源自古希腊的相似问题,第九章即关于直角三角形的"勾股"部分与塞琉西的一部关于矩形的问题集,得出如下两点结论:(1)关于一些算术难题(但不含解法)的交流很可能存在——并非"来自希腊",而是来自商贾们的跨国团体,这些算题激发了中国"方程"解法的创生,《九章算术》第八章就是其系统阐述;(2)相反,关于几何问题的交流则不太可能(除了一个可能的例外),《九章算术》第九章"勾股"的系统阐述乃是基于本土的几何学实践之上。     

《九章算术》与不可公度量

《九章算术》与不可公度量李国伟一、导言《九章算术》第四卷“少广”在第十二到第十六题之后，有一段开方术的叙述：“置积为实。借一算，步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除。除已，倍法为定法。其复除，折法而下。复置借算，步之如初，以复议一乘之，所...     

秦汉量制与《九章算术》成书年代新探——基于文物考古材料的研究

论文考察了前人关于量制单位斛的使用不早于新莽的证据和论证,指出其中存在的问题,从出土文献和传世文献两个方面证明新莽以前就有斛的使用,同时也证明了一些被认为是新莽时代特有的数字表示法是早已有之的。论文还分析新莽容积(体积)计量系统的继承与变化;证明《九章算术》反映了时代更早的容积(体积)系统的特征,它很可能是斛取代石的过程中之重要一环,而新莽铜嘉量的颁行则是这一过程中的里程碑,但并非终曲。论文证明《九章算术》中石和斛分工、分别表示重量和体积(容积)很可能是耿寿昌所为,这为刘徽关于《九章算术》最后成书于耿寿昌的记载提供了新的证据。     

再论《九章算术》通分术

前人把<九章算术>通分术理解为分子、分母扩大相同倍数而分数值保持不变的算法,实际上等价于现今的算法.其实<九章算术>中的通分是指用一个正整数乘以分数以化分数为整数的算法;前人对此理解有误,因此导致了前人对于<九章算术>经分术"同而通之"和少广术"通而同之"的错误理解,以及对于<九章算术>环田题密率术的校勘争论.依据对通分术新的理解,对以上问题进行了辨析,进而认为:古今通分术计算结果殊途同归是产生对通分术普遍误解的算理基础;忽视古代数学术语和算法的统一性,忽视古代数学筹算的表达形式带来的实用性、经济性的要求,以及大量的以今释古是对通分术产生误解的原因.事实上,<九章算术>通分术,在现今数学中并无与之精确对应的算法;前人对通分的误解实际上抹杀了通分术演进的历史--从<九章算术>少广术总术和分术的不一致,可以看出从先秦<算数书>到西汉<九章算术>编撰,通分术历史演进的痕迹.     

1533年狮子座流星雨亮度的有关研究

根据中国史书和地方志中的记载，１５３３年１０月２３—１１月４日出现的狮子座流星雨，是历史上最盛大的一次流星雨过程。不但出现“天尽赤”、“光著门户”和“唧唧有声”这种空前未有的现象，而且还出现“吓得舟人不敢渡船”的白昼流星雨。本文按历史记载情况，并把它与１８３３年１１月１２日的流星雨比较，估计了流星雨的密度，应用融化理论和能量方程，结合狮子座流星物质的特点，以及大量激流星物质的作用，计算出“天赤”的亮度可达到１ｍ—－１ｍ星等。本文还就本世纪５０年代外国天文学家对这群流星群的物质结构模型、几个主要参数及其曲线做了一些分析和探讨。     

《史记·律书》律数匡正：—兼论先秦管律

《史记·律书》有“黄钟长八寸七分一，宫”的一组律数，至迟从唐代起，人们就把它看作一组弦律数据，并以为原数据甚误而不可解，从而校正勘误。本文经过严格推算后指出：１．该组律数不是弦律。而是管律；２．该组律数的原数据基本上没有错，尤其是“黄钟长八寸七分一”是完全正确的黄钟管长，由于历代校勘家不辨弦律与管律之别，书“七”字改为“十”字，从而认为《律书》中这段文字“误七句、衍二字”，历代的校改本质上是错误的；３．在历代传抄翻刻《史记》的过程中，律数原数据中有三律的律位与数值被窜乱。在更正被窜乱了的这三律之后，作者对原数据小作校正，并补正了原数据中遗漏和误植的二律数值，恢复了《史记》所载的先秦管律的本来面目。     

天坛皇穹宇声学现象的新发现

天坛是我国珍贵的文化遗产，也是世界上最大的祭天建筑群，其设计之精、建筑之巧、风格之奇、回音之妙，在世界古我上亦属罕见，成为人类建筑艺术的瑰宝，被列为我国四大回音古建筑之首。１９９４年３月２６日，作者在天坛皇穹宇内发现了一个回音壁和东、西配殿相关的奇妙声学现象－天坛”对话石“声学现象。     

《地学志》评介

地学志杨文衡著见：《中华文化通志》第7典《科学技术）上海人民出版社1999年1月第l版482资在我国地学史研究方面,新近一部值得称道的著作问世。这就是杨文衡先生撰著的《地学志入该书是第一部将我国地学从古代至现代的发展历史进行了较系统和全面阐述的著作。首先,在我国地学史研究中,长期以来倒重于地学的分支学科,特别是地理学史的研究。实际上,我国古代的“地”的观念,就是综合的地学观念,既包括地理学的内容也包括地质学的内容。《周易·系辞下》中有“古者包特氏之王天下也,仰则现象于天,俯则视法于地,观鸟兽之文与地之宜,…     

《石氏星经》观测年代初探

本文对《开元占经》中所保留的《石氏星经》数据的观测年代进行了初步的探讨。利用三种方法进行的推算表明，它们可能是在西汉初到元封年间（即公元前２００年到公元前１００年）期间观测得到的。     

北斗星斗柄指向考

该文通过文献考证，确认中国上古以北斗定时节的斗柄指向，有北斗七星和北斗九星两个标准，均作为初昏斗柄下指为冬至、上指为夏至的依据。北斗九星的斗柄指向，由第５、７、８、９诸星的连线、通过招摇、天锋，指向大火星，创建于４千年前的原始社会。北斗七星的斗柄指向，由第６、７两星连线的延长线，指向摄提和角、亢方向，形成于春秋、战国时期。     

麟德历晷影计算方法研究

南北朝时期关于冬夏二至晷影数值的新测定，冲破了《周礼》晷影数据的“神圣”藩篱。在这一历史背景下，李淳风于麟德历中重新测定了二十四节气晷影长度，并采用了新的数学方法—二次插值算法—计算一年中每日晷长，从而开创了中国古代历法中晷影研究的新局面。该文从历史评注、算法阐释、算例及精度校验等方面研究了李淳风的晷影算法，以期揭示李淳风的工作在中国天文学史和教学史上的意义．     

傣族古歌谣中的稻作年代考

傣族是中国西南少数民族之一,也是最古老的稻作民族百越族的后裔,《古歌谣》是傣族先民留下的反映本民族生产和生活的历史资料。该文从中国稻作技术的发展和傣族历法的由来两个方面,考察了傣族古歌谣中的稻作年代问题,认为《古歌谣》中所反映的稻作可能是唐宋,特别是明代以后的情况,并在此基础上讨论了汉族和傣族稻作文化的关系。     

中日方程论之比较

鼎盛于宋元时代的中算方程论在和算与清代数学中又有着新的不同发展，从和算这一角探讨中算方程论之特质与局限性，具有重要意义。该文通过对中日方程论之基础及发生机制的数理分析，比较了和算与清代方程论的不同成就及其成因，认为增乘开方法是中日方程论的基础，和算开方代数化与清代数学研究的注释性是造成中日方程论发展迥异的根本原因。