广义正定矩阵的几点注记

首先给出参考献[2]与[3]中所定义的两类广义正定矩阵之间的关系，然后指出并纠正了参考献[2]、[3]中的一些错误。     

也谈广义正定矩阵

本文对矩阵的正宛性作了进一步的推广，讨论了它们的一些性质，改进了文[1]、[2]的一些结果，并纠正了文[2]的一个错误结论。     

加权广义正定矩阵

本文给出概括文献[1]、[2]、[3]的加权广义正定矩阵的概念,得到一系列结果。     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

<数学通报>上先后发表文献[1]、[2]、[3],探讨"n阶矩阵m次方幂的通项公式".文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂零矩阵,文献[3]通过判别矩阵△是幂等矩阵,分别得出一类矩阵方幂的通项公式.本文构造出k次幂等矩阵的定义,然后在判别式△为三次幂等矩阵时,得出一些特殊矩阵方幂的通项公式,同时为进一步研究留下较大空间.本文还给出文献[3]定理2的两个推论.     

四元数体上自共轭矩阵的几个定理

本文在[1]、[2]、[3]、[4]、[5]的基础上,给出四元数体上目共轭矩阵的几个定理,有些结果是原结果的改进,有些可作为原结果的补充.     

文后参考文献表编排格式

参考文献按在正文中出现的先后次序列表于文后 ;表上以“参考文献 :”(左顶格 )或 [参考文献 ]”(居中 )作为标识 ;参考文献的序号左顶格 ,并用数字加方括号表示 ,如 [1 ],[2 ],… ,以与正文中的指示序号格式一致。参照ＩＳＯ 690及ＩＳＯ 690— 2 ,每一参考文献条目的最后均以“ ”结束。各类参考文献条目的编排格式及示例如下 :ａ 专著、论文集、学位论文、报告[序号 ]主要责任者 文献题名 [文献类型标识 ] 出版地 :出版者 ,出版年 起止页码 (任选 ) [1 ]刘国钧 ,陈绍业 ,王凤翥 图书馆目录 [Ｍ] 北京 :高等教育出版社 ,1 95 7 1 5— …     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

《数学通报》上先后发表文献[1]、[2]、[3]，探讨“n阶矩阵m次方幂的通项公式”。文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂等矩阵，分别得出一类矩阵方幂的通项公式。本文构造出k次幂等矩阵的定义，然后在判别式△为三次幂等矩阵时，得出一些特殊矩阵方幂的通项公式，同时为进一步研究留下较大空间。本文还给出文献[3]定理2的两个推论。     

一类求解Stiff方程高精度L-稳定的显示单步方法

本文在参考文献[1]、[2]的基础上,构造了一类求解Stiff方程组L-稳定的高精度显式单步法．本文方法是对参考文献[1]、[2]中的方法的改进与推广．与现有的隐式方法相比,具有稳定性好,精度高计算简便,适用范围广泛等特点．对于某些类型的Stiff问题是很有效的。     

H矩阵的判定条件

本文考察并得到了H矩阵的新的判定条件,所得结果推广了文^[2]和[3] 中的主要结果。     

对“基于广义逆矩阵密钥协商协议的攻击”的一点补充

Dawson E和Chuan-kuan Wu在文[1]中提出了基于广义逆矩阵的密钥协商方案;王永传等、雷信生分别在文[2]、[3]中对其作了补充、改进.作者对以上的密钥协商方案作进一步改进,这样避免了基本的攻击.     

亚正定矩阵的判定方法

中图分类号Ｏ１５１文［１］～［３］给出了亚正定矩阵的理论及有关性质,本文给出亚正定矩阵的一个判定方法．定理１［１］Ａ为ｎ阶实方阵,则下列诸结论等价：（１）Ａ亚正定．（２）Ａ＋Ａ′正定．（３）对任意实ｎ元非零列向量Ｘ,都有Ｘ′ＡＸ＞０．（４）Ａ可逆且Ａ...     

广义正定矩阵的几个性质

证明了广义正定矩阵的一些性质,并给出了非广义正定矩阵的几个例子。     

一些正定矩阵类及正稳定矩阵类之间的关系

提出了超正稳定的概念，讨论了实对称正定、亚正定、良广义正定、广义正定、超正稳定及正稳定矩阵类之间的关系，得到了若干确定的结果．     

广义正定矩阵的一些性质

研究广义正定矩阵的性质，得到了广义正定矩阵的一些判定条件及性质，并给出Ky Fan Taussky定理的一个新的简捷证法。     

非奇异M矩阵的快速判定方法及算法

在已有文献中，判断矩阵Ａ是否为Ｍ矩阵，都是对矩阵Ａ的整体进行讨论，利用本文结果，只需对Ａ的子块Ａ２２及Ａ１１－Ａ１２Ａ＾－１２２Ａ＾ｒ２１进行讨论判定，这一方法，对高阶矩阵可逐级降价，使用起来简单、方便。     

广义正定矩阵

给出了广义正定矩阵的定义：设Ａ∈Ｍｎ（ Ｒ） ,Ａ′≠Ａ,若对任意Ｘ≠０ ∈Ｒｎ×１ ,都有Ｘ′ＡＸ＞ ０,则称方阵Ａ是广义正定的;并研究了广义正定矩阵的一些判别方法。     

广义正定性的进一步推广

随着数学本身以及应用矩阵的其它学科的需要,广义正定矩阵的定义及结纶不断推广。其中较新的定义是夏长富在文献[1]中给出的。这里对这种矩阵的正定性作了进一步推广,由此得到了一系列更加广泛的结果,同时指出了文献[1]和文献[3]中的错误。     

广义正定阵和正稳定矩阵及其相互关系

在以往研究的基础上,研究了广义正定矩阵和正稳定矩阵的性质和等价条件,并得出了它们之间的关系．     

广义实正定矩阵的再推广

受文献[1],[2],[3]等的启发,进一步推广了广义正定矩阵A∈PB 的定义,得出了更广义的正定矩阵的若干性质,进一步得到了行列式的一些不等式.