Davydov孤立子

本文对 A.S.Davydov 的生物分子孤立子的基本模型发展及其理论的推广应曱做了综述。     

孤立子的相互作用

通过求解Ｔｏｄａ晶格方程，在理论上解决了同振幅反方向运动的孤立波在碰撞过程中的最大振幅问题。结果表明：两孤立波叠加后的振幅不等于原来二孤立波振幅之和。     

关于孤立子的研究

首先简单回顾了光滑孤立子、尖孤立子、紧孤立子的发现过程.然后用动力系统分支方法和积分方法获得了4类方程的一些新孤立子解,这4类方程分别是著名的KdV方程、MKdV方程、Camassa-Holm方程和B(m,n)方程.       

马氏体相变中的孤立子

在马氏体相变过程中引入孤立子模型,进一步揭示马氏体相变过程的物理本质。通过将马氏体和母相之间的相界面看作为一个拓扑型的孤立波,借助Ｐｅｙｒａｒｄ的一维一性原子链孤立子模型,从相界面运动的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ量出发,导出马氏体相界面运动的孤立子方程,求解该方程的孤立解,获得马氏体相界面能量与界面运动速度之间的关系,以及界面宽度随相变速率的变化规律。结果显示,随着界面运动速率的提高,马氏体和母相之间     

孤立子的弹性散射现象

采用B(a)cklund变换法给出了KdV方程精确解,然后使用MATLAB 软件画出孤立波图形,并从几何直观上解释了孤立子的弹性散射现象.     

一维分子晶体的极化子-孤立子运动

考虑极化子与晶格振动的非线性耦合，研究了一维分子晶体中的极化子-孤立子运动。通过能量极小原理求得振动组态导出了极化子几率幅的非线性薛定谔方程，获得了带有孤立波形式的两类新的极化子-孤立子解，给出了相关的孤立于能量、有效质量及孤立子局域结果，其中钟型孤立子出现在极化子能带底部，而扭结型激发出现在极化子能带顶部。     

一维分子晶体的极化子-孤立子运动

本文考虑极化子与晶格振动的非线性耦合,研究了一维分子晶体中的极化子—孤立子运动,通过能量极小原理求得振动组态,导出了极化子几率幅的非线性薛定格方程,获得了带有孤立波形式的两类新的极化子—孤立子解,以及给出了相关的孤立子能量,有效质量及孤立子局域结果,其中钟型孤立子出现在极化子能带底部,而扭结型激发出现在极化子能带顶部.     

近Ricci孤立子的刚性

通过计算无迹曲率张量模长平方的X-Laplace算子,讨论近Ricci孤立子的刚性.在数量曲率非负的假设下,证明完备近Ricci孤立子在逐点拼挤条件下等距于?n或Sn的有限商.对紧致近Ricci孤立子,在数量曲率为正的假设下,给出一个积分不等式,并证明等号成立当且仅当孤立子等距于Sn的有限商.     

经络传导的孤立子模型

本文依据孤立子传播的稳定性和不弥散性,提出经络孤立子假说,认为:经络传导是孤立子的传播。其主要方式是:针刺等机械刺激使细胞间组织液内通常处于杂乱无章状态的、类似于液晶的“微小管”沿阻抗最小的方向取向和有序化。这就形成了中医学中沿一定通道传导的经络感传现象。用我们建立的这个经络传导的孤立子模型比较合理的解释了循经感传的一性、带状传导和压力阻滞等现象。     

孤立子Kdv方程及其解

通过对孤立子浅水波Kdv方程应用行波法、截断法、广田法等几种解法进行求解,比较了在各种解法下Kdv方程解的异同,同时对各种解法进行了比较。     

孤立子理论研究的意义

孤立子方向是当今非线性科学研究的主流方向之一,孤立子理论无论对于非线性科学来说,还是对于整个科学体系来说,都具有重要意义。     

光纤孤立子与光孤子通信

光纤的一个重要特征:线性和非线性效应,如群速度色散效应和Kerr非线性效应.首先介绍了光孤子的概念,历史的研究,然后讨论了单模光纤中光孤子形成物理机制,比较了光孤子通信和光纤通信的优缺点,最后探讨了孤子间相互作用对光孤子通信系统的影响.     

试论神经波不能形成孤立子

本文根据现阶段的神经脉冲沿神经纤维传导时产生的动作势的数学模型,用粒子在势场中运动的比拟去论证神经波不是一种孤立子;否则,以往关于神经波的数学模型就需要进一步修正。     

广义Boussinesq方程的孤立子解

借助于符号计算利用直接代数方法获得了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的精确孤立子解。这种方法也适用于其它孤立子方程。     

光纤孤立子与光孤子通信

光纤的一个重要特征：线性和非线性效应，如群速度色散效应和Kerr非线性效应。首先介绍了光孤子的概念、历史的研究，然后讨论了单模光纤中光孤子形成的物理机制，比较了光孤子通信和光纤通信的优缺点，最后探讨了孤子间相互作用对光孤子通信系统的影响。     

非线性偏微分方程的孤立子解

利用直接积分的方法求解非线性偏微分方程。在求解的过程中先将非线性偏微分方程化成常微分方程的形式;再运用直接积分法进行计算。在求解的过程涉及到了椭圆函数的一些知识。最后得到非线性偏微分方程的孤立子解。     

Faddeev模型中的多孤立子解

使用SO(3) Faddeev模型等效于SU(2) Skyrme模型的重子数为0的介子区域的结果,研究了Faddeev模型中的一类新型解析解. 选择合适的解析函数,得到了Faddeev模型中的新型多孤立子解. 这类解相应于陈数（chern number）为3的情况.     

黎曼流形中的近Yamabe孤立子

主要研究了黎曼流形中的等距浸入近Yamabe孤立子.使用Hopf极大值原理及子流形的基本方程,得到了近Yamabe孤立子是全测地或全脐的充分条件.对欧氏单位球面S n+1中的非平凡紧致极小梯度近Yamabe孤立子(Mn,g,f,ρ),证明了若Mn的数量曲率S≥n(n-2),则Mn等距于欧氏球面.     

马氏体相变界面的孤立子特性

运用Peyrard的一维非线性原子链的孤立子模型,讨论了马氏体相界面的运动.在Sine-Gorden势场下,导出相界面宽度,并求得相界面能量,得出其能量随着界面迁动速率增大而增大,从而表明了相变驱动力大的马氏体生长得快.进一步计算出界面的动量及有效质量.最后讨论了界面在外力及阻尼情况下的运动,得出界面的一般运动方程.